1、长沙县2020-2021学年高二上学期期末考试数 学本试题卷共4页，分第卷与第卷两部分，全卷满分150分，考试用时120分钟第卷（选择题共60分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、已知集合，则（ ）ABCD2、“”是“”的_条件（ ）A充分而不必要B必要而不充分C充要D既不充分也不必要3、已知平面的法向量是（2，3，），平面的法向量是（4，），若，则的值是（ ）ABC6D4、已知，则复数（ ）ABCD5、若，恒成立，则实数a的取值范围是（ ）ABCD6、函数的极大值为 （ ）ABC1D07、在，2上随机取一个数k，则事件“直线
2、与圆有公共点”发生的概率为（ ）ABCD8、设，分别是定义在R上的奇函数和偶函数，当时，且，则不等式的解集是（ ）ABCD二、多选题：本大题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的9、“双11”购物节期间，某产品的在当天开启时间与成交量统计后有如下数据和散点图：时间x（小时）2356成交量y（百件）78912下列说法正确的有（ ）A开启时间与成交量具有正相关性B，C线性回归方程为D预测14小时内的成交量为2000件附：线性回归方程的斜率的最小二乘法公式10、下列有关命题的说法正确的是（ ）A命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题为：“两直线不平行，同位角
3、不相等”B“若实数x，y满足，则x，y全为0”的否命题为真命题C命题“，”为假命题D对于命题P：，则：，11、给出下列四个命题：是增函数，无极值；在（，2）上有最大值；函数存在与直线平行的切线，则实数a的取值范围是（，2）其中正确命题的序号为（ ）ABCD12、已知椭圆C：（）的左、右焦点为F1，F2，O为坐标原点，直线过F2交C于A，B两点，若AF1B的周长为8，则（ ）A椭圆焦距为B椭圆方程为C弦长D第卷（非选择题共90分）三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13、三一重工生产A，B，C三种不同型号的产品，产品数量之比依次是1：2：4，现用分层样方法抽取一个容量为n的样本，样本
4、中B种型号产品有16件，那么样本容量n=_14、某班全体学生参加数学测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则估计该班数学测试的平均成绩是_15、已知抛物线的焦点为F，准线为l，P为抛物线上一点，PAl于A，若直线AF的倾斜角为120，那么_16、已知双曲线（，）的右焦点为F，左顶点为A，虚轴的两个端点分别为B1，B2，若F，A，B1，B2在同一个圆上，则双曲线的离心率等于_四、解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、（本小题满分10分）从长沙高铁南站到黄花机场共有两条路径L1和L2，现随机抽取100位从高铁站到机场的人进行调查，调查结果如下：所用时间（分钟）1
5、0，20）20，30）30，40）40，50）50，60）选择L1的人数2616106选择L2的人数61227123（1）试估计30分钟内能从高铁站赶到机场的概率；（2）某医疗团队急需从高铁站去机场支援某地疫情防控，需在40分钟内到达机场，为了尽最大可能在允许时间内赶到机场请你从用时的角度，通过计算说明他们该如何选择路径18、（本小题满分12分）已知命题p：方程表示焦点在y轴上的椭圆命题q：关于x的方程无实根，若“pq”为假命题，“pq”为真命题，求实数m的取值范围19、（本小题满分12分）已知在四棱锥P-ABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是矩形，且AD=2，AB=PA=1，F是线段B
6、C的中点（1）求三棱锥A-PFD的体积；（2）求证：DF平面PAF；（3）求二面角B-PF-D的余弦值20、（本小题满分12分）设（）（1）求的值；（2）当时，求函数在点处的切线方程；（3）求21、（本小题满分12分）设椭圆C：（）的离心率为，焦距为2，过右焦点F的直线l与椭圆交于A，B两点，点M（2，0），设直线MA与直线MB的斜率分别为k1，k2（1）求椭圆方程；（2）当直线l垂直x轴时，k1与k2有何关系？（3）随着直线l的变化，k1+k2是否为定值？请说明理由22、（本小题满分12分）设函数（）（1）当时，试求下列问题：函数的单调区间；函数在（0，1）的零点的个数；（2）若函数在（0，
7、1）内有两个零点，求出a的取值范围2020年高中二年一期期末检测试卷数 学参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案BACBBBBA二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分题号9101112答案ADABDBDBC三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13、5614、6815、416、四、解答题：本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分10分）（1）（2）选
8、择L1：选择L2：由于P12；因为关于x的方程无实根，所以，解得“pq”为假命题，“pq”为真命题，等价于p，q恰有一真一假，“p真q假”等价于，即等价于m3；“p假q真”等价于，即等价于；所以，实数m的取值范围是19、（本小题满分12分）（1）（2）易得AFB=DFC=45故AFD=90DFAF由（1）（2）可知：DF面PAF（3）二面角B-PF-D的余弦值为20、（本小题满分12分）（1）（2）切线方程为（3）21、（本小题满分12分）（1）椭圆方程为（2）（3）设A（x1，y1），B（x2，y2），故，综上所述：为定值。22、（本小题满分12分）（1）当时，在上单调递增，在上单调递减；函数在（0，1）有一个零点（2）故：在上单调递增，在上单调递减；由于在（0，1）内有两个零点，故：即：在（0，）上单调递减，在（，1）上单调递增；由于在（0，1）内有两个零点，则综上所述：a的取值范围是
