1、临汾市高三模拟测试数 学 试 题本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知集合则（ ）ABCA=BD2函数的图象（ ）A关于直线y=0对称B关于直线x=0对称C关于直线y=1对称D关于直线x=1对称3ABC中，若2cosASinB=SinC，则ABC的形状一定是（ ）A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等边三角形4下面的四个命题（ ）若若其中真命题是ABCD5点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2(a0)内异于圆心的点，则直线x0x
2、+y0y=a2与该圆的位置关系是（ ）A相切B相交C相离D相切或相交6（理）设复数2+3i的幅角主值为，则64i的幅角主值为（ ）ABCD6（文）抛物线y2=p（x+1）的准线方程为x=3，该抛物线的焦点坐标是（ ）A（1，0）B（2，0）C（1，0）D（2，0）7Sn表示等差数列an的前n项和，若则等于（ ）ABCD8把直线x+y1=0沿y轴正方向平移1个单位再关于原点对称后，所得直线的方程是（ ）Ax+y+2=0Bxy2=0Cx+y2=0Dxy+2=09一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的图形不可能是（ ）A B C D10若函数y=f(x)的图象和的图象关于直线对称，则f（x
3、）的表达式为（ ）ABCD11从如图放置的球体容器顶部的一个孔向球内以相同的速度注水，容器中水面的高度h与注水时间t 之间的关系用图象表示应为12如果一个三位正整数a1a2a3满足a1a2且a3b0，且则m的取值范围是 .14若展开式中含有常数项，则n的最小值是 .15球面上有四点P、A、B、C，如果PA、PB、PC两两垂直且PA=PB=PC=a，那么球的表面积是 16已知F为抛物线y2=2ax的焦点，P为此抛物线上任一点，O为坐标原点，以下四个命题：FOP为等边三角形FOP为等腰直角三角形FOP为直角三角形FOP为等腰三角形其中一定不正确的命题的序号是 .三、解答题（本大题6个小题，共74分
4、，解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤）17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立参加入学考试合格的概率分别为 求：（1）三人中恰有两人合格的概率; （2）（理科做）合格人数的数学期望.（文科做）三人中至少有一人合格的概率. 18（本小题满分12分） 设 解不等式.19（本小题满分12分） 如图在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC=BC=AA1=2，ACB=90，E、F、G分别为ACAA1，AB的中点.求证：B1C1/平面EFG;（理科做）求FG与AC1所成的角;（文理科都做）求三棱锥B1EFG的体积.20（本小题满分12分） 某自来水厂的蓄水池中存有400吨水，水厂每小时可向蓄水池中
5、注入60吨水，同时蓄水池又向居民小区不间断地供水，t小时内供水总量为120吨（0t24） （1）从供水开始到第几小时，蓄水池中的水量最少？最少水量有多少吨？（2）若蓄水池中水量少于80吨就会出现供水紧张现象.试问：在一天的24小时内，有几个小时会出现供水紧张现象？21（本小题满分12分） 设抛物线y=4x2与直线y=3x的交点为A、B，点M在抛物线的AB弧上运动，设SMBA达到最大值时，点M的坐标为（p，h）.（1）求过点（p，h）的切线方程;（2）（理科做）证明：直线AB与抛物线y=4x2所围成的图形面积被x=p平分. （文科做）证明：若与直线AB平行的直线截抛物线y=4x2的弦为CD，则C
6、D被直线x=p平分. 22（本小题满分14分） 已知等比数列an中， （1）求数列an的通项公式;（2）求;（3）设Sn是等比数列an的前n项的和，是否存在这样的自然数n，使成立，若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由.临汾市高三年级模拟测试数学试题参考答案及评分标准一、 选择题1.D 2.D 3.C 4.B 5.C 6.A 7.B 8.A 9.D 10.B 11.A 12.A二、填空题13.bm0 14.5 15.3a2 16.三、解答题17.（文）（1）用A、B、C分别表示甲、乙、丙入学考试合格，由题意知，事件A、B、C相互独立，三个中恰有两人合格包括三种情况：、，这三者间彼此互斥，故（
7、12分）（6分）（2）（理）（1）参考文科 （2）考试合格人数的分布列为0123P（10分）（12分） 18.解： （1）当0a1即1x0 x40 3分 故不等式可化简为x+24x解得x1 4分 又1x0 故此时不等式解为：1x1时，即x0 则当x2且x4时8分 不等式可变为|x+2|x4| 两边平方解得：x1 10分 故此时不等式解为x1且x4时11分 综上（1）（2）原不等式解集为：（1，0）（1，4）（4，+）（12分）19. 证明：E、G分别为AC、AB中点 EG/BC/B1C1 即B1C1/EG （2分）而B1C1平面EFG EG平面EFG B1C1/平面EFG（4分）BC平面AA1
8、C1C A1B在平面AA1C1C的射影为A1C（6分）即FG与AC1所成的角为90。（7分）连AC1交EF于H （12分）20.解：设t小时后蓄水池中的量为y吨，则（2分） 令 当x=6 即t=6时，ymin=40故从供水开始到第6小时的时候，蓄水池中水量最少，只有40吨（6分）（2）由400+10x2120x80即 （10分） 在一天的24小时内，有8个小时供水紧张（12分）21.解（1）由 解得 x=4 x=12分 AB长度确定，要使SMAB最大，只需M到直线AB的距离最大，则M（x，y）到直线AB的距离 当时，d达到最大（4分）即p= 故过点M的切线方程为：即12x4y+25=0（6分）（2 文科）证明 设与AB平行的直线截抛物线的弦CD所在直线的方程为：y=3x+b 由（文8分） 则CD中点的横坐标为 即CD被直线平分（文12分）（2 理科）证明：直线AB与抛物线所围成的图形的面积为： （理10分）而 可见，直线AB与抛物线所围成的图形的面积被平分（理12分）22.（1）由题设 解得（4分）假设存在自然数n，使成立 则 故存在自然数n，使成立，此时n=4（14分）
