1、4.3 对数4.3.1 对数的概念 情境导入 在4.2.1的问题1中，我们假设经过年后的游客人次为2001年的倍，那么=1.11(0,+).通过指数幂运算，我们能从=1.11中求出年后B地景区的游客人次约为2001年的倍数.反之，如果要求经过多少年游客人次是2001年的2倍，3倍，4倍，那么该如何解决呢？上述问题实际上就是从2=1.11，3=1.11，4=1.11，中分别求出，即已知底数和幂的值，求指数.这就是本节要学习的对数.新知探索 一般地，如果=(0且 1)，那么数叫做以为底的对数，记作：=，其中叫做对数的底数，叫做真数.注：真数 0.例如，由于2=1.11，所以就是以1.11为底2的对
2、数，记作=1.12；再如，由于42=16，所以以4为底16的对数是2，记作416=2.=新知探索 通常，我们将以10为底的对数叫做常用对数，并把10 为底记为.另外，在科技、经济以及社会生活中经常使用以无理数=2.71820 为底数的对数，以为底的对数称为自然对数，并把为底记为.辨析1.判断正误.(1)因为(2)2=4，所以2=(2)4.(2)是与的乘积.(3)使对数2(2+1)有意义的的取值范围是(,).(4)对数的运算实质是求幂指数.答案：，.新知探索 你能利用对数与指数间的关系证明1=0,=1这两个结论吗？0=1，1=0.又1=，=1.根据对数的定义，可以得到对数与指数间的关系：当 0,
3、1时，=由指数与对数的这个关系，可以得到关于对数的如下结论：负数和零没有对数；1=0,=1.例析 例1.把下列的指数式化为对数式，对数式化为指数式：(1)54=625;(2)26=164;(3)(13)=5.73;(4)1216=4;(5)0.01=2;(6)10=2.303.=解：(1)5625=4;(2)log2164=6;(3)log135.73=m;(4)(12)4=16;(5)102=0.01;(6)2.303=10.例析 例2.求下列各式中的值：(1)64=23;(2)8=6;(3)100=;(4)2=.解：(1)64=23,=6423=42=116.(2)8=6,=816=(23
4、)16=212=2.(3)100=,10=100=102,=2.(4)2=,2=,=2.=练习 题型一：对数的概念 例1.在对数式=2(5 )中，实数的取值范围是（）.A.(,2)(5,+)B.(2,5)C.(2,3)(3,5)D.(3,4)解：在对数式=2(5 )中，底数为 2，真数为5 2 3或3 0 2 1 5 0 练习 变1.将下列指数式、对数式互化.53=125;216=4;102=0.01;5125=6.解：53=125，5125=3.216=4，24=16.102=0.01，0.01=2.5125=6，(5)6=125.=练习 题型二：利用指数式与对数式的互化求变量 例2.求下列
5、各式中的的值.(1)0.01=.(2)7(+2)=2.(3)2394=.(4)1232=.解：0.01=，10=0.01=102,=2.7(+2)=2，72=+2=49,=47.2394=，(23)=94=(23)2,=2.1232=，(12)=32=(12)5,=5.练习 变2.利用指数式、对数式的互化求下列各式中的值.(1)2=12;(2)25=2;(3)52=2;(4)23=4.解：(1)2=12，212=22.(2)25=2，2=25,=5.而 0且 1.即=5.(3)52=2，52=2,=5.(4)23=4，3=2,32=9.练习 补充：对数恒等式 如果把=中的写成，则有=.题型三：对数的性质及对数恒等式 例3.求下列各式的值.223;37;0.0012.解：223=(223)1=31=13.37=(7)3=73=343.0.0012=106=6.练习 变3.求下列各式中的值.3()=1;3(4(5)=0.解：3()=1，=3，=103=1000.由3(4(5)=0可得，4(5)=1，故5=4，=54=625.课堂小结&作业 小结：1.对数的概念；2.指对互换.作业：课本P123 练习1-3题
