1、第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二课时 函数的单调性和最值第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔理解函数的单调性及其几何意义；会运用函数图象理解和研究函数的性质；会求简单函数的值域，理解最大(小)值及几何意义考纲下载第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔函数的单调性是函数的一个重要性质，几乎是每年必考的内容，例如判断和证明单调性、求单调区间、利用单调性比较大小、求值域、最值或解不
2、等式如2010年广东卷第19题，2010年浙江卷第15题等.请注意!第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n1单调性定义n(1)单调性定义：给定区间D上的函数yf(x)，若对于x1，x2D，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，则f(x)为区间D上的增函数，否则为区间D上的减函数n单调性与单调区间密不可分，单调区间是定义域的子区间课前自助餐课本导读第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n(2)证明单调性的步骤：证明函数的单调性一般从定义入手，也可以从导数
3、入手利用定义证明单调性的一般步骤是a.x1，x2D，且x10，则有()nAf(a)f(b)f(a)f(b)nBf(a)f(b)f(a)f(b)nDf(a)f(b)0ab，banf(a)f(b)，f(b)f(a)，选A.n第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔题型一判断或证明函数的单调性授人以渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n 探究1(1)判断
4、函数的单调性有三种方法：n图象法；利用已知函数的单调性；定义法n(2)证明函数的单调性有两种方法：n定义法；导数法第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n探究2(1)作函数图象，利用数形结合求函数的单调区间
5、，是最基本的方法n(2)复合函数的单调区间：n复合函数的单调性n即“同增异减”；n求复合函数的单调区间时，要注意单调区间必须在定义域内第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n题型三利用函数的单调性求最值第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二
6、章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n探究3(1)运用函数单调性求最值是求函数最值的重要方法，特别是当函数图象不易作出时，单调性几乎成为首选方法n(2)函数的最值与单调性的关系n若函数的闭区间a，b上是减函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(a)，最小值为f(b)；n若函数在闭区间a，b上是增函数，则f(x)在a，b上的最大值为f(b)，最小值为f(a)第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人
7、教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔 题型四单调性的应用n例4(1)是否存在实数a，使函数f(x)loga(ax2x)在区间2,4上是增函数？如果存在，求a的范围n(2)已知f(x)的定义域为(0，)，且在其上为增函数，满足f(xy)f(x)f(y)，f(2)1，试解不等式nf(x)f(x2)3n【思路分析】(1)假设存在实数a，分a1,0a1两种情况，由复合函数单调性解n【解析】(1)设g(x)ax2x，假设符合条件a值存在第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高
8、三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔p解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式p探究4本题主要是考查复合函数的单调性，当内外函数的增减性一致时，为增函数；当内外函数的增减性相异时
9、，为减函数另外，复合函数的单调区间一定是定义域的子区间，在解题中，要注意这一点第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔本课总结第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔n1(1)若f(x)与g(x)在定义域内均是增函数(减函数)，那么f(x)g(x)在其公共定义域内是增函数(减函数)n(2)复合函数的单调性判断，要注意掌握“同增异减”n2根据定义证明函数单
10、调性的一般步骤：设值(x1，x2且x10时为增函数，当f(x)0时为减函数n4单调性法是求最值(或值域)的常用方法n第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔p解抽象不等式时，应先将不等式化为pfp(x)fq(x)形式，然后根据f(x)的单调性，去掉外层函数f，即可得关于x的不等式第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔课时作业（课时作业（55）第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔自助餐方法
11、技巧专题n求函数值域（或最值）的几种常用方法第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔【答案】C第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔第二章第二章 第第22课时课时课课时时作作业业高三数学高三数学（人教版）课课前前自自助助餐餐授授人人以以渔渔【答案】
