1、 1推理的概念 根据一个或几个已知事实(或假设)得出一个判断，这种叫做推理从结构上说，推理一般由两部分组成，一部分是已知事实(或假设)，叫做，一部分是由已知推出的判断，叫做 推理一般分为和两类思维方式前提结论合情推理演绎推理 2合情推理 根据已有的事实，经过，再进行，然后提出的推理，称为合情推理 具体分为两类：(1)归纳推理：由某类事物的部分对象具有某些特征，推出该类事物的都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出的推理，称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是的推理观察、分析、比较、联想归纳、类比猜想全部对象一般结论由部分到整体、由个别到一般(2)类比推理：由两类对象具有某些和其中一类对象
2、的某些已知特征，推出也具有这些特征的推理，称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是的推理 对一般的数学问题进行推理的过程可以概括为：类似特征另一类对象由特殊到特殊 3演绎推理(1)从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论的推理称为演绎推理(又称逻辑推理)简言之，演绎推理是的推理(2)三段论推理：在推理中，“若bc，而ab，则ac”，这种推理规则叫三段论推理是演绎推理的一般模式，包括：大前提已知的一般原理；小前提所研究的特殊情况；结论根据一般原理，对特殊情况做出的判断由一般到特殊“三段论”(3)用集合知识说明“三段论”：若集合M的都具有性质P，S是M的一个子集，那么S中.4合情推理与演绎推
3、理的关系 从上看，归纳是由部分到整体、个别到一般的推理，类比是由特殊到特殊的推理；而演绎推理是由一般到特殊的推理所有元素所有元素也都具有性质P推理形式 从来看，合情推理的结论不一定正确，有待进一步证明；演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确的前提下，得到的结论一定正确 演绎推理是证明数学结论、建立数学体系的重要思维过程，但数学结论、证明思路等的发现，主要靠推理所得的结论合情推理 1(2010陕西，12)观察下列等式：13 2332,13233362,13233343102，根 据 上 述 规 律，第 五 个 等 式 为_ 解析 由1323(12)232；132333(123)262；1323
4、3343(1234)2102 1323334353(12345)2152；则第五个式子为132333435363(123456)2212.答案132333435363212.2(2009江苏卷)在平面上，若两个正三角形的边长的比为12，则它们的面积比为14，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长 的 比 为 12，则 它 们 的 体 积 比 为_ 解析考查类比的方法体积比为18.答案18 答案ab 分析 先计算f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)的值，通过这些结论发现其规律，再猜想并证明 点评与警示1.要善于从特殊的个例中，发现其中具有的一般性规律，如本题中，除了通过计算，发现
5、f(0)f(1)，f(1)f(2)，f(2)f(3)为定值外，还要发现这三对函数值中自变量之和均为1，并且在证明的过程中，可推出与3是无关的，可推广到a亦成立 2归纳推理分为完全归纳和不完全归纳，由归纳推理所得的结论虽然未必是可靠的，但它由特殊到一般，由具体到抽象的认识功能，对科学的发现是十分有用的观察、实验、对有限的资料作归纳整理，提出带有规律性的说法，乃是科学研究最基本的方法之一 3用归纳推理得到的结论，虽然无需证明，但一定要保证所得命题为真(2007广东卷理)如果一个凸多面体是n棱锥，那么这个凸多面体的所有顶点所确定的直线共有_条这些直线中共有f(n)对异面直线，则f(4)_；f(n)_
6、.(答案用数字或n的解析式表示)分析首先，从两点可确定一条直线得共有Cn12条直线其次，两条异面直线是指既不平行，也不相交 点评与警示本题注意到n棱锥共有n1个顶点，其次将组成一对异面直线的两条直线分为三类：都是侧棱，都是底面内的直线，一条是侧棱另一条是底面内的直线这里渗透了归纳推理、分类讨论的思想方法 设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数，则f(4)_；当n4时，f(n)_.(用n表示)解析解法一：f(2)0，f(3)2，f(4)5，f(5)9 f(3)f(2)2，f(4)f(3)3，f(5)f(4)4，f(n
7、)f(n1)n1.分析考虑到平面中的图形是直角三角形，所以我们在空间选取有3个侧面两两垂直的四面体PABC，且这三个面分别与底面ABC所成的二面角是，.解如图，在RtABC中，c2a2b2 点评与警示这是一个典型的从平面到空间的类比推理把平面几何的问题类比立体几何问题，常常有如下规律：将平面中的点类比为空间中的线；将平面中的线类比为空间中的面；将平面中的平面区域类比为空间中的空间区域；将平面中的面积类比成空间中的体积 在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB、AC互相垂直，则AB2AC2BC2.”拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可 以 得 出
8、的 正 确 结 论 是：“_”如图，已知空间四边形ABCD中，点E、F分别是AB、AD的中点 求证：EF平面BCD.证明点E，F分别是AB、AD的中点，EFBD.又EF平面BCD，BD平面BCD，EF平面BCD.点评与警示数学的证明主要是通过演绎推理来进行的，一个复杂的数学命题的推理往往是由多个“三段论”构成的，在本例题的证明中，第一步实际上暗含着一个一般性原理：三角形的中位线平行于第三边，这是大前提而对特殊的三角形ABD，EF是中位线，这是小前提把一般性原理用于前面的特殊情况，便得到结论EFBD.第二步同样暗含着一个一般性原理：如果不在平面内的一条直线和该平面内的一条直线平行，那么这条直线和
9、这个平面平行，这是大前提EFBD，EF平面BCD，BD平面BCD，这是小前提，把一般性原理用于前面的特殊情况，便得到结论EF平面BCD.在演绎推理中，只要前提(大前提、小前提)和推理形式是正确的，结论必定是正确的，否则所得的结论是错误的 1合情推理主要包括归纳推理和类比推理，推出的结论不一定正确合情推理能帮助猜测和发现结论，常能为证明提供思路与方向 2类比推理的一般步骤：找出两类事物之间的相似性和一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)3演绎推理是根据已有的事实和正确的结论(包括定义、公理、定理等)，按照严格的逻辑法则得到新结论的推理过程 在演绎推理中，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论也必定是正确的
