1、6.1 不等关系与不等式一、基本知识点1、实数的大小比较：对于任意实数a,b不等式的意义是不等式的基础，是比较两个实数的大小，作差法证明不等式的基础。2、不等式的性质（1）对称性： （2）传递性：（3）加与减： （4）乘与除： （5）乘方：（6）开方：（7）二、例题1、比较以下两个数的大小 （2）2、若,则不等式等价于（ ）A. B. C. D.3、已知为实数，以下四个命题中真命题有 （1）， （2）（3）（4）4、设满足条件，则的取值范围为（ ）（A）（B）（C）（D）5、若，则下列不等式中正确的是（ ）（A）（B）（C）（D）6、若，则下列不等式中成立的是（ ）（A）（B）（C）（D）7、
2、已知，则有（ ）（A） （B）（C） （D）8、设为非零实数，以下真命题中，逆命题也真的是（ ）A） B）C） D）9、已知，则（ ）（A）（B）（C）（D）10、若，则下列不等式恒成立的是（ ） (A) (B) (C) (D)11、已知 ，则A2b2a2cB2a2b2c C2c2b2a D2c2a2b12、.设是非零实数，若，则下列不等式成立的是（） 13、若为实数，则“”是的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【解析】A6.2解不等式一、基本知识点 1、一元一（二）次不等式的解法 2、绝对值不等式3、高次不等式 4、指数（对数）型的不等式5、含
3、参数不等式（分类讨论）二、例题1、解下列不等式（） （2） （3）（4） （5）2、下列不等式与 同解的是（ ）(A) (B) (C) (D)3、，则“”是“”的（ ）条件A）充分非必要 B）必要非充分 C）充分必要 D）既非充分也非必要4、“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的A充分而不必要条件B.必要而不充分条件C充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5、设集合，则的取值范围是(A) (B) (C) 或 (D) 或6、.不等式(x2)2(x1)0的解集为 .7、不等式(x1) (x1)20的解集为 .8、不等式的解集为 .9、(1)不等式的解集是_ _ (2) 不等式的解集是 （3）不
4、等式的解集是 10、解下列不等式（1）.（2）11、不等式的解集是A-5，7B-4，6CD【解析】D12、已知函数，则不等式的解集是（ ）(A) (B) (C) (D)13、设f(x)= 则不等式f(x)2的解集为 ( )A（1，2）（3，+） B （，+）C（1，2）（ ，+） D（1，2）14、设f(x) 是定义域为R的奇函数，g(x)是定义域为R的恒大于零的函数，且当时有.若，则不等式的解集是（ ）A. B. C. D.15、若,则的定义域为 ( ) A. (,0) B. (,0 C. (,) D. (0,)【解析】 A 16、若,则的解集为 ( ) A. (0,) B. (-1,0)(
5、2,) C. (2,) D. (-1,0)【解析】C 17、不等式的解集是A-5，7B-4，6CD18、已知集合，若，求实数的取值范围。19、若对于任意，恒有，求a的取值范围20、已知函数=|x-2|x-5|（I）证明：3；（II）求不等式x2x+15的解集【解析】 （I） 当 所以 5分 （II）由（I）可知， 当的解集为空集； 当； 当. 综上，不等式 6.3 均值不等式一、基本知识点1.重要不等式（1）（2）（当仅当a=b时取等号）（3）如果，那么 （当仅当a=b时取等号）（当仅当a=b时取等号）2、最值定理：若则：如果P是定值, 那么当x=y时，S的值最小； 如果S是定值, 那么当x=
6、y时，P的值最大. 注意：前提：“一正、二定、三相等”，如果没有满足前提，则应根据题目创设情境；还要注意选择恰当的公式；“和定 积最大，积定 和最小”，可用来求最值；均值不等式具有放缩功能，如果有多处用到，请注意每处取等的条件是否一致。二、例题1、如果，求证2、设（1）若，求证： （2）若，求证（3），求证3设为实数，若则的最大值是 4、若，且，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A B C D【解析】；5、设，则下列不等式中正确的是 A BC D【解析】B6已知a0，b0，a+b=2，则y=的最小值是A B4 C D5【解析】C7、若函数在处取最小值，则A B C3 D4【解析】C8、若，则取最
7、大值时等于（ ）A）（B）（C）（D）9、已知，则有（ ）A）最大值（B）最小值（C）最大值1（D）最小值110、如果正数满足，那么（）A，且等号成立时的取值唯一B，且等号成立时的取值唯一C，且等号成立时的取值不唯一D，且等号成立时的取值不唯一11、已知，成等差数列，成等比数列，则 的最小值是（）12、若a0,b0,且函数f（x）=在x=1处有极值，则ab的最大值等于A2 B3C6 D9【解析】D13、已知函数，若有，则b的取值范围为A B C D 【解析】B14、设，且，则得最大值是 15、若，则的最小值为 16、若，且，则在“”中最大的一个是 17、已知，则的最小值是 18、函数的值域为
8、6.4 二元一次不等式组及简单线性规划一、基本知识点1、二元一次不等式的几何意义2、概念 约束条件、线性目标函数、可行解、可行域、最优解二、例题1、设变量满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值2、设变量满足约束条件，求目标函数的最大值和最小值3、已知则的最小值是 5 .4、已知点的坐标满足条件，点为坐标原点，那么的最小值等于_,最大值等于_.5、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或6、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是（）或7、已知实数满足如果目标函数的最小值为，则实数等于（ B ） A7 B5 C4 D38、已知平面区域由以、为顶点的三角形内部和边界
9、组成.若在区域 上有无穷多个点可使目标函数取得最小值，则 （C） A. B. C. D. 49、在约束条件下，当时，目标函数的最大值的变化范围是(D)A. B. C. D. 10、点在直线上，且满足，则点到坐标原点距离的取值范围是（ B ）A B C D11、设变量的最大值和最小值分别为（A）1，1 （B）2，2 （C） 1，2 （D） 2，1【解析】B12、已知O是坐标原点，点A（-1,1）若点M（x,y）为平面区域，上的一个动点，则的取值范围是A-10 B01 C02 D-12【解析】C13、已知在平面直角坐标系上的区域由不等式组给定。若为上的动点，点的坐标为，则的最大值为ABC4 D3【解析】C14、设m1，在约束条件下，目标函数z=x+my的最大值小于2，则m 的取值范围为A（1，） B（，） C（1,3 ） D（3，）【解析】A