1、 高一下学期数学学科期中能力测试第 1 页（共 6 页）秘密启用前 【考试时间：5月5日 8:0010:00】昆明市第三中学高 2024 届高一年级下学期期中考 数学学科能力测试 命题人：熊 坚 太敬艺 注意事项：1答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在答题卡上.2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3考试结束后，将答题卡交回.一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.1 命题“2,220 xR xx”
2、的否定是 A2,220 xR xx B2,220 xR xx C2,220 xR xx D2,220 xR xx 2 已知5AB a+b，28 BCab，33CDab 则 A A，B，D 三点共线 B A，B，C 三点共线 C B，C，D 三点共线 D A，C，D 三点共线 3 已知不等式260 xx，则该不等式的解集是 A23 xx B23x xx 或 C32x xx 或 D32 xx 4 已知1tan3，则21cossin 22=A 65 B65 C 45 D45 5 已知直线,l m 和平面,，下列命题正确的是 A/ml，/l/m B/l，/m，l，/m C/lm，l，/m 高一下学期数
3、学学科期中能力测试第 2 页（共 6 页）D/l，/m，l，m，/lmM 6 ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为a,b,c，若 ABC 的面积为22234cab，2 63a，2c，则 A=A 2 B 3 C 4 D.6 7 第 19 届亚洲运动会将于 2022 年 9 月 10 日至 2022 年 9 月 25 日在浙江省杭州市举行，换上智慧脑、聪明肺的黄龙体育中心将承办足球、体操、水球等项目.为了倡导绿色可循环的理念，场馆还配备了 先进的污水、雨水过滤系统.已知过滤过程中废水污染物数量mgNL与时间t 的关系为0ktNN e(0N 为最初污染物数量).如果前 4 小时消除了 20%的污
4、染物，那么污染物消除至最初的 64%还需要 A3.6 小时 B3.8 小时 C4 小时 D4.2 小时 8 点 P 菱形 ABCD 内部一点，若 23PAPBPC0,则菱形 ABCD 的面积与 PBC的面积的比为 A4 B6 C8 D12 二、多项选择题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.全部选对的得 5 分，选对但不全的得 2 分，有选错或不选的得 0 分.9 已知复数12izi，则以下说法正确的是 A复数 z 的虚部为 5i B255 iz C55z D在复平面内与 z 对应的点在第二象限 10在四边形 ABCD 中，AB/CD，ABAD，22ABADDC，E 为 BC 边
5、上一点，且 3BCEC，F 为 AE 的中点，则 A12 BCABAD B1133AFABAD C2133 BFABAD D1263CFABAD 高一下学期数学学科期中能力测试第 3 页（共 6 页）11在正方体1111ABCDA B C D中,M N Q 分别是棱11D C,11A D,BC 的中点，点 P 在1BD 上且 123BPBD.则以下四个说法，其中说法正确的是 A MN/平面 APC B1C Q/平面 APC C,A P M 三点共线 D平面 MNQ/平面 APC 12高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列 为世界三大数学家，用其名
6、字命名的“高斯函数”为：设 xR，用 x表示不超过 x 的最大整数，则 yx 称为高斯函数，例如2.13,2.12.已知函数()sinsinf xxx，函数 ()g xf x，则 A函数 g x 的值域是0,1,2 B函数 g x 是偶函数 C函数 g x 的图象关于2x对称 D方程 2 g xx 只有一个实数根 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.13若复数1a ibi 为纯虚数，请写出满足条件的一组实数,a b 的值_.（答案不唯一，一组 即可）14已知圆柱上、下底面的圆周都在一个体积为 5003 的球面上，圆柱底面半径为 4，则该圆柱的表面积为_.15已知长方体
7、1111ABCDA B C D的表面积为 66，所有棱长之和为 40，则线段1AC 的长为_.16已知函数1()lg 20222022f xxx，若log 2022(1)01affaa且，则 a 的取 值范围为_.高一下学期数学学科期中能力测试第 4 页（共 6 页）四、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（10 分）已知平面向量2,2,1，xab.（1）若a/b，求 x 的值；（2）若2aab，求a 与b的夹角的余弦值.18.（12 分）已知函数 222 3sin coscossin,f xxxxx xR.（1）求函数 f x 的最小正周期及对称中心；（2）将
8、函数 f x 的图象沿 x 轴向左平移12 个单位长度得到函数的 g x 图象，求 yg x 在区间 5,66的值域.高一下学期数学学科期中能力测试第 5 页（共 6 页）19.（12 分）在正方体1111ABCDA B C D中，E 是棱1BB 的中点（1）求证：1B D/平面 ACE；（2）若 F 是棱1CC 的中点，求证：平面1B DF/平面 ACE.20.（12 分）设 ABC的内角,A B C 的对边分别为a,b,c，设sincos()6aCcA（1）求 A；（2）从三个条件：ABC 的面积为 3；3b；3a 中任选一个作为已知条件，求 ABC 周长的取值范围 高一下学期数学学科期中
9、能力测试第 6 页（共 6 页）21.（12 分）昆明捞鱼河湿地公园有两块三角形草坪，准备修建三角形道路(不计道路宽度)，三角形的顶点分别在草坪的三条边上（1）第一块草坪的三条边80AB米，70AC米,50BC米,若34EFBA,EDAB(如图1)，DEF区域内种植郁金香，求郁金香种植面积；（2）第二块草坪的三条边60PQ米，80QR米,100PR米，M 为 PQ 中点,MNMK(如图 2)，MNK区域内种植紫罗兰，求紫罗兰种植面积的最小值 22.（12 分）对于函数1()f x，2()fx，()h x，如果存在实数,a b 使得12()()()h xaf xbfx，那么称()h x 为1()
10、f x，2()fx 的生成函数（1）设14()logf xx，20.25()logfxx，2a，1b 生成函数()h x.若不等式22()3()0hxh xt 在4,16x上有解，求实数t 的取值范围；（2）设函数113()log91xg x，2()1gxx，是否能够生成一个函数()h x，且同时满足：(1)h x是偶函数；()h x 在区间2,上的最小值为32log 102，若能够生成，则求函数()h x 的解析式，否则说明理由 高一数学学科能力测试第1页（共 4 页）!#$%&()*+5,5-8:0010:00/!#$%&(2024)(*+,-.&/!#$%&()*+0123456+1.B
11、2.A3.D4.A 5.D6.C7.C8.B7183456+9.CD10.ABC11.BC12.ABD91:;6+13=1,=1(满足=即可)14 80153416!#,1)(1,2022?1A6+17（10 分）解：(1)平面向量=(2,2)，=(,1)，若/，则2 (1)2=0，解得=1；(2)若 ()，则 ()=0，即(2+2)2 (2 2)=0，解得=3，=(3,1)，与的夹角的余弦值为|=*+(-!)!+!0*!+(-!)!=11 18（12 分）解：(1)函数()=23+cos sin=32+2=2 K2+23L，故()的最小正周期为2=，对称中心为K2!+!,0L,(2)把函数(
12、)=2 K2+23L的图象沿轴向左平移2!个单位长度，得到函数()=2 K2+2*L的图象，在区间23,123 上，2+2*2*,2，2 2 K2+2*L 3，故函数()的值域为2,3高一数学学科能力测试第2页（共 4 页）19（12 分）证明：(1)连结交于，连结，是正方形，=，=，又 是!中点，!=，!/，又!平面，平面，!/平面(2)是棱!的中点，是棱!的中点!/且!=，!是平行四边形，!/，又平面，平面，!/平面，由(1)!/平面，又!=!，!、!平面!，平面!/平面20（12 分）解：(1)在 中，由正弦定理得45678=9567:，得=，又=(23)，=(23)，即=cos(23)
13、=23+23=*+!，=3，又 (0,)，=2*(2)选择因为=2*，;8?:?(!2-?!#!=?#!AB#!+*=*DE#!+*，因为 K0,2*L，所以 K0,2*L，故0 tan 23，即 的周长的取值范围是m23,+n选择=3因为=2*，=3，由正弦定理得F?:=4?8=2，即 的周长=+=2sin+2sin+3=2sin+2 sin K2*L+3=3sin+3cos+3=23 sin K+23L+3，因为 K0,2*L，所以23 +23 123，!sin K+23L 1，即 的周长的取值范围是m23,33n21（12 分）解：(1)=*=，=*=60米，=!=1 米，在 中，运用余
14、弦定理可得，=:!+8!-8:!:8=!，0 M，在 中，由正弦定理可得，可得=*#?OAB(O-M)，所以PQR=!=*3#ABMAB(O-M)，4因为cos cos()=cos cos cos +sin sin =1 +*1 cos=*!#+!sin(2+)=1 *3#$%=450，故最小值450平方米高一数学学科能力测试第4页（共 4 页）22（12 分）解：(1)由题意可得，!()=log=，()=&$，=2，=1，所以()=2!()+()=2=+&$=，不等式2()+3()+0在 4,16上有解，等价于 2()3()=2=3=在 4,16上有解，令=log=，则 1,2，由=2=3=2 3在1,2上单调递减，所以当=1时，取得最大值5，故 0，且=2，此时，=2所以()=2*(9S-!+1)2+2