1、考纲定位理解函数的单调性、最大值、最小值及其几何意义教材回归1函数的单调性(1)单调函数的定义增函数减函数定义一般地，设函数 f(x)的定义域为I.如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量x1，x2当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么就说函数 f(x)的区间D上是增函数当x1f(x2)，那么就说函数 f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的(2)单调区间的定义若函数f(x)在区间D上是增函数或减函数，则称函数f(x)在这一区间上具有(严格的)单调性，区间D叫做f(x)的单调区间思考探究1：如果一个函数在定义域的几个区间上都是增(减)函数，能不
2、能说这个函数在其定义域上是增(减)函数？思考探究2：函数的单调性、最大(小)值反映在其函数图象上有什么特征？提示：函数单调性反映在图象上是上升或下降的，而最大(小)值反映在图象上为其最高(低)点的纵坐标的值2函数的最值前提设函数y f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足条件对于任意xI，都有_f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.对于任意xI，都有_f(x)M；存在x0I，使得f(x0)M.结论M为最大值M为最小值答案:B答案：D解析：依题意可得函数应在x(0，)上单调递减，故由选项可得A正确答案：A4(2010年广东省深圳市联考)定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f(x4)，且x2
3、时，f(x)递增，x1x24，(x12)(x22)0，则f(x1)f(x2)的值是()A恒为正数B恒为负数C等于0 D正、负都有可能解析：解法一：由(x12)(x22)0，不妨设x1x2，则x12x2，又x24x1,2x24x1，f(x1)f(x2)2时f(x)递增，则f(x)在R上单调递增，由x1x24得x14x2，故f(x1)f(4x2)，由已知得f(4x)f(x)，f(x1)f(x2)f(4x2)f(x2)f(x2)f(x2)0.答案：B考点一 函数单调性的判断与证明用定义证明函数单调性的一般步骤1取值：即设x1，x2是该区间内的任意两个值，且x10得x1或x1，由y0得1x0时，f(x
4、)1.(1)求证：f(x)是R上的增函数；(2)若f(4)5，解不等式f(3m2m2)3.【分析】问题(1)是抽象函数单调性的证明，所以要用单调性的定义问题(2)将函数不等式中抽象的函数符号“f”运用单调性“去掉”，为此需将右边常数3看成某个变量的函数值【解】(1)证明：设x1，x2R，且x10，f(x2x1)1.f(x2)f(x1)f(x2x1)x1)f(x1)f(x2x1)f(x1)1f(x1)f(x2x1)10.f(x2)f(x1)即 f(x)是R上的增函数考情分析函数的单调性是函数的一个重要性质，是高考的热点，常见问题有求单调区间，判断函数的单调性，利用函数单调性比较数的大小辽宁卷、陕西卷都涉及到利用函数单调性解决数的大小问题考场样题(2010年广东高考)已知函数f(x)对任意实数x均有f(x)kf(x2)，其中常数k为负数，且f(x)在区间0,2上有表达式f(x)x(x2)(1)求 f(1)，f(2.5)的值；(2)写出f(x)在3,3上的表达式，并讨论函数f(x)在3,3上的单调性；(3)求出f(x)在3,3上的最小值与最大值，并求出相应的自变量的取值【答案】2【解析】由54xx20，得函数的定义域为x|5x1y54xx2(x24x4)9(x2)29，对称轴方程为x2，抛物线开口向下，函数的递增区间为5，2【答案】B感谢您的关注！
