1、专题五 动力学、动量和能量观点的综合应用一、夯实基础1.高空作业须系安全带，如果质量为m的高空作业人员不慎跌落，从开始跌落到安全带对人刚产生作用力前人下落的距离为h(可视为自由落体运动).此后经历时间t安全带达到最大伸长量，若在此过程中该作用力始终竖直向上，则该段时间安全带对人的平均作用力大小为()A.mg B.mg C.mg D.mg2.据统计人在运动过程中，脚底在接触地面瞬间受到的冲击力是人体自身重力的数倍.为探究这个问题，实验小组同学利用落锤冲击的方式进行了实验，即通过一定质量的重物从某一高度自由下落冲击地面来模拟人体落地时的情况.重物与地面的形变很小，可忽略不计.g取10m/s2.下表
2、为一次实验过程中的相关数据.重物(包括传感器)的质量m/kg8.5重物下落高度H/cm45重物反弹高度h/cm20最大冲击力Fm/N850重物与地面接触时间t/s0.1(1)请你选择所需数据，通过计算回答下列问题：重物受到地面的最大冲击力时的加速度大小；在重物与地面接触过程中，重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的多少倍.(2)如果人从某一确定高度由静止竖直跳下，为减小脚底在与地面接触过程中受到的冲击力，可采取什么具体措施，请你提供一种可行的方法并说明理由.3.一质量为0.5kg的小物块放在水平地面上的A点，距离A点5m的位置B处是一面墙，如图1所示.物块以v09m/s的初速度从A点沿
3、AB方向运动，在与墙壁碰撞前瞬间的速度为7 m/s，碰后以6m/s的速度反向运动直至静止.g取10 m/s2.图1(1)求物块与地面间的动摩擦因数；(2)若碰撞时间为0.05s，求碰撞过程中墙面对物块平均作用力的大小F；(3)求物块在反向运动过程中克服摩擦力所做的功W.4.如图2所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R0.5m，物块A以v06m/s的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P处静止的物块B碰撞，碰后粘在一起运动，P点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L0.1 m，物块与各粗糙段间的动摩擦因数都
4、为0.1，A、B的质量均为m1 kg(重力加速度g取10 m/s2；A、B视为质点，碰撞时间极短).图2(1)求A滑过Q点时的速度大小v和受到的弹力大小F；(2)若碰后AB最终停止在第k个粗糙段上，求k的数值；(3)求碰后AB滑至第n个(nk)光滑段上的速度vn与n的关系式.二、能力提升5.如图3，在足够长的光滑水平面上，物体A、B、C位于同一直线上，A位于B、C之间.A的质量为m，B、C的质量都为M，三者均处于静止状态.现使A以某一速度向右运动，求m和M之间应满足什么条件，才能使A只与B、C各发生一次碰撞.设物体间的碰撞都是弹性的.图36.如图4所示，水平桌面左端有一顶端高为h的光滑圆弧形轨
5、道，圆弧的底端与桌面在同一水平面上.桌面右侧有一竖直放置的光滑圆轨道MNP，其形状为半径R0.8m的圆环剪去了左上角135后剩余的部分，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也为R.一质量m0.4kg的物块A自圆弧形轨道的顶端静止释放，到达圆弧形轨道底端恰与一停在圆弧底端水平桌面上质量也为m的物块B发生弹性正碰(碰撞过程没有机械能的损失)，碰后物块B的位移随时间变化的关系式为x6t2t2(关系式中所有物理量的单位均为国际单位)，物块B飞离桌面后恰由P点沿切线落入圆轨道.(重力加速度g取10m/s2)求：图4(1)BP间的水平距离xBP；(2)判断物块B能否沿圆轨道到达M点；(3)物块A由静止释
6、放的高度h.7.如图5所示为过山车简易模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R0.32m.水平轨道PN右侧的水平地面上，并排放置两块长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m32.2kg，长L4m，木板d质量m44.4kg.质量m23.3kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m11.3kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生碰撞，碰撞时间极短且碰撞过程中无机械能损失.碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0.已知小滑块b与两块长木板间动
7、摩擦因数均为00.16，重力加速度g10m/s2.图5(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；(2)若碰后滑块b在木板c、d上滑动时，木板c、d均静止不动，c、d与地面间的动摩擦因数至少多大？(木板c、d与地面间的动摩擦因数相同，最大静摩擦力等于滑动摩擦力)(3)若不计木板c、d与地面间的摩擦，碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度.8.如图6所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB.已知E处距地面的高度h3.2m，一质量m1kg的小球a从A点以速度v012m
8、/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M4kg的小球b发生正碰(a、b均可视为质点).已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的，而b球从E点水平抛出，其水平射程s0.8m.(g10m/s2)图6(1)求碰后b球的速度大小；(2)求“8”字形管道上下两圆的半径r和R；(3)若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道时，能否从A端穿出？三、课外拓展9.如图7所示，质量为m的b球用长为h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处，质量也为m的小球a从距BC高h的A
9、处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起，已知BC轨道距地面有一定的高度，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg.试问：图7(1)a球与b球碰前瞬间的速度多大？(2)a、b两球碰后，细绳是否会断裂？(要求通过计算回答).10.如图8所示，可看成质点的A物体叠放在上表面光滑的B物体上，一起以v0的速度沿光滑的水平轨道匀速运动，与静止在同一光滑水平轨道上的木板C发生完全非弹性碰撞，B、C的上表面相平且B、C不粘连，A滑上C后恰好能达到C板的最右端，已知A、B、C质量均相等，木板C长为L，求：图8(1)A物体的最终速度；(2)A在木板C上滑行的时间.11.如图9所示，整
10、个空间中存在竖直向上的匀强电场，经过桌边的虚线PQ与桌面成45角，其上方有足够大的垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B，光滑绝缘水平桌面上有两个可以视为质点的绝缘小球，A球对桌面的压力为零，其质量为m，电量为q；B球不带电且质量为km(k7).A、B间夹着质量可忽略的火药.现点燃火药(此时间极短且不会影响小球的质量、电量和各表面的光滑程度).火药炸完瞬间A的速度为v0.求：图9(1)火药爆炸过程中有多少化学能转化为机械能；(2)A球在磁场中的运动时间；(3)若一段时间后A、B在桌上相遇，求爆炸前A球与桌边P的距离.12.如图10所示，在水平面上有一弹簧，其左端与墙壁相连，O点为弹簧原长位置，
11、O点左侧水平面光滑.水平段OP长为L1m，P点右侧一与水平方向成30的足够长的传送带与水平面在P点平滑连接，传送带轮逆时针转动速率为3m/s，一质量为1kg可视为质点的物块A压缩弹簧(与弹簧不拴接)，使弹簧获得的弹性势能Ep9J，物块与OP段动摩擦因数10.1，另一与A完全相同的物块B停在P点，B与传送带的动摩擦因数2，传送带足够长，A与B的碰撞时间不计，碰后A、B交换速度，重力加速度g10m/s2，现释放A，求：图10(1)物块A、B第一次碰撞前瞬间，A的速率v0；(2)从A、B第一次碰撞后到第二次碰撞前，B与传送带之间由于摩擦而产生的热量；(3)A、B能够碰撞的总次数.四、高考链接13(2
12、016全国卷，25)轻质弹簧原长为2l，将弹簧竖直放置在地面上，在其顶端将一质量为5m的物体由静止释放，当弹簧被压缩到最短时，弹簧长度为l。现将该弹簧水平放置，一端固定在A点，另一端与物块P接触但不连接。AB是长度为5l的水平轨道，B端与半径为l的光滑半圆轨道BCD相切，半圆的直径BD竖直，如图11所示。物块P与AB间的动摩擦因数0.5。用外力推动物块P，将弹簧压缩至长度l，然后放开，P开始沿轨道运动，重力加速度大小为g。图11(1)若P的质量为m，求P到达B点时速度的大小，以及它离开圆轨道后落回到AB上的位置与B点之间的距离；(2)若P能滑上圆轨道，且仍能沿圆轨道滑下，求P的质量的取值范围。
13、14.(2016全国卷，35(2)如图12，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h0.3 m(h小于斜面体的高度)。已知小孩与滑板的总质量为m130 kg，冰块的质量为m210 kg，小孩与滑板始终无相对运动。取重力加速度的大小g10 m/s2。图12()求斜面体的质量；()通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？15(2016全国卷，25)如图13，一轻弹簧原长为2R，其一端固定在倾角为37的固定直轨道AC的底端A处，另一端
14、位于直轨道上B处，弹簧处于自然状态，直轨道与一半径为R的光滑圆弧轨道相切于C点，AC7R，A、B、C、D均在同一竖直平面内。质量为m的小物块P自C点由静止开始下滑，最低到达E点(未画出)，随后P沿轨道被弹回，最高到达F点，AF4R，已知P与直轨道间的动摩擦因数，重力加速度大小为g。(取sin 37，cos 37)图13(1)求P第一次运动到B点时速度的大小；(2)求P运动到E点时弹簧的弹性势能；(3)改变物块P的质量，将P推至E点，从静止开始释放。已知P自圆弧轨道的最高点D处水平飞出后，恰好通过G点。G点在C点左下方，与C点水平相距R、竖直相距R，求P运动到D点时速度的大小和改变后P的质量。参
15、考答案1.答案A解析由自由落体运动公式得人下降h距离时的速度为v，在t时间内对人由动量定理得(Fmg)tmv，解得安全带对人的平均作用力为Fmg，A项正确.2.答案(1)90m/s26倍(2)见解析解析(1)重物受到最大冲击力时加速度的大小为a由牛顿第二定律：a解得a90m/s2重物在空中运动过程中，由动能定理mghmv2重物与地面接触前瞬时的速度大小v1重物离开地面瞬时的速度大小v2重物与地面接触过程，重物受到的平均作用力大小为F，设竖直向上为正方向由动量定理：(Fmg)tmv2m(v1)解得F510N，故6因此重物受到的地面施加的平均作用力是重物所受重力的6倍.(2)可以通过增加人与地面接
16、触时间来减小冲击力(如落地后双腿弯曲)，由动量定理Ftmv可知，接触时间增加了，冲击力F会减小.3.答案(1)0.32(2)130N(3)9J解析(1)对小物块从A运动到B处的过程中应用动能定理mgsmv2mv代入数值解得0.32(2)取向右为正方向，碰后滑块速度v6m/s由动量定理得：Ftmvmv解得F130N其中“”表示墙面对物块的平均作用力方向向左.(3)对物块反向运动过程中应用动能定理得:W0mv2解得W9J.4.答案(1)4m/s22N (2)45 (3)vnm/s(n45)解析(1)从AQ由动能定理得mg2Rmv2mv解得v4m/sm/s在Q点，由牛顿第二定律得Fmgm解得F22N
17、.(2)A撞B，由动量守恒得mv02mv解得v3m/s设摩擦距离为x，则2mgx02mv2解得x4.5m所以k45.(3)AB滑至第n个光滑段上，由动能定理得2mgnL2mv2mv2所以vnm/s(n45).5.答案(2)MmM解析设A运动的初速度为v0，A向右运动与C发生碰撞，由动量守恒定律得mv0mv1Mv2由机械能守恒定律得mvmvMv可得v1v0，v2v0要使得A与B能发生碰撞，需要满足v10，即mMA反向向左运动与B发生碰撞过程，有mv1mv3Mv4mvmvMv整理可得v3v1，v4v1由于mM，所以A还会向右运动，根据要求不发生第二次碰撞，需要满足v3v2即v0v1()2v0整理可
18、得m24MmM2解方程可得m(2)M另一解m(2)M舍去所以使A只与B、C各发生一次碰撞，须满足(2)MmM.6.答案(1)4.1m(2)不能(3)1.8m解析(1)设碰撞后物块B由D点以初速度vD做平抛运动，落到P点时其竖直速度为vy同时tan45，解得vD4m/s设平抛用时为t，水平位移为x，则有Rgt2xvDt解得x1.6m物块B碰后以初速度v06m/s，加速度大小a4m/s2减速到vD，则BD间的位移为x12.5m故BP之间的水平距离xBPxx14.1m(2)若物块B能沿轨道到达M点，在M点时其速度为vM，则有mvmvmgR设轨道对物块的压力为FN，则FNmgm解得FN(1)mg0m2
19、g解得00.069(3)小滑块b滑上长木板c时的加速度大小：a10g1.6m/s2此时两块长木板的加速度大小：a2g0.8m/s2令小滑块b在长木板c上的滑行时间为t，则：时间t内小滑块b的位移x1v2ta1t2两块长木板的位移x2a2t2且x1x2L解得：t11s或t2s(舍去)b刚离开长木板c时b的速度v2v2a1t13.6m/sb刚离开长木板c时d的速度v3a2t10.8m/sd的长度至少为x：由动量守恒可知：m2v2m4v3(m2m4)v解得：v2m/s0m2gxm2v22m4v(m2m4)v2解得：x1.4m8.答案(1)1m/s(2)0.9m0.7m(3)不能解析(1)b球离开E点
20、后做平抛运动hgt2，svbt，解得vb1m/s(2)a、b碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：mvamvaMvb解得va3m/s碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：mgmr0.9mR0.7m(3)小球从B到D，机械能守恒：mvmvmgh解得：mv36.5J从A到B过程，由动能定理得：Wfmvmv解得：Wf35.5J从D到B，机械能守恒：m()2mghmvB2解得：mvB232.5J2.8mg，故细绳会断裂，小球做平抛运动.10.答案(1)(2)解析(1)设A、B、C的质量为m，B、C碰撞过程中动量守恒，设B、C碰后的共同速度为v1，则mv02mv1，解得v1，B、C共速后A以v0
21、的速度滑上C，A滑上C后，B、C脱离，A、C相互作用的过程中动量守恒，设最终A、C的共同速度为v2，则mv0mv12mv2，解得v2.(2)在A、C相互作用的过程中，根据机械能守恒有FfLmvmv2mv(Ff为A、C间的摩擦力)，代入解得Ff.此过程中对C，根据动量定理有Fftmv2mv1，代入相关数据解得t.11.答案(1)mv(2)(3)解析(1)设爆炸之后B的速度大小为vB，选向左为正方向，在爆炸前后由动量守恒可得：0mv0kmvBEmvkmvmv(2)由A球对桌面的压力为零可知重力和电场力等大反向，故A球进入电场中将会做匀速圆周运动，如图所示则T有几何知识可得：粒子在磁场中运动了个圆周
22、则t2(3)由0mv0kmvB可得：vB由qv0Bm知，R设爆炸前A球与桌边P的距离为xA，爆炸后B运动的位移为xB，时间为tB则tBt2xBvBtB由图可得：RxAxB联立上述各式解得：xA.12.答案(1)4m/s(2)12.25J(3)6次解析(1)设物块质量为m，A与B第一次碰前的速率为v0，则Epmv1mgL，解得v04m/s.(2)设A、B第一次碰撞后的速度分别为vA、vB，则vA0，vB4m/s，碰后B沿传送带向上做匀减速运动直至速度为零，加速度大小设为a1，则mgsin2mgcosma1，解得a1gsin2gcos10m/s2.运动的时间t10.4s.位移x1t10.8m.此过
23、程相对运动路程s1vt1x12m.此后B反向加速，加速度仍为a1，与传送带共速后匀速运动直至与A再次碰撞，加速时间为t20.3s.位移为x2t20.45m.此过程相对运动路程s2vt2x20.45m，全过程摩擦生热Q2mgcos(s1s2)12.25J.(3)B与A第二次碰撞，两者速度再次互换，此后A向左运动再返回与B碰撞，B沿传送带向上运动再次返回，每次碰后到再次碰前速率相等，重复这一过程直至两者不再碰撞.则对A、B和弹簧组成的系统，从第二次碰撞后到不再碰撞：mv22n1mgL，解得第二次碰撞后重复的过程数为n2.25.所以碰撞总次数为N22n6.56次(取整数).13答案(1)2l(2)m
24、MMg4l要使P仍能沿圆轨道滑回，P在圆轨道的上升高度不能超过半圆轨道的中点C。由机械能守恒定律有MvMgl联立式得mMm14. 答案()20 kg()不能，理由见解析解析()规定向左为速度正方向。冰块在斜面体上上升到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3。由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v0(m2m3)vm2v(m2m3)v2m2gh式中v03 m/s为冰块推出时的速度。联立式并代入题给数据得m320 kgv1 m/s()设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1m2v00代入数据得v11 m/s设冰块与斜面体分离后的速度分别为v2和v3，由动量
25、守恒和机械能守恒定律有m2v0m2v2m3v3m2vm2vm3v联立式并代入数据得v21 m/s由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩。15答案(1)2(2)mgR(3)m解析(1)根据题意可知，B、C之间的距离l7R2R5R设P到达B点时的速度为vB，由动能定理得mglsin mglcos mv式中37，联立式并由题给条件得vB2(2)设BEx，P到达E点时速度为零，设此时弹簧的弹性势能为Ep，P由B点运动到E点的过程中，由动能定理有mgxsin mgxcos Ep0mvE、F之间的距离l1为l14R2RxP到达E点后反弹，从E点运动到F点的过程中，由动能定理有Epmgl1sin mgl1cos 0联立式并由题给条件得xREpmgR(3)设改变后P的质量为m1，D点与G点的水平距离x1和竖直距离y1分别为x1RRsin y1RRRcos 式中，已应用了过C点的圆轨道半径与竖直方向夹角仍为的事实。设P在D点的速度为vD，由D点运动到G点的时间为t。由平抛运动公式有y1gt2x1vDt联立得vD设P在C点速度的大小为vC，在P由C运动到D的过程中机械能守恒，有m1vm1vm1g(RRcos )P由E点运动到C点的过程中，由动能定理得Epm1g(x5R)sin m1g(x5R)cos m1v联立得m1m
