1、4.1.1圆的标准方程教学目标:一、知识与技能：1.掌握圆的标准方程，能根据圆心，半径写出圆的标准方程；2.会用待定系数法求圆的标准方程.二、过程与方法：进一步培养自己用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，通过圆的标准方程解决实际问题的学习，注意培养自己观察问题、发现问题和解决问题的能力.问题提出1.在平面直角坐标系中，确定直线的基本要素是什么?圆心和半径根据圆的定义思考在什么条件下可以确定一个圆呢？两点确定一条直线，一点和倾斜角也确定一条直线2.在平面直角坐标系中,直线可以用一个二元一次方程来表示，那么圆是否也可以用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?问题提出知识探究思
2、考1:圆可以看成是平面上的一条曲线，在平面几何中，圆是到定点距离等于定长的点的集合,定点叫圆心,定长叫半径.那么,如何用集合语言描述以点A为圆心，r为半径的圆呢？P=M|MA|=r.AMr思考2:设圆心坐标为A(a，b)，圆半径为r，M(x，y)为圆上任意一点，根据圆的定义x，y应满足什么关系？化简可得:AMrxoy思考3:对于以点A(a，b)为圆心，r为半径的圆，由上述讨论可知，若点M(x，y)在圆上，则点M的坐标满足方程(x-a)2+(y-b)2=r2；反之，若点M(x，y)的坐标适合方程(x-a)2+(y-b)2=r2，那么点M一定在这个圆上吗？AMrxoy思考5:以原点为圆心，1为半径
3、的圆称为单位圆，那么单位圆的方程是什么？思考4:我们把方程称为圆心为A(a，b)，半径长为r的圆的标准方程，那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？x2+y2=r2圆心和半径思考6:方程，是圆方程吗？思考7:方程与表示的曲线分别是什么？例1：写出圆心为A(2,-3),半径长等于5的圆的方程,并判断 ,是否在这个圆上.分析:在直角坐标系中，已知点M(x0，y0)和圆C：，如何判断点M在圆外、圆上、圆内？(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C外;(x0-a)2+(y0-b)2=r2时,点M在圆C上;(x0-a)2+(y0-b)2r2时,点M在圆C内.AOAOAOOArOA=r解：圆心是半径
4、长等于5的圆的标准方程是,把点的坐标代入方程左右两边相等,点的坐标适合圆的方程,所以点在这个圆上,把点的坐标代入方程,左右两边不相等,点不适合圆的方程,所以点不在这个圆上.分析从圆的标准(x-a)2+(y-b)2=r2 可知,要确定圆的方程,可用待定系数法确定a、b、r三个参数.解:设圆的方程是:(x-a)2+(y-b)2=r2因为都在圆上,所以它们的坐标都满足方程,于是解得:(x-2)2+(y+3)2=25例3.已知圆心为C的圆经过点A(1,1)和B(2,-2),且圆心在l:x-y+1=0上,求圆心为C的圆的标准方程.解法一:解法二:(1)(x+2)2+(y-1)2=25(2)(x-1)2+
5、(y-3)2=91、根据下列条件,求圆的方程(1).圆心在点C(-2,1)，并且过点A(2,-2)；(2).圆心在点C(1,3),并与直线3x-4y-6=0相切.(3).过点(0,1)和点(2,1),半径为(3)(x-1)2+(y-3)2=9或(x-1)2+(y-3)2=92.求过点A(6,0),B(1,5)且圆心在直线 l:2x-7y+8=0上的圆的方程.(x-3)2+(y-2)2=13(1).圆的标准方程：(x-a)2+(y-b)2=r2.(2).点与圆的位置关系的判断方法.点到圆心的距离与半径的关系.(3).方法：待定系数法;三个条件a、b、r确定一个圆.数形结合法.1.教材P120 1,2,3;2.预习4.1.2 圆的一般方程.课后作业:
