1、6.1 不等关系与不等式一、基本知识点1、实数的大小比较:对于任意实数a,b不等式的意义是不等式的基础,是比较两个实数的大小,作差法证明不等式的基础。2、不等式的性质(1)对称性: (2)传递性:(3)加与减: (4)乘与除: (5)乘方:(6)开方:(7)二、例题1、比较以下两个数的大小 (2)2、若,则不等式等价于( )A. B. C. D.3、已知为实数,以下四个命题中真命题有 (1), (2)(3)(4)4、设满足条件,则的取值范围为( )(A)(B)(C)(D)5、若,则下列不等式中正确的是( )(A)(B)(C)(D)6、若,则下列不等式中成立的是( )(A)(B)(C)(D)7、
2、已知,则有( )(A) (B)(C) (D)8、设为非零实数,以下真命题中,逆命题也真的是( )A) B)C) D)9、已知,则( )(A)(B)(C)(D)10、若,则下列不等式恒成立的是( ) (A) (B) (C) (D)11、已知 ,则A2b2a2cB2a2b2c C2c2b2a D2c2a2b12、.设是非零实数,若,则下列不等式成立的是() 13、若为实数,则“”是的( )A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】A6.2解不等式一、基本知识点 1、一元一(二)次不等式的解法 2、绝对值不等式3、高次不等式 4、指数(对数)型的不等式5、含
3、参数不等式(分类讨论)二、例题1、解下列不等式() (2) (3)(4) (5)2、下列不等式与 同解的是( )(A) (B) (C) (D)3、,则“”是“”的( )条件A)充分非必要 B)必要非充分 C)充分必要 D)既非充分也非必要4、“|x1|2成立”是“x(x3)0成立”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、设集合,则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或6、.不等式(x2)2(x1)0的解集为 .7、不等式(x1) (x1)20的解集为 .8、不等式的解集为 .9、(1)不等式的解集是_ _ (2) 不等式的解集是 (3)不
4、等式的解集是 10、解下列不等式(1).(2)11、不等式的解集是A-5,7B-4,6CD【解析】D12、已知函数,则不等式的解集是( )(A) (B) (C) (D)13、设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )A(1,2)(3,+) B (,+)C(1,2)( ,+) D(1,2)14、设f(x) 是定义域为R的奇函数,g(x)是定义域为R的恒大于零的函数,且当时有.若,则不等式的解集是( )A. B. C. D.15、若,则的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0 C. (,) D. (0,)【解析】 A 16、若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(
5、2,) C. (2,) D. (-1,0)【解析】C 17、不等式的解集是A-5,7B-4,6CD18、已知集合,若,求实数的取值范围。19、若对于任意,恒有,求a的取值范围20、已知函数=|x-2|x-5|(I)证明:3;(II)求不等式x2x+15的解集【解析】 (I) 当 所以 5分 (II)由(I)可知, 当的解集为空集; 当; 当. 综上,不等式 6.3 均值不等式一、基本知识点1.重要不等式(1)(2)(当仅当a=b时取等号)(3)如果,那么 (当仅当a=b时取等号)(当仅当a=b时取等号)2、最值定理:若则:如果P是定值, 那么当x=y时,S的值最小; 如果S是定值, 那么当x=
6、y时,P的值最大. 注意:前提:“一正、二定、三相等”,如果没有满足前提,则应根据题目创设情境;还要注意选择恰当的公式;“和定 积最大,积定 和最小”,可用来求最值;均值不等式具有放缩功能,如果有多处用到,请注意每处取等的条件是否一致。二、例题1、如果,求证2、设(1)若,求证: (2)若,求证(3),求证3设为实数,若则的最大值是 4、若,且,则下列不等式中,恒成立的是( )A B C D【解析】;5、设,则下列不等式中正确的是 A BC D【解析】B6已知a0,b0,a+b=2,则y=的最小值是A B4 C D5【解析】C7、若函数在处取最小值,则A B C3 D4【解析】C8、若,则取最
7、大值时等于( )A)(B)(C)(D)9、已知,则有( )A)最大值(B)最小值(C)最大值1(D)最小值110、如果正数满足,那么()A,且等号成立时的取值唯一B,且等号成立时的取值唯一C,且等号成立时的取值不唯一D,且等号成立时的取值不唯一11、已知,成等差数列,成等比数列,则 的最小值是()12、若a0,b0,且函数f(x)=在x=1处有极值,则ab的最大值等于A2 B3C6 D9【解析】D13、已知函数,若有,则b的取值范围为A B C D 【解析】B14、设,且,则得最大值是 15、若,则的最小值为 16、若,且,则在“”中最大的一个是 17、已知,则的最小值是 18、函数的值域为
8、6.4 二元一次不等式组及简单线性规划一、基本知识点1、二元一次不等式的几何意义2、概念 约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解二、例题1、设变量满足约束条件,求目标函数的最大值和最小值2、设变量满足约束条件,求目标函数的最大值和最小值3、已知则的最小值是 5 .4、已知点的坐标满足条件,点为坐标原点,那么的最小值等于_,最大值等于_.5、若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()或6、若不等式组表示的平面区域是一个三角形,则的取值范围是()或7、已知实数满足如果目标函数的最小值为,则实数等于( B ) A7 B5 C4 D38、已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界
9、组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值,则 (C) A. B. C. D. 49、在约束条件下,当时,目标函数的最大值的变化范围是(D)A. B. C. D. 10、点在直线上,且满足,则点到坐标原点距离的取值范围是( B )A B C D11、设变量的最大值和最小值分别为(A)1,1 (B)2,2 (C) 1,2 (D) 2,1【解析】B12、已知O是坐标原点,点A(-1,1)若点M(x,y)为平面区域,上的一个动点,则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【解析】C13、已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点,点的坐标为,则的最大值为ABC4 D3【解析】C14、设m1,在约束条件下,目标函数z=x+my的最大值小于2,则m 的取值范围为A(1,) B(,) C(1,3 ) D(3,)【解析】A