1、第1讲 数列的概念1.命题点1/2023山东菏泽鄄城一中三模已知数列an的前n项和为Sn，且满足Sn4an3，则Sn（C）A.4（25）n1B.4（23）n1C.3（43）n1D.4（3n1）解析当n1时，S14a13，得a1S11，当n2时，Sn4（SnSn1）3，化简得Sn43Sn11，即Sn343（Sn13）（n2），又S134，所以Sn3是首项为4，公比为43的等比数列，所以Sn34（43）n1，所以Sn4（43）n133（43）n1，故选C.2.命题点2角度1/2023山东济南历城二中模拟数列an中，a12，an1ann1.（1）求数列an的通项公式；（2）设bn1an，数列bn的前
2、n项和为Tn，证明：Tn2.解析（1）因为an1ann1，即an1ann1，所以当n2时，a2a12，a3a23，anan1n，将以上各式相加，得ana123n（n1)(n+2）2，则ann2n+22（n2），当n1时也符合上式，故ann2n+22.（2）由题意知bn1an2n2n+22n2n2n（n+1）2（1n1n+1）.所以Tnb1b2bn2（11212131n1n+1）2（11n1）2，问题得证.3.命题点3角度2/2023四川达州三诊已知数列an满足a12a222an2nn（nN*），bn（an1）n24n，若数列bn为递增数列，则的取值范围是（A）A.（38，）B.（12，）C.38，）D.12，）解析由a12a222an2nn（nN*）可得a12a222an12n1n1（n2），两式相减可得an2n1（n2），则an2n（n2），当n1时，由a121可得a12，满足上式，故an2n（nN*），所以bn（2n1）n24n.因为数列bn为递增数列，即nN*，bn1bn0，则（2n11）（n1）24（n1）（2n1）n24n2n2n30，整理得2n32n，令cn2n32n，则cn1cn2n12n+12n32n52n2n+1（nN*），当n2时，cn1cn，当n3时，cn1cn，即当n3时，2n32n取得最大值38，从而得38，所以的取值范围为（38，）.故选A.
