1、第 6 讲 功能关系在电磁学中的应用 1(多选)(2013江苏卷，6)将一电荷量为Q 的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图 261 所示，金属球表面的电势处处相等a、b 为电场中的两点，则()图 261Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高C检验电荷q 在 a 点的电势能比在 b 点的大D将检验电荷q 从 a 点移到 b 点的过程中，电场力做负功解析 根据图中电场线的疏密可知 a 点场强比 b 点的大，A 项正确；由电场线的方向可知 a 点电势比 b 点的高，则 B 项正确；由电场力做功和电势能变化关系可判断C 错，D 项正确答案 ABD2(2014江苏卷
2、，13)如图 262 所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为 L，长为 3d，导轨平面与水平面的夹角为，在导轨的中部刷有一段长为d 的薄绝缘涂层匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向与导轨平面垂直质量为 m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为 R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为 g.求：图 262(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数；(2)导体棒匀速运动的速度大小 v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热 Q.解析(1)在绝缘涂层上运动时，受力平衡：则有 mgsin mg
3、cos 解得：tan(2)在光滑导轨上匀速运动时，导体棒产生的感应电动势为：EBLv则电路中的感应电流 IER导体棒所受安培力 F 安BIL且由平衡条件得 F 安mgsin 联立式，解得 vmgRsin B2L2(3)从开始下滑到滑至底端由能量守恒定律得：3mgdsin QQf12mv2又由因摩擦产生的内能 Qfmgdcos 联立解得 Q2mgdsin m3g2R2sin22B4L4答案(1)tan (2)mgRsin B2L2(3)2mgdsin m3g2R2sin2 2B4L4主要题型：选择题、计算题知识要点(1)结合电场力的功、安培力的功、摩擦力的功考查对功能关系的理解 (2)功能关系、
4、能量守恒在电磁感应现象中的应用物理方法(1)守恒法(2)过程分解法(3)过程组合法(4)模型法命题趋势预计 2015 年高考会继续对电学问题中的功能关系及动能定理的应用进行考查此类题目的特点是过程复杂、综合性强热点一 电场中的功能关系 图 2631(2014重庆卷，3)如图 263 所示为某示波管内的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线两电子分别从 a、b 两点运动到 c 点，设电场力对两电子做的功分别为 Wa 和 Wb，a、b 点的电场强度大小分别为 Ea 和 Eb，则()AWa Wb，Ea EbBWaWb，Ea EbCWaWb，EaEbDWaWb，Ea Eb，故 A 对，C 错答案
5、A图 2642如图 264 所示，在绝缘水平面上方存在着足够大的水平向右的匀强电场，带正电的小金属块以一定的初速度从 A 点开始沿水平面向左做直线运动，经 L 长度到达 B 点，速度变为零在此过程中，金属块损失的动能有23转化为电势能金属块继续运动到某点 C(图中未标出)时的动能和 A 点时的动能相同，则金属块从 A 开始运动到 C 的整个过程中经过的总路程为()A1.5LB2LC3LD4L解析 根据题述，小金属块从 A 运动到 B，克服摩擦力做功 Wf13EkfL，克服电场力做功 WE23EkqEL.设小金属块从 B 运动到 C 经过的路程为 s，由动能定理 qEsfsEk，解得 s3L.金
6、属块从 A 开始运动到 C 的整个过程中经过的总路程为 Ls4L，选项 D 正确答案 D3.(2014天津卷，4)如图 265 所示，平行金属板 A、B 水平正对放置，分别带等量异号电荷一带电微粒水平射入板间，在重力和电场力共同作用下运动，轨迹如图中虚线所示，那么()A若微粒带正电荷，则 A 板一定带正电荷B微粒从 M 点运动到 N 点电势能一定增加C微粒从 M 点运动到 N 点动能一定增加D微粒从 M 点运动到 N 点机械能一定增加图 265解析 微粒同时受到重力和电场力作用，由题中条件仅可判断出重力与电场力合力向下，无法确定电场力的大小和方向，故只能确定合力对微粒做正功，其动能增大，其他结
7、论均无法确定，选 C.答案 C4(2014徐州市高三第三次质量检测)如图 266 甲，倾角为 的光滑绝缘斜面，底端固定一带电量为 Q 的正点电荷将一带正电小物块(可视为质点)从斜面上 A 点由静止释放，小物块沿斜面向上滑动至最高点 B 处，此过程中小物块的动能和重力势能随位移的变化图象如图乙(E1 和 x1 为已知量)已知重力加速度为 g，静电力常量为 k，由图象可求出()图 266A小物块的带电量BA、B 间的电势差C小物块的质量D小物块速度最大时到斜面底端的距离解析 小物块在 B 点时 E1mgx1sin，解得 mE1gx1sin，选项 C 正确；小物块由 A到 B 的过程中，据动能定理，
8、可得 qUABWG0，由功能关系知 WGE1，故有qUABE1，故只能求得小物块由 A 到 B 的过程中电场力所做的功(或小物块电势能的减少量)，无法求出小物块的带电量及 A、B 两点间的电势差，选项 A、B 错误；小物块向上运动的过程中，开始时库仑力大于重力沿斜面向下的分力，小物块向上加速，随着向上运动，库仑力减小，当库仑力等于重力沿斜面向下的分力时，小物块的速度达到最大，此时有 mgsin kQqr2，因 q 未知，故无法求得小物块到斜面底端的距离 r，选项 D 错误答案 C解决电学中功能关系问题时应注意以下几点1电场力做功与路径无关，电场力做的功等于电势能的减少量2力学中的几个功能关系在
9、电学中仍然成立 热点二 功能观点在电磁感应问题中的应用5(2014广东卷，15)如图 267 所示，上下开口、内壁光滑的铜管 P 和塑料管 Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块()A在 P 和 Q 中都做自由落体运动B在两个下落过程中的机械能都守恒C在 P 中的下落时间比在 Q 中的长D落至底部时在 P 中的速度比在 Q 中的大图 267解析 由于电磁感应，小磁块在铜管 P 中还受到向上的磁场力，而在塑料管中只受到重力，即只在 Q 中做自由落体运动，机械能守恒，故 A、B 错误；而在 P 中加速度较小，下落时间较长，落至底部的速度较小，故 C 正确，D 错
10、误答案 C6(多选)如图 268 所示，竖直平面内有一足够长的宽度为 L 的金属导轨，质量为 m 的金属导体棒 ab 可在导轨上无摩擦地上下滑动，且导体棒 ab 与金属导轨接触良好，ab 电阻为 R，其他电阻不计导体棒 ab 由静止开始下落，过一段时间后闭合开关 S，发现导体棒 ab 立刻做变速运动，则在以后导体棒 ab 的运动过程中，下列说法中正确的是()图 268A导体棒 ab 做变速运动期间加速度一定减小B单位时间内克服安培力做的功全部转化为电能，电能又转化为内能C导体棒减少的机械能转化为闭合电路中的电能和电热之和，符合能的转化和守恒定律D导体棒 ab 最后做匀速运动时，速度大小为 vm
11、gRB2L2解析 导体棒由静止下落，在竖直向下的重力作用下做加速运动开关闭合时，由右手定则判定，导体中产生的电流方向为逆时针方向，再由左手定则，可判定导体棒受到的安培力方向向上，FBILBBLvR L，导体棒受到的重力和安培力的合力变小，加速度变小，物体做加速度越来越小的运动，A 正确；最后合力为零，加速度为零，做匀速运动由 Fmg0 得，BBLvR Lmg，vmgRB2L2，D 正确；导体棒克服安培力做功，减少的机械能转化为电能，由于电流的热效应，电能又转化为内能，B 正确答案 ABD7.(2014全国卷新课标，25)半径分别为 r 和 2r 的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为 r、质
12、量为 m 且质量分布均匀的直导体棒 AB 置于圆导轨上面，BA 的延长线通过圆导轨中心 O，装置的俯视图如图所示整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为 B，方向竖直向下在内圆导轨的 C 点和外圆导轨的 D 点之间接有一阻值为 R 的电阻(图 269 中未画出)图 269直导体棒在水平外力作用下以角速度 绕 O 逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为，导体棒和导轨的电阻均可忽略重力加速度大小为 g.求(1)通过电阻 R 的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率解析(1)在 t 时间内，导体棒扫过的面积为：S12t(2r)2r2根据法拉第电磁感应定
13、律，导体棒产生的感应电动势大小为：EBSt 根据右手定则，感应电流的方向是从 B 端流向 A 端，因此流过导体 R 的电流方向是从 C 端流向 D 端；由欧姆定律流过导体 R 的电流满足：IER联立可得：I3Br22R(2)在竖直方向有：mg2N0式中，由于质量分布均匀，内外圆导轨对导体棒的正压力相等，其值为 N，两导轨对运动的导体棒的滑动摩擦力均为：fN在 t 时间内，导体棒在内外圆导轨上扫过的弧长分别为：l1rt和 l22rt克服摩擦力做的总功为：Wff(l1l2)在 t 时间内，消耗在电阻 R 上的功为：WRI2Rt根据能量转化和守恒定律，外力在 t 时间内做的功为：WWfWR外力的功率
14、为：PWt由至式可得：P32mgr92B2r44R答案(1)3Br22R 方向由 CD(2)32mgr92B2r44R8(2014西安一模)如图 2610 所示，两根正对的平行金属直轨道 MN、MN位于同一水平面上，两轨道之间的距离 l0.50 m轨道的 M、M端之间接一阻值R0.40 的定值电阻，N、N端与两条位于竖直面内的半圆形光滑金属轨道 NP、NP平滑连接，两半圆轨道的半径均为 R00.50 m图 2610直轨道的右端处于竖直向下、磁感应强度 B0.64 T 的匀强磁场中，磁场区域的宽度d0.80 m，且其右边界与 NN重合现有一质量 m0.20 kg、电阻 r0.10 的导体杆 ab
15、 静止在距磁场的左边界 s2.0 m 处在与杆垂直的水平恒力 F2.0 N 的作用下导体杆开始运动，当运动至磁场的左边界时撤去 F，结果导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点 PP.已知导体杆在运动过程中与轨道接触良好，且始终与轨道垂直，导体杆与直轨道之间的动摩擦因数 0.10，轨道的电阻可忽略不计，取 g10 m/s2，求：(1)导体杆刚进入磁场时，通过导体杆上的电流的大小和方向；(2)导体杆穿过磁场的过程中通过电阻 R 上的电荷量；(3)导体杆穿过磁场的过程中整个电路中产生的焦耳热解析(1)设导体杆在 F 的作用下运动至磁场的左边界时的速度为 v1，根据动能定理则有(Fmg)s12mv21，解
16、得 v16.0 m/s导体杆刚进入磁场时产生的感应电动势EBlv11.92 V此时通过导体杆上的电流大小 I ERr3.84 A根据右手定则可知，电流方向为由 b 向 a.(2)设导体杆在磁场中运动的时间为 t，产生的感应电动势的平均值 E 平均，则由法拉第电磁感应定律有E 平均/tBld/t通过电阻 R 的感应电流的平均值 I 平均E 平均/(Rr)通过电阻 R 的电荷量 qI 平均t0.512 C.(3)设导体杆离开磁场时的速度大小为 v2，运动到半圆形轨道最高点的速度为 v3，因导体杆恰好能通过半圆形轨道的最高点，根据牛顿第二定律对导体杆在轨道最高点时有 mgmv23R0对于导体杆从NN
17、运动至 PP的过程，根据机械能守恒定律有12mv2212mv23mg2R0联立解得 v25.0 m/s导体杆穿过磁场的过程中损失的机械能E12mv2112mv221.1 J此过程中电路中产生的焦耳热为QEmgd0.94 J.答案(1)3.84 A 由 ba(2)0.512 C(3)0.94 J电磁感应中焦耳热的求法1电磁感应电路为纯电阻电路时产生的焦耳热等于克服安培力做的功，即 QW 克安2若回路中电流恒定，可以利用电路结构及 WUIt 或 QI2Rt 直接进行计算3若电流变化，则：(1)利用安培力做的功求解：电磁感应中产生的电能等于克服安培力所做的功；(2)利用能量守恒求解：若只有电能与机械
18、能的转化，则机械能的减少量等于产生的电能 高考命题热点 6.应用动力学知识和功能关系解决力电综合问题(1)功能关系在电学中应用的题目，一般过程复杂且涉及多种性质不同的力，因此，通过审题，抓住受力分析和运动过程分析是关键，然后根据不同的运动过程中各力做功的特点来选择相应规律求解动能定理和能量守恒定律在处理电学中能量问题时仍是首选(2)若题目中出现两个以及两个以上物体用绳、杆之类物体连接时，要特别注意找出各物体的位移大小、加速度大小、速度大小的关系，这些关系往往就是解决问题的突破口【典例】(2013四川，10)(17 分)在如图 2611 所示的竖直平面内，物体 A 和带正电的物体 B 用跨过定滑
19、轮的绝缘轻绳连接，分别静止于倾角 37的上的M 点和粗糙绝缘水平面上，轻绳与对应平面平行劲度系数 k5 N/m 的轻弹簧一端固定在 O 点，一端用另一轻绳穿过固定的光滑小环 D 与 A 相连弹簧处于原长，轻绳恰好拉直，DM 垂直于斜面水平面处于场强 E5104 N/C、方向水平向右的匀强电场中已知 A、B 的质量分别为 mA0.1 kg 和 mB0.2 kg，B所带电荷量 q4106C.设两物体均视为质点，不计滑轮质量和摩擦，绳不可伸长，弹簧始终处在弹性限度内，B 电荷量不变取 g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.(1)求 B 所受静摩擦力的大小；(2)现对 A 施加沿斜
20、面向下的拉力 F，使 A 以加速度 a0.6 m/s2 开始做匀加速直线运动A 从 M 到 N 的过程中，B 的电势能增加了 Ep0.06 J已知 DN 沿竖直方向，B与水平面间的动摩擦因数 0.4.求 A 到达 N 点时拉力 F 的瞬时功率图 2611审题流程第一步：抓住关键点获取信息第二步：抓好过程分析理清解题思路满分解答(1)F 作用之前，A、B 均处于静止状态设 B 所受静摩擦力大小为 f0，A、B 间绳中张力为 T0，有对 A：T0mAgsin(2 分)对 B：T0qEf0(2 分)联立式，代入数据解得：f00.4 N(1 分)(2)物体 A 从 M 点到 N 点的过程中，A、B 两
21、物体的位移均为 s，A、B 间绳子张力为T，有 qEsEp(2 分)TmBgqEmBa(2 分)设 A 在 N 点时速度为 v，受弹簧拉力为 F 弹，弹簧的伸长量为 x，有 v22as(1 分)F 弹kx(1 分)FmAgsin F 弹sin TmAa(2 分)由几何关系知 xs1cos sin (2 分)设拉力 F 在 N 点的瞬时功率为 P，有 PFv(1 分)联立式，代入数据解得 P0.528 W(1 分)答案(1)0.4 N(2)0.528 W连接体中的力与运动、功能关系的分析技巧1当相互作用的两个(或两个以上的)物体处于平衡状态时，我们把这类问题称之为处于平衡状态的连接体问题比如本题
22、的第(1)问解决此类问题需要综合运用整体法和隔离法进行受力分析，分别列出平衡方程，要注意连接体间的关联量，比如本题中绳子的拉力处处相等2第(2)问属于连接体的动态关系问题，也需要对各物体进行受力分析，各自列牛顿第二定律方程、运动学方程、功能关系方程，然后再考虑两者的关系方程，比如本题中绳连的两物体，绳子的拉力、物体的位移、速度大小相等 图 2612(16 分)如图 2612 所示，倾角为 60的倾斜平行轨道与竖直面内的平行圆形轨道平滑对接，轨道之间距离为 L，圆形轨道的半径为 r.在倾斜平行轨道的上部有磁感应强度为 B 的垂直于轨道向上的匀强磁场，磁场区域足够大，圆形轨道末端接有一电阻值为 R
23、 的定值电阻质量为 m 的金属棒从距轨道最低端 C 点高度为 H 处由静止释放，运动到最低点 C 时对轨道的压力为 7mg，不计摩擦和导轨、金属棒的电阻，求：(1)金属棒通过轨道最低端 C 点的速度大小；(2)金属棒中产生的感应电动势的最大值；(3)金属棒整个下滑过程中定值电阻 R 上产生的热量；(4)金属棒通过圆形轨道最高点 D 时对轨道的压力的大小解析(1)设金属棒通过轨道最低端 C 点的速度为 vC，轨道对金属棒的支持力为 FC，金属棒对轨道的压力为 FC，由牛顿第二定律可知 FCmgmv2Cr (2 分)而 FCFC7mg(1 分)解得 vC 6gr.(1 分)(2)由于磁场区域足够大
24、，金属棒在重力和安培力作用下加速运动，当安培力等于重力沿倾斜轨道向下的分力时，速度最大，此时金属棒中产生的感应电动势最大由 mgsin 60BIL(2 分)IER (1 分)解得感应电动势的最大值 E 3mgR2BL.(1 分)(3)由能量守恒定律，在金属棒的整个下滑过程中电阻器 R 上产生的热量等于金属棒损失的机械能，所以QmgH12mv2C (1 分)联立得 Qmg(H3r)(2 分)(4)金属棒由 C 点运动到 D 点，根据机械能守恒，有12mv2C12mv2Dmg2r(2 分)金属棒通过圆形轨道最高点 D 时，设轨道对金属棒竖直向下的压力为 FD，由牛顿第二定律有FDmgmv2Dr (
25、2 分)联立解得 FDmg(1 分)由牛顿第三定律可知金属棒通过圆形轨道最高点 D 时对轨道的压力为 mg.(1 分)答案(1)6gr(2)3mgR2BL (3)mg(H3r)(4)mg 一、单项选择题1(2014全国大纲卷，15)地球表面附近某区域存在大小为 150 N/C、方向竖直向下的电场一质量为 1.00104 kg、带电量为1.00107 C 的小球从静止释放，在电场区域内下落 10.0 m对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取 9.80 m/s2，忽略空气阻力)()A1.50104 J 和 9.95103 JB1.50104 J 和 9.95103 JC1.
26、50104 J 和 9.65103 JD1.50104 J 和 9.65103 J解析 小球下落过程中，电场力做负功，电势能增加，增加的电势能 EpqEh1.0010715010.0 J1.50104 J由动能定理知，动能的改变量为合外力做的功，则动能改变量 Ek(mgqE)h(1.001049.81.00107150)10.0 J9.65103 J.答案 D2(2014信阳一模)图 2613如图 2613 所示，质量为 m 的金属线框 A 静置于光滑水平面上，通过细绳跨过定滑轮与质量为 m 的物体 B 相连，图中虚线内为一水平匀强磁场，d 表示 A 与磁场左边界的距离，不计滑轮摩擦及空气阻力
27、，设 B 下降 h(hd)高度时的速度为 v，则以下关系中能够成立的是()Av2ghBv22ghCA 产生的热量 Qmghmv2DA 产生的热量 Qmgh12mv2解析 由于线框在磁场内的运动情况未知，故不能判断 v 与 h 的具体关系，故 A、B错误；根据题意，线框 A 进入磁场的过程克服安培力做功，线框 A 产生的热量为 Q，对 A、B 构成的系统，在 B 下降 h 高度的过程中，据能量转化与守恒定律有 mgh122mv2Q，Qmghmv2，故选项 C 正确答案 C3(2014安徽卷，17)图 2614一带电粒子在电场中仅受静电力作用，做初速度为零的直线运动取该直线为 x 轴，起始点 O
28、为坐标原点，其电势能 Ep 与位移 x 的关系如图 2614 所示，下列图象中合理的是()解析 由 Epx 图象可知，图线上任一点切线的斜率逐渐减小，又因 EpWEqx，由此判断粒子所受到的电场力、加速度及电场强度逐渐减小，故选项 D 正确，选项A、B、C 均错答案 D图 26154如图 2615 所示，固定放置在同一水平面内的两根平行长直金属导轨的间距为 d，其右端接有阻值为 R 的电阻，整个装置处在竖直向上、磁感应强度大小为 B的匀强磁场中一质量为 m(质量分布均匀)的导体杆 ab 垂直于导轨放置，且与两导轨保持良好接触，杆与导轨之间的动摩擦因数为.现杆在水平向左、垂直于杆的恒力 F 作用
29、下从静止开始沿导轨运动距离 l 时，速度恰好达到最大(运动过程中杆始终与导轨保持垂直)设杆接入电路的电阻为 r，导轨电阻不计，重力加速度大小为 g.则此过程中()A杆的速度最大值为FmgRB2d2B安培力做的功等于电阻 R 上产生的热量C恒力 F 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量D恒力 F 做的功与安培力做的功之和大于杆动能的变化量解析 当杆达到最大速度 vm 时，FmgB2d2vmRr 0 得 vmFmgRrB2d2，A 错；安培力做的功等于电阻 R 和 r 上产生的热量，B 错；在杆从开始到达到最大速度的过程中由动能定理得 WFWfW 安Ek，其中 Wfmgl，W 安Q，恒力 F
30、 做的功与摩擦力做的功之和等于杆动能的变化量与回路产生的焦耳热之和，C 错；恒力 F做的功与安培力做的功之和等于杆动能的变化量与克服摩擦力做的功之和，D 对答案 D5(2014江西重点中学联盟第二次联考)质量为 m 的带正电小球由空中某点自由下落，下落高度 h 后在整个空间加上竖直向上的匀强电场，再经过相同时间小球又回到原出发点，不计空气阻力，且整个运动过程中小球从未落地，重力加速度为 g，则()A从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，小球电势能减少了 mghB从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能减少了 mghC从开始下落到小球运动至最低点的过程中，小球重力势能减少了53mghD小
31、球返回原出发点时的速度大小为 7gh解析 小球先做自由落体运动，然后受电场力和重力向下做匀减速到速度为零，再向上做匀加速回到出发点设小球下落高度 h 用了 t 秒，加上电场后小球的加速度大小为 a，加上电场时速度为 v，规定向下为正方向，由运动学公式：12gt2gtt12at20，解得 a3g，由 v22gh，解得 v 2gh；根据牛顿第二定律，F 电mgma，得 F 电4mg，因此，从加电场开始到小球返回原出发点的过程中，电场力做功为 W电F 电h4mgh，根据电场力做功和电势能的关系，可知小球的电势能的减少量为 Ep4mgh，故选项 A 错误；从加电场开始到小球下落最低点的过程中，小球动能
32、减少量为 Ek12mv20mgh，选项 B 正确；从加电场开始到小球下落最低点的过程中，设下落高度为 h，由运动学公式：v22ah，解得 hh3，从开始下落到小球运动至最低点的过程中，重力做功为 WGmg(hh)43mgh，根据重力做功和重力势能的关系，可知小球的重力势能的减少量为 Ep43mgh，选项 C 错误；设小球返回到原出发点时的速度为 v，由动能定理，可得12mv23mg(hh)，解得 v8gh，选项 D 错误答案 B二、多选项选择题图 26166如图 2616 所示，两平行金属板水平放置，板长为 L，板间距离为 d，板间电压为 U，一不计重力、电荷量为 q 的带电粒子以初速度 v0
33、 沿两板的中线射入，经过t 时间后恰好沿下板的边缘飞出，则()A在前t2时间内，电场力对粒子做的功为14UqB在后t2时间内，电场力对粒子做的功为38UqC在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为 11D在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功之比为 12解析 粒子在两平行金属板间做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，竖直方向做初速度为零的匀加速直线运动，在前后两个t2的时间内沿电场线方向的位移之比为13，则在前t2时间内，电场力对粒子做的功为18Uq，在后t2时间内，电场力对粒子做的功为38Uq，选项 A 错，B 对；由 WEqs 知在粒子下落的前d4和后d4过程中，电场力做功
34、之比为 11，选项 C 对，D 错答案 BC7.图 2617(2014苏州市高三调研)如图 2617 所示，绝缘杆两端固定带电小球 A 和 B，轻杆处于水平向右的匀强电场中，不考虑两球之间的相互作用，初始时杆与电场线垂直现将杆右移，同时顺时针转过 90，发现 A、B 两球电势能之和不变根据如图给出的位置关系，下列说法正确的是()AA 一定带正电，B 一定带负电BA、B 两球所带电量的绝对值之比 qAqB12CA 球电势能一定增加D电场力对 A 球和 B 球做功的绝对值相等解析 电场力做功与路径无关，两个小球在杆右移后两球所在位置处电势都降低，而两个小球组成的系统的电势能之和不变，那么电场力对其
35、中一个做正功，对另一个一定做负功，做功的绝对值相同，两个小球一定带异种电荷，但不能准确判断每一个小球所带电荷的电性，A、C 错误，D 正确；由电势能变化之和为零得 EqBLEqA2L，即|qA|qB|12，B 正确答案 BD8(2014南京市、盐城市高三二模)图 2618如图 2618 所示，光滑绝缘细管与水平面成 30角，在管的上方 P 点固定一个点电荷Q，P 点与细管在同一竖直平面内，管的顶端 A 与 P 点连线水平电荷量为q 的小球(小球直径略小于细管内径)从管中 A 处由静止开始沿管向下运动，在 A 处时小球的加速度为 a.图中 PBAC，B 是 AC 的中点，不考虑小球电荷量对电场的
36、影响则在Q 形成的电场中()AA 点的电势高于 B 点的电势BB 点的电场强度大小是 A 点的 4 倍C小球从 A 到 C 的过程中电势能先减小后增大D小球运动到 C 处的加速度为 ga解析 在正电荷产生的电场中，离电荷越近电势越高，因此 B 点的电势高于 A 点的电势，A 错误；根据点电荷电场强度的决定式得 EAkQPA2，EB kQPB2，由几何关系得PA2PB，解得 EB4EA，B 正确；小球从 A 到 C 的过程中，电场力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，C 正确；小球在 A、C 两处受到的电场力大小相等，对小球受力分析，在 A 处，由牛顿第二定律得 mgsin 30Fcos
37、30ma，在 C 处，由牛顿第二定律得 mgsin 30Fcos 30maC，解得 aCga，D 正确答案 BCD9(2014菏泽二模)图 2619如图 2619 所示，相距为 L 的两条足够长的平行金属导轨，与水平面的夹角为，导轨上固定有质量为 m，电阻为 R 的两根相同的导体棒，导体棒 MN 上方轨道粗糙，下方光滑，整个空间存在垂直于导轨平面向下的匀强磁场，磁感应强度为 B.将两根导体棒同时释放后，观察到导体棒 MN 下滑而 EF 保持静止，当 MN 下滑速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好到达最大静摩擦力，下列叙述正确的是()A导体棒 MN 的最大速度为2mgRsin B2L2B导体棒
38、 EF 与轨道之间的最大静摩擦力为 mgsin C导体棒 MN 受到的最大安培力为 mgsin D导体棒 MN 所受重力的最大功率为m2g2Rsin2B2L3解析 当导体棒 MN 匀速运动时速度最大，由平衡条件得 mgsin B2L2v2R，则得最大速度为 v2mgRsin B2L2，选项 A 正确；由题意知，当 MN 下滑的速度最大时，EF 与轨道间的摩擦力刚好达到最大静摩擦力，两棒所受的安培力大小相等，方向相反，则对 EF 棒，有 mgsin B2L2v2R fm，则可得最大静摩擦力为 fm2mgsin，选项 B 错误；导体棒 MN 匀速运动时速度最大，感应电流最大，所受的安培力也最大，由
39、平衡条件可知，最大安培力为 Fmmgsin，选项 C 正确；导体棒 MN 所受重力的最大功率为 Pmmgsin v2m2g2Rsin2 B2L2，选项 D 错误答案 AC三、非选择题10(2014亳州模拟)图 2620如图 2620 所示，在 E103 V/m 的竖直匀强电场中，有一光滑半圆形绝缘轨道QPN 与一水平绝缘轨道 MN 在 N 点平滑相接，半圆形轨道平面与电场线平行，其半径 R40 cm，N 为半圆形轨道最低点，P 为 QN 圆弧的中点，一带负电 q104C 的小滑块质量 m10 g，与水平轨道间的动摩擦因数 0.15，位于 N 点右侧 1.5 m 的M 处，取 g10 m/s2，
40、求：(1)要使小滑块恰能运动到圆轨道的最高点 Q，则小滑块应以多大的初速度 v0 向左运动？(2)这样运动的小滑块通过 P 点时对轨道的压力是多大？解析 设小滑块到达 Q 点时速度为 v，由牛顿第二定律得 mgqEmv2R小滑块从开始运动至到达 Q 点过程中，由动能定理得mg2RqE2R(mgqE)x12mv212mv20联立方程组，解得：v07 m/s.(2)设小滑块到达 P 点时速度为 v，则从开始运动至到达 P 点过程中，由动能定理得(mgqE)R(qEmg)x12mv212mv20又在 P 点时，由牛顿第二定律得 FNmv2R代入数据，解得：FN0.6 N由牛顿第三定律得，小滑块对轨道
41、的压力FNFN0.6 N答案(1)7 m/s(2)0.6 N11如图 2621 甲所示，MN、PQ 为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距 L 为 0.5 m，导轨左端连接一个阻值为 2 的定值电阻 R，将一根质量为 0.2 kg 的金属棒 cd 垂直放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒 cd 的电阻 r2，导轨电阻不计，整个装置处于垂直导轨平面向下的匀强磁场中，磁感应强度为 B2 T若棒以 1 m/s 的初速度向右运动，同时对棒施加水平向右的拉力 F 作用，并保持拉力的功率恒为 4 W，从此时开始计时，经过 2 s 金属棒的速度稳定不变，图乙为安培力与时间的关系图象试求：图 2621(
42、1)金属棒的最大速度；(2)金属棒速度为 3 m/s 时的加速度；(3)求从开始计时起 2 s 内电阻 R 上产生的电热解析(1)金属棒的速度最大时，所受合外力为零，即 BILF 而 PFvm，IBLvmRr解出 vm PRrBL 42220.5m/s4 m/s.(2)速度为 3 m/s 时，感应电动势EBLv20.53 V3 V电流 I ERr，安培力 F 安BIL金属棒受到的拉力 FPv43 N由牛顿第二定律得 FF 安ma解得 aFF安m43340.2m/s23512 m/s2.(3)在此过程中，由动能定理得PtW 安12mv2m12mv20W 安6.5 JQRW安23.25 J答案(1
43、)4 m/s(2)3512 m/s2(3)3.25 J12(2014天津卷，21)如图 2622 所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角30的斜面上，导轨电阻不计，间距 L0.4 m导轨所在空间被分成区域和，两区域的边界与斜面的交线为 MN，中的匀强磁场方向垂直斜面向下，中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为 B0.5 T在区域中，将质量 m10.1 kg，电阻 R10.1 的金属条 ab 放在导轨上，ab 刚好不下滑然后，在区域中将质量 m20.4 kg，电阻 R20.1 的光滑导体棒 cd 置于导轨上，由静止开始下滑cd 在滑动过程中始终处于区域的磁场中，ab、cd 始
44、终与导轨垂直且两端与导轨保持良好接触，取 g10 m/s2，问：图 2622(1)cd 下滑的过程中，ab 中的电流方向；(2)ab 刚要向上滑动时，cd 的速度 v 多大；(3)从 cd 开始下滑到 ab 刚要向上滑动的过程中，cd 滑动的距离 x3.8 m，此过程中ab 上产生的热量 Q 是多少解析(1)根据右手定则判知 cd 中电流方向由 d 流向 c，故 ab 中电流方向由 a 流向b.(2)开始放置 ab 刚好不下滑时，ab 所受摩擦力为最大摩擦力，设其为 Fmax，有 Fmaxm1gsin 设 ab 刚好要上滑时，cd 棒的感应电动势为 E，由法拉第电磁感应定律有 EBLv设电路中的感应电流为 I，由闭合电路欧姆定律有IER1R2设 ab 所受安培力为 F 安，有 F 安BIL此时 ab 受到的最大摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有 F 安m1gsin Fmax联立式，代入数据解得：v5 m/s(3)设 cd 棒的运动过程中电路中产生的总热量为 Q 总，由能量守恒定律有 m2gxsin Q 总12m2v2由串联电路规律有 QR1R1R2Q 总联立解得：Q1.3 J答案(1)由 a 流向 b(2)5 m/s(3)1.3 J
