1、(时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1命题“对于任意角，cos4sin4cos2”的证明：“cos4sin4(cos2sin2)(cos2sin2)cos2sin2cos2”过程应用了()A分析法B综合法C综合法、分析法综合使用 D间接证明法解析：因为证明过程是“从左往右”，即由条件结论答案：B2设a，bR，则“ab1”是“4ab1”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：若“ab1”，则4ab4a(1a)4(a)211；若“4ab1”，取a4，b1，ab3，即“ab1”不成立；则“ab1”是“4ab1”的充分不必
2、要条件答案：A3设a，b，c(，0)，则a，b，c()A都不大于2 B都不小于2C至少有一个不大于2 D至少有一个不小于2解析：因为abc6，所以三者不能都大于2.答案：C4要证：a2b21a2b20，只要证明()A2ab1a2b20 Ba2b210C.1a2b20 D(a21)(b21)0解析：因为a2b21a2b20(a21)(b21)0.答案：D5若ab0，则下列不等式中总成立的是()Aab B.Cab D.解析：ab0，.又ab，ab.答案：A6若P，Q(a0)，则P、Q的大小关系是()APQ BPQCPQ D由a的取值确定解析：假设PQ，要证PQ，只要证P2Q2，只要证：2a722a
3、72，只要证：a27aa27a12，只要证：012，012成立，PQ成立答案：C二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7在不等边三角形中，a为最大边，要想得到A为钝角的结论，三边a，b，c应满足_解析：由余弦定理cosA0，所以b2c2a2b2c2.答案：a2b2c28如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab9设x，y，z是空间的不同直线或不同平面，且直线不在平面内，下列条件中能保证“若xz，且yz，则xy”为真命题的是_(填所有正确条件的代号)x为直线，y，z为平面； x，y，z为平面；x，y为直线，z为平面； x，y
4、为平面，z为直线；x，y，z为直线解析：中x平面z，平面y平面z，x平面y或x平面y.又x平面y，故xy成立中若x，y，z均为平面，则x可与y相交，故不成立xz，yz，x，y为不同直线，故xy成立zx，zy，z为直线，x，y为平面可得xy，成立x，y，z均为直线可异面垂直，故不成立答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10已知abc，且abc0，求证：a.证明：要证a，只需证b2ac3a2，abc0，只需证b2a(ab)0，只需证(ab)(2ab)0，只需证(ab)(ac)0.因为abc，所以ab0，ac0，所以(ab)(ac)0，显然成立故原不等式成立11设数列an是公比为q的等比数列，
5、Sn是它的前n项和(1) 求证：数列Sn不是等比数列；(2)数列Sn是等差数列吗？为什么？解：(1)证明：假设数列Sn是等比数列，则SS1S3，即a(1q)2a1a1(1qq2)，因为a10，所以(1q)21qq2，即q0，这与公比q0矛盾，所以数列Sn不是等比数列(2)当q1时，Sn是等差数列；当q1时，Sn不是等差数列；假设当q1时数列Sn是等差数列，则2S2S1S3，即2a1(1q)a1a1(1qq2)，得q0，这与公比q0矛盾，所以当q1时数列Sn不是等差数列12设f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)0，f(1)0，求证：a0且21.证明：f(0)0，c0，又f(1)0，即3a2bc0.而abc0即bac代入式，3a2a2cc0，即ac0，ac.ac0.又abc0，ab0.10，1.又cab，代入式得，3a2bab0，2ab0，20，2.故21.高考资源网w w 高 考 资源 网
