1、题型专题检测(十三)点、直线、平面之间的位置关系1.(2015邢台市摸底考试)已知m和n是两条不同的直线，和是两个不重合的平面，那么下面给出的条件中一定能推出m的是()A且mB且mCmn且n Dmn且n2.如图所示，直线PA垂直于O所在的平面，ABC内接于O，且AB为O的直径，点M为线段PB的中点现有结论：BCPC；OM平面APC；点B到平面PAC的距离等于线段BC的长其中正确的是()A BC D3.如图，在空间四边形ABCD中，MAB，NAD，若，则直线MN与平面BDC的位置关系是_4已知P为ABC所在平面外一点，且PA，PB，PC两两垂直，则下列命题：PABC；PBAC；PCAB；ABBC
2、.其中正确命题的个数是_5.(2015全国卷)如图，四边形ABCD为菱形，G为AC与BD的交点，BE平面ABCD.(1)证明：平面AEC平面BED；(2)若ABC120，AEEC，三棱锥EACD的体积为，求该三棱锥的侧面积6(2015烟台诊断)如图，四边形ABCD是正方形，DE平面ABCD.(1)求证：AC平面BDE；(2)若AFDE，DE3AF，点M在线段BD上，且BMBD，求证：AM平面BEF.7.如图1，在等腰梯形CDEF中，DECD，EF2，将它沿着两条高AD，CB折叠成如图2所示的四棱锥E ABCD(E ，F重合)(1)求证：BEDE；(2)设点M为线段AB的中点，试在线段CE上确定
3、一点N，使得MN平面DAE.8.在如图所示的几何体中，四边形ABCD是正方形，MA平面ABCD，PDMA，E，G，F分别为MB，PB，PC的中点，且ADPD2MA.(1)求证：平面EFG平面PMA；(2)求证：平面EFG平面PDC；(3)求三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比 答 案1选C依题意，对于A，注意到直线m可能平行或位于平面内，因此选项A不正确；对于B，注意到直线m可能平行或位于平面内且与它们的交线平行，因此选项B不正确；对于C，由定理“若两条平行线中的一条与一个平面垂直，则另一条也与这个平面垂直”得知，C正确；对于D，注意到直线m可能平行或位于平面内，因此选项D不正确综上所述
4、，选C.2选B对于，PA平面ABC，PABC.AB为O的直径，BCAC，又PAACA，BC平面PAC，又PC平面PAC，BCPC.对于，点M为线段PB的中点，OMPA，PA平面PAC，OM平面PAC，OM平面PAC.对于，由知BC平面PAC，线段BC的长即是点B到平面PAC的距离，故都正确3解析：由，得MNBD.而BD平面BDC，MN平面BDC，所以MN平面BDC.答案：平行4解析：如图所示PAPC，PAPB，PCPBP，PA平面PBC.又BC平面PBC，PABC.同理PBAC，PCAB，但AB不一定垂直于BC.答案：35解：(1)证明：因为四边形ABCD为菱形，所以ACBD.因为BE平面AB
5、CD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)设ABx，在菱形ABCD中，由ABC120，可得AGGCx，GBGD.因为AEEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG为直角三角形，可得BEx.由已知得，三棱锥EACD的体积V三棱锥EACDACGDBEx3，故x2.从而可得AEECED.所以EAC的面积为3，EAD的面积与ECD的面积均为.故三棱锥EACD的侧面积为32.6证明：(1)因为DE平面ABCD，所以DEAC.因为四边形ABCD是正方形，所以ACBD，又BDDED，所以AC平面BDE.(2)如图，延长EF，
6、DA交于点G，连接BG，因为AFDE，DE3AF，所以，因为BMBD，所以，所以，所以AMGB，又AM平面BEF，GB平面BEF，所以AM平面BEF.7解：(1)证明：ADEF，ADAE，ADAB.又ABAEA，AD平面ABE，ADBE.由图1和题中所给条件知，AEBE1，ABCD，AE2BE2AB2，即AEBE.又AEADA，BE平面ADE，BEDE.(2)取EC的中点G，BE的中点P，连接PM，PG，MG.则MPAE，GPCBDA，MP平面DAE，GP平面DAE.MPGPP，平面MPG平面DAE.MG平面MPG，MG平面DAE，即存在点N与G重合满足条件8解：(1)证明：E，G，F分别为M
7、B，PB，PC的中点，EGPM，GFBC.又四边形ABCD是正方形，BCAD，GFAD.EG，GF在平面PMA外，PM，AD在平面PMA内，EG平面PMA，GF平面PMA.又EG，GF都在平面EFG内且相交，平面EFG平面PMA.(2)证明：由已知MA平面ABCD，PDMA，PD平面ABCD.又BC平面ABCD，PDBC.四边形ABCD为正方形，BCDC.又PDDCD，BC平面PDC.由(1)知GFBC，GF平面PDC.又GF平面EFG，平面EFG平面PDC.(3)PD平面ABCD，四边形ABCD为正方形，不妨设MA1，则PDAD2.DA平面MAB，且PDMA，DA即为点P到平面MAB的距离，VPMABVPABCDSMABDAS正方形ABCDPDSMABS正方形ABCD(22)14.即三棱锥PMAB与四棱锥PABCD的体积之比为14.