1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时分层作业 七直线与平面平行的性质一、选择题(每小题5分，共30分)1.直线a平面，平面内有n条直线交于一点，那么这n条直线中与直线a平行的()A.至少有一条B.至多有一条C.有且只有一条D.不可能有【解析】选B.设平面内的n条直线交于一点P，过直线a与点P的平面与只有一条交线，所以这n条直线中与直线a平行的直线至多有一条.2.如果直线a平面，那么有()A.平面内不存在与a垂直的直线B.平面内有且只有一条与a垂直的直线C.平面内有且只有一条直线与a平行D.平面内有无数条
2、直线与a平行【解析】选D.在平面内与直线a平行的直线有无数条，所以C不正确，D正确，平面内存在与直线a异面垂直的直线，并且有无数条，所以A，B不正确.【误区警示】无数与任意的理解如果直线a平面，平面内有无数条直线与a平行，但是不能够说平面内的任意直线都与a平行，因为有些是异面的，平面内有无数条直线与a异面垂直.3.三棱锥S-ABC中，E，F分别是SB，SC上的点，且EF平面ABC，则()A.EF与BC相交B.EF与BC平行C.EF与BC异面D.以上均有可能【解析】选B.由线面平行的性质定理可知EFBC.4.正方体ABCD-A1B1C1D1，E，F分别是AA1，CC1的中点，P是CC1上的动点(
3、包括端点)，过点E，D，P作正方体的截面，若截面为四边形，则点P运动所成的图形是()A.线段C1FB.线段CFC.线段CF和一点C1D.线段C1F和一点C【解析】选C.如图，DE平面BB1C1C，所以平面DEP与平面BB1C1C的交线PMED，连接EM，易证MP=ED，所以MPED，则M到达B1时仍可构成四边形，即P可从C到F.当P在C1F之间时，不满足要求.P在点C1仍可构成四边形.5.在空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA上的点，当BD平面EFGH时，下列结论正确的是()A.E，F，G，H一定是各边的中点B.G，H一定是CD，DA的中点C.B
4、EEA=BFFC，且DHHA=DGGCD.AEEB=AHHD，且BFFC=DGGC【解析】选D.由BD平面EFGH，得BDEH，BDFG，则AEEB=AHHD，且BFFC=DGGC.6.(2018朝阳高一检测)如图，若是长方体ABCD-A1B1C1D1被平面EFGH截去几何体EFGHB1C1后得到的几何体，其中E为线段A1B1上异于B1的点，F为线段BB1上异于B1的点，且EHA1D1，则下列结论中不正确的是()A.EHFGB.四边形EFGH是矩形C.是棱柱D.是棱台【解析】选D.A项，由EHA1D1，FGA1D1，得EHFG，故A项正确；B项，由EHAD，得EHEF，又因为EHFG，EFHG
5、，则四边形EFGH为矩形，故B正确；C项，因为可看成是A1ABFE为底面的棱柱，故C正确，D错误.【补偿训练】如图，已知AB，CD为异面直线，E，F分别为AC，BD的中点，过E，F作平面AB，若AB=4，EF=，CD=2，则AB与CD所成角的大小为()A.30B.45C.60D.90【解析】选D.如图所示，连接AD交平面于G，连接EG，GF.因为AB，AB平面ABD，平面ABD=GF.所以ABGF，又F为BD中点，所以G为AD的中点，所以EGCD，EGF(或其补角)即为异面直线AB，CD所成的角.因为AB=4，CD=2，所以EG=1，GF=2，又EF=，所以EG2+GF2=EF2，所以EGF=
6、90，故异面直线AB与CD所成的角为90.二、填空题(每小题5分，共10分)7.如图，直线a平面，点A在的另一侧，点B，C，Da.线段AB，AC，AD分别交于点E，F，G.若BD=4，CF=4，AF=4，则EG=_.【解析】由线面平行的性质可知BDEG.所以AEGABD.所以=.所以EG=BD=4=2.答案：28.若空间四边形ABCD的两条对角线AC，BD的长分别是8、12，过AB的中点E作平行于BD，AC的截面四边形的周长为_.【解析】截面四边形为平行四边形，则C=2(4+6)=20.答案：20三、解答题(每小题10分，共20分)9.如图，直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面是梯形，AB
7、CD，ADDC，CD=2，DD1=AB=1，P，Q分别是CC1，C1D1的中点.求证：AC平面BPQ. 【证明】连接CD1，AD1，因为P，Q分别是CC1，C1D1的中点，所以PQCD1，且CD1平面BPQ，所以CD1平面BPQ.又D1Q=AB=1，D1QAB，所以四边形ABQD1是平行四边形，所以AD1BQ，又因为AD1平面BPQ，所以AD1平面BPQ.又AD1CD1=D1，所以平面ACD1平面BPQ.因为AC平面ACD1，所以AC平面BPQ.10.(2018大同高一检测)如图，三棱锥A-BCD，在棱AC上有一点F.(1)过该点作一截面与两棱AB，CD平行.(2)求证：该截面为平行四边形.【
8、解题指南】(1)作平行线时先选一平面，再作平行线，利用公理1及推论确定平面.(2)证明平行四边形关键是证明对边分别平行.【解析】(1)在平面ABC中，过点F作FGAB交BC于点G，在平面ACD中，过点F作FECD交AD于点E，在平面ABD中，过点E作EHAB交BD于点H，则截面EFGH为所求.(2)因为FGAB，EHAB，所以FGEH.因为EFCD，CD平面BCD，EF平面BCD，所以EF平面BCD.又因为EF平面EFGH，平面EFGH平面BCD=GH，所以EFGH.所以四边形EFGH为平行四边形.一、选择题(每小题5分，共25分)1.若直线l平面，则过l作一组平面与相交，记所得的交线分别为a
9、，b，c，那么这些交线的位置关系为()A.都平行B.都相交且一定交于同一点C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或交于同一点【解析】选A.因为直线l平面，所以根据直线与平面平行的性质知，la，lb，lc，所以abc.2.一条直线l上有相异的三个点A，B，C到平面的距离相等，那么直线l与平面的位置关系是()A.lB.lC.l与相交但不垂直D.l或l【解析】选D.当l时，直线l上任意点到的距离都相等；当l时，直线l上所有的点到的距离都是0；当l时，直线l上有两个点到的距离相等；当l与斜交时，也只能有两个点到的距离相等.3.如果一条直线和一个平面平行，夹在直线和平面间的两线段相等，那么这两条线段所在
10、直线的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定【解析】选D.夹在直线和平面间的两线段相等，这两条线段所在直线的位置关系可能是平行、相交或异面.4.如图所示的三棱柱ABC-A1B1C1中，过A1B1的平面与平面ABC交于直线DE，则DE与AB的位置关系是()A.异面B.平行C.相交D.以上均有可能【解析】选B.因为A1B1AB，AB平面ABC，A1B1平面ABC，所以A1B1平面ABC.又A1B1平面A1B1ED，平面A1B1ED平面ABC=DE，所以DEA1B1.又ABA1B1，所以DEAB.5.如图，已知E，F分别是菱形ABCD的边BC，CD的中点，EF与AC交于点O，点P在平面AB
11、CD之外，M是线段PA上一动点，若PC平面MEF，则PMMA等于()A.1B.C.D.【解析】选C.如图，连接BD交AC于点O1，连接OM，因为PC平面MEF，平面PAC平面MEF=OM，所以PCOM，所以=，在菱形ABCD中，因为E，F分别是边BC，CD的中点，所以=.又AO1=CO1，所以=，故PMMA=.二、填空题(每小题5分，共20分)6.如图，=CD，=EF，=AB，AB，则CD与EF的位置关系为_.【解析】由线面平行的性质得，ABCD，ABEF，由公理4得CDEF.答案：平行7.(2018承德高一检测)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，E为B1D1上任意一点.则直线AE与
12、平面BC1D的位置关系是_.【解题指南】先观察直线AE所在的平面与平面BC1D的位置关系，再探究直线AE与平面BC1D的位置关系.【解析】连接AD1，AB1.因为ABDCD1C1，所以四边形ABC1D1是平行四边形，所以AD1BC1，因为AD1平面BC1D，BC1平面BC1D，所以AD1平面BC1D.同理，B1D1平面BC1D.因为AD1B1D1=D1，所以平面BC1D平面AB1D1.又因为AE平面AB1D1，所以AE平面BC1D.答案：平行8.设m，n是平面外的两条直线，给出三个论断：mn；m；n.以其中的两个为条件，余下的一个为结论，构成三个命题，写出你认为正确的一个命题：_.(用序号表示
13、) 【解析】设过m的平面与交于l.因为m，所以ml，因为mn，所以nl，因为n，l，所以n.答案：(答案不唯一)9.在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是棱A1B1，B1C1的中点，P是棱AD上的一点，AP=，过P，M，N的平面与棱CD交于点Q，则PQ=_.【解析】因为MN平面AC，PQ=平面PMN平面AC，所以MNPQ，易知DP=DQ=，故PQ=DP=.答案：三、解答题(每小题10分，共20分)10.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的点，P为平面ABC外一点，E，F分别是PA，PC的中点.记平面BEF与平面ABC的交线为l，试判断直线l与平面PAC的位置关
14、系，并加以证明.【证明】直线l平面PAC，证明如下：因为E，F分别是PA，PC的中点，所以EFAC.又EF平面ABC，且AC平面ABC，所以EF平面ABC.而EF平面BEF，且平面BEF平面ABC=l，所以EFl.因为l平面PAC，EF平面PAC，所以l平面PAC.11.如图，已知点P是ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点，平面PAD平面PBC=l.(1)求证：lBC.(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论.【解析】(1)因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为平面PBC平面PAD=l，BC平面PBC，所以lBC.(2)平行.取PD的中点
15、E，连接AE，NE，可以证得NEAM.所以四边形AMNE为平行四边形，所以MNAE.又因为AE平面PAD，MN平面PAD，所以MN平面PAD.【补偿训练】如图，在空间四边形ABCD中，若P，R，Q分别是AB，AD，CD的中点，过P，R，Q的平面与BC交于点S，求证：S是BC的中点.【证明】由于Q是CD的中点，要证S是BC的中点，只需证SQBD.在ABD中，点P，R分别是AB，AD的中点，则PRBD，又PR平面BCD，BD平面BCD，所以PR平面BCD.又PR平面PRQS，平面PRQS平面BCD=SQ，所以PRSQ，又PRBD，所以SQBD.又Q是CD的中点，所以S是BC的中点.关闭Word文档返回原板块
