1、题型专题检测(十三)点、直线、平面之间的位置关系1.(2015邢台市摸底考试)已知m和n是两条不同的直线,和是两个不重合的平面,那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且n Dmn且n2.如图所示,直线PA垂直于O所在的平面,ABC内接于O,且AB为O的直径,点M为线段PB的中点现有结论:BCPC;OM平面APC;点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D3.如图,在空间四边形ABCD中,MAB,NAD,若,则直线MN与平面BDC的位置关系是_4已知P为ABC所在平面外一点,且PA,PB,PC两两垂直,则下列命题:PABC;PBAC;PCAB;ABBC
2、.其中正确命题的个数是_5.(2015全国卷)如图,四边形ABCD为菱形,G为AC与BD的交点,BE平面ABCD.(1)证明:平面AEC平面BED;(2)若ABC120,AEEC,三棱锥EACD的体积为,求该三棱锥的侧面积6(2015烟台诊断)如图,四边形ABCD是正方形,DE平面ABCD.(1)求证:AC平面BDE;(2)若AFDE,DE3AF,点M在线段BD上,且BMBD,求证:AM平面BEF.7.如图1,在等腰梯形CDEF中,DECD,EF2,将它沿着两条高AD,CB折叠成如图2所示的四棱锥E ABCD(E ,F重合)(1)求证:BEDE;(2)设点M为线段AB的中点,试在线段CE上确定
3、一点N,使得MN平面DAE.8.在如图所示的几何体中,四边形ABCD是正方形,MA平面ABCD,PDMA,E,G,F分别为MB,PB,PC的中点,且ADPD2MA.(1)求证:平面EFG平面PMA;(2)求证:平面EFG平面PDC;(3)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比 答 案1选C依题意,对于A,注意到直线m可能平行或位于平面内,因此选项A不正确;对于B,注意到直线m可能平行或位于平面内且与它们的交线平行,因此选项B不正确;对于C,由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直,则另一条也与这个平面垂直”得知,C正确;对于D,注意到直线m可能平行或位于平面内,因此选项D不正确综上所述
4、,选C.2选B对于,PA平面ABC,PABC.AB为O的直径,BCAC,又PAACA,BC平面PAC,又PC平面PAC,BCPC.对于,点M为线段PB的中点,OMPA,PA平面PAC,OM平面PAC,OM平面PAC.对于,由知BC平面PAC,线段BC的长即是点B到平面PAC的距离,故都正确3解析:由,得MNBD.而BD平面BDC,MN平面BDC,所以MN平面BDC.答案:平行4解析:如图所示PAPC,PAPB,PCPBP,PA平面PBC.又BC平面PBC,PABC.同理PBAC,PCAB,但AB不一定垂直于BC.答案:35解:(1)证明:因为四边形ABCD为菱形,所以ACBD.因为BE平面AB
5、CD,所以ACBE.又BDBEB,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.(2)设ABx,在菱形ABCD中,由ABC120,可得AGGCx,GBGD.因为AEEC,所以在RtAEC中,可得EGx.由BE平面ABCD,知EBG为直角三角形,可得BEx.由已知得,三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3,故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3,EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.6证明:(1)因为DE平面ABCD,所以DEAC.因为四边形ABCD是正方形,所以ACBD,又BDDED,所以AC平面BDE.(2)如图,延长EF,
6、DA交于点G,连接BG,因为AFDE,DE3AF,所以,因为BMBD,所以,所以,所以AMGB,又AM平面BEF,GB平面BEF,所以AM平面BEF.7解:(1)证明:ADEF,ADAE,ADAB.又ABAEA,AD平面ABE,ADBE.由图1和题中所给条件知,AEBE1,ABCD,AE2BE2AB2,即AEBE.又AEADA,BE平面ADE,BEDE.(2)取EC的中点G,BE的中点P,连接PM,PG,MG.则MPAE,GPCBDA,MP平面DAE,GP平面DAE.MPGPP,平面MPG平面DAE.MG平面MPG,MG平面DAE,即存在点N与G重合满足条件8解:(1)证明:E,G,F分别为M
7、B,PB,PC的中点,EGPM,GFBC.又四边形ABCD是正方形,BCAD,GFAD.EG,GF在平面PMA外,PM,AD在平面PMA内,EG平面PMA,GF平面PMA.又EG,GF都在平面EFG内且相交,平面EFG平面PMA.(2)证明:由已知MA平面ABCD,PDMA,PD平面ABCD.又BC平面ABCD,PDBC.四边形ABCD为正方形,BCDC.又PDDCD,BC平面PDC.由(1)知GFBC,GF平面PDC.又GF平面EFG,平面EFG平面PDC.(3)PD平面ABCD,四边形ABCD为正方形,不妨设MA1,则PDAD2.DA平面MAB,且PDMA,DA即为点P到平面MAB的距离,VPMABVPABCDSMABDAS正方形ABCDPDSMABS正方形ABCD(22)14.即三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比为14.