1、宁波四中2012-2013学年高三期始考试数学理试题一、选择题本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1 已知集合A=，集合B=，则（ ）A B. C. D.2设，则使成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C D3已知某等差数列共有10项，其奇数项之和为15，偶数项之和为30，则其公差为( )A2B3C4D54函数的图象关于（ ）Ay轴对称 B直线对称 C点（1，0）对称 D原点对称5方程上有解，则的取值范围是（ ）ABC D6函数的部分图象如右图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则 （ ）A B C D7设函数，若x1为函数的一
2、个极值点，则下列图象不可能为的图象是()8定义行列式运算=. 将函数的图象 向左平移（）个单位,所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值为 A. B. C. D. 9若外接圆的半径为1，圆心为O，且,，则等于 ( ) A3 B C D 10把公差的等差数列的各项依次插入等比数列中，将按原顺序分成1项，2项，4项，项的各组，得到数列：b1，a1，b2，b3，a2，b4，b5，b6，b7，a3，若的前n项的和为，且，则等于()A B C D第卷（非选择题共100分）二、填空题本大题共7题,每小题4分，共28分11已知等差数列中，则该数列前9项和 12若，则等于_13已知向量与的夹角为120，且，则_
3、14数列的前项和为,则15设偶函数满足，则=_16对正整数，设曲线在处的切线与轴交点的纵坐标为，则数列的前项和的公式是_17已知非零向量的夹角为，且，若向量满足，则的最大值为 三、解答题（本大题有5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。）18（本题满分14分）已知函数在区间 上的 最大值为2（1）求常数的值；（2）在中，角,所对的边是,，若， 面积为求边长.19（本题满分14分）在数列中，已知，（.（1）求证：是等差数列；（2）求数列的通项公式及它的前项和20（本题满分14分）已知函数(1)求函数的单调区间，并指出其增减性；(2)若关于x的方程至少有三个不相等的实数根，求实数
4、a的取值范围21(本小题满分15分)已知函数(xR)(1)求函数的单调区间和极值；(2)已知函数的图象与函数的图象关于直线x1对称，证明当x1时，22(本小题满分15分)已知等比数列的前项和为，正数数列的首项为，且满足：记数列前项和为()求的值； ()求数列的通项公式；()是否存在正整数，且，使得成等比数列？若存在，求出的值，若不存在，说明理由2012学年第一学期期始考试高三数学(理)参考答案及评分标准 此时，得 7分（2） ，解得(舍去)或 9分 ， 11分 即 12分 由和解得 13分 14分（2）解：由（1）知是等差数列，且公差为1，且 由图象知当a1，时，方程至少有三个不等实根 (2)证明：由题意可知g(x)f(2x)，得g(x)(2x)ex2.令F(x)f(x)g(x)，即F(x)xex(x2)ex2.于是F(x)(x1)(e2x21)ex.当x1时，2x20，从而e2x210.又ex0，所以F(x)0，从而函数F(x)在1，)上是增函数又F(1)e1e10，所以x1时，有F(x)F(1)0，因此，当x1时，f(x)g(x)22（本小题15分）解：()，（3分）因为为等比数列所以，得 （4分） 经检验此时为等比数列. （5分） () 数列为等差数列 （7分）
