1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-圆的基本性质（含解析）一、单选题1.如果弧长为6的弧所对的圆心角为60，那么这条弧所在的圆的半径是（） A.18B.12C.36D.62.已知线段QP，AP=AQ，以QP为直径作圆，点A与此圆的位置关系是（ ） A.点A在圆内B.点A在圆上C.点A在圆外D.不能确定3.如图，正六边形螺帽的边长是2cm，这个扳手的开口a的值应是( )A.cmB.C.D.1cm4.如图，AB是O的直径，弦BC2cm，F是弦BC的中点，ABC60若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着ABA方向运动，设运动时间为t(s)(0t3)，连接EF，当BEF是直角三角形时，t(s)的
2、值为( )A.B.1C.或1D.或1或5.若正多边形的一个外角为60，则这个正多边形的中心角的度数是（） A.30B.60C.90D.1206.下列结论错误的是（） A.圆是轴对称图形B.圆是中心对称图形C.半圆不是弧D.同圆中，等弧所对的圆心角相等7.如图，在半圆的直径上作4个正三角形，如这半圆周长为C1 ， 这4个正三角形的周长和为C2 ， 则C1和C2的大小关系是（）A.C1C2B.C1C2C.C1=C2D.不能确定8.如图， 三角形ABC内接于圆O，AH BC于点H，若AC=8，AH=6， 圆O的半径OC=5，则AB的值为（ ）.A.5B.C.7D.9.下列结论正确的是（） A.经过圆
3、心的直线是圆的对称轴B.直径是圆的对称轴C.与圆相交的直线是圆的对称轴D.与直径相交的直线是圆的对称轴10.如图，D是弧AC的中点，则图中与ABD相等的角的个数是( ) A.4个B.3个C.2个D.1个11.如图，AB为O的直径，点C在O上，若C=15，则BOC =（）.A.60B.45C.30D.15二、填空题12.如图，在半径为4cm的O中，劣弧AB的长为2cm，则C=_度13.如图，三角板ABC中，ACB=90，B=30，AC=2， 三角板绕直角顶点C逆时针旋转，当点A的对应点A落在AB边的起始位置上时即停止转动，则点B转过的路径长为_（结果保留）14.已知扇形的半径为3，扇形的圆心角是
4、120，则该扇形面积为_ 15.如图，A、B、C、D是圆上的点，1=70，A=40则C=_度16.已知扇形的圆心角为120，弧长等于一个半径为5cm的圆的周长，则扇形的面积为_ 17.如图，半径为2的半圆形纸片，按如图方式折叠，使对折后半圆弧的中点M与圆心O重合，则图中阴影部分的面积是_.18.如图，点A、B、C在O上，A=50，则BOC度数为_19.已知正六边形的边心距为， 则这个正六边形的边长为_ 三、解答题20.“不在同一直线上的三点确定一个圆”请你判断平面直角坐标系内的三个点A(2，3)，B(3，7)，C(5，11)是否可以确定一个圆 21如图，BM是O的直径，四边形ABMN是矩形，D
5、是O上的点，DCAN，与AN交于点C，己知AC=15，O的半径为30，求的长四、综合题22.已知点 在 上， ，仅使用无刻度的直尺作图（保留痕迹）（1）在图中画一个含 的直角三角形； （2）点 在弦 上，在图中画一个含 的直角三角形. 答案解析部分一、单选题1.【答案】A 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：l=， r=18，故选A【分析】根据弧长公式l=进行计算即可2.【答案】D 【考点】点与圆的位置关系 【解析】【解答】设以QP为直径的圆为O，则O的半径为 QP，如果OAQP，那么点A在O外；如果OAQP，那么点A在O上；如果OAQP，那么点A在O内；题目没有告诉OA与 QP的大小关系
6、，以上三种情况都有可能.故选D.【分析】设以QP为直径的圆为O，要判断点A与此圆的位置关系，只需比较OA与O的半径大小即可.3.【答案】A 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】连接AC ， 过B作BDAC于D；AB=BC，ABC是等腰三角形，AD=CD；此多边形为正六边形， ABD= =60BAD=30，AD=ABcos30= a= cm故选A【分析】连接AC，作BDAC于D；根据正六边形的特点求出ABC的度数，再由等腰三角形的性质求出BAD的度数，由特殊角的三角函数值求出AD的长，进而可求出AC的长4.【答案】D 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】若BEF是直角三角形，则有两种情况：BF
7、E=90，BEF=90；在上述两种情况所得到的直角三角形中，已知了BC边和B的度数，即可求得BE的长；AB的长易求得，由AE=AB-BE即可求出AE的长，也就能得出E点运动的距离，根据时间=路程速度即可求得t的值【解答】AB是O的直径，ACB=90；RtABC中，BC=2，ABC=60；AB=2BC=4cm；当BFE=90时；RtBEF中，ABC=60，则BE=2BF=2cm；故此时AE=AB-BE=2cm；E点运动的距离为：2cm，故t=1s；所以当BFE=90时，t=1s；当BEF=90时；同可求得BE=0.5cm，此时AE=AB-BE=3.5cm；E点运动的距离为：3.5cm，故t=1.
8、75s；当E从B回到O的过程中，在运动的距离是：2（4-3.5)=1cm，则时间是：1.75+=综上所述，当t的值为1s或1.75s和s时，BEF是直角三角形故选：D【点评】此题主要考查了圆周角定理以及直角三角形的判定和性质，同时还考查了分类讨论的数学思想5.【答案】B 【考点】正多边形和圆 【解析】【解答】解：正多边形的一个外角为60，正多边形的边数为=6，其中心角为=60故选B【分析】根据正多边形的外角和是360求出正多边形的边数，再求出其中心角6.【答案】C 【考点】圆的认识 【解析】【解答】A、圆是轴对称图形，说法正确；B、圆是中心对称图形，说法正确；C、半圆不是弧，说法错误；D、同圆
9、中，等弧所对的圆心角相等，说法正确；故选：C【分析】根据圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，圆上任意两点间的部分叫圆弧，简称弧，圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每条弧都叫做半圆，大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧，进行分析7.【答案】B 【考点】圆的认识 【解析】【解答】解：设半圆的直径为a，则半圆周长C1为：a+a，4个正三角形的周长和C2为：3a，a+a3a，C1C2故选B【分析】首先设出圆的直径，然后表示出半圆的周长与三个正三角形的周长和，比较后即可得到答案8.【答案】D 【考点】三角形的外接圆与外心 【解析】试题分析：作直径AE，连接CE，ACE=90，AHBC，AH
10、B=90，ACE=ADB，B=E，ABHAEC， ，AB= ，AC=24，AH=18，AE=2OC=26，AB= 故选：D9.【答案】A 【考点】圆的认识 【解析】【解答】A、经过圆心的直线是圆的对称轴，所以A正确；B、直径所在的直线为圆的对称轴，所以B错误；C、与圆相交的直线不一定是圆的对称轴，所以C错误；D、与直径相交的圆心的直线是圆的对称轴，所以D错误故选A【分析】利用直径所在的直线为圆的对称轴对各选项进行判断10.【答案】B 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】圆周角定理：同弧或等弧所对的圆周角相等，均等于所对圆心角的一半。D是弧AC的中点ABD=ACD=CBD=CAD故选B.【点评】
11、本题是圆周角定理的基础应用题，在中考中比较常见，一般以选择题、填空题形式出现，属于基础题，难度不大。11.【答案】C 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】由等腰三角形的性质，可求得A=C=15，然后由圆周角定理，求得BOC的度数【解答】OA=OC，A=C=15；BOC=2A=30故选C【点评】此题考查了圆周角定理与等腰三角形的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用二、填空题12.【答案】45 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：l=， AOB=90，C=AOB=45故答案为45【分析】根据弧长公式l=， 可得n=， 求出n的值，即为AOB的度数，再根据圆周角定理即可求出C13.【答案
12、】2 【考点】弧长的计算 【解析】【解答】解：B=30，AC=2， BA=4， A=60，CB=6，AC=AC，AAC是等边三角形，ACA=60，BCB=60，弧长l=2，故答案为：2【分析】首先根据勾股定理计算出BC长，再根据等边三角形的判定和性质计算出ACA=60，进而可得BCB=60，然后再根据弧长公式可得答案14.【答案】3 【考点】扇形面积的计算 【解析】【解答】解：扇形的圆心角为120，其半径为3， S扇形= =3故答案为：3【分析】直接根据扇形的面积公式进行计算即可15.【答案】40 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】A=40，C=A=40【分析】欲求C，又已知一同弧所对的圆周
13、角A，可利用同弧所对的圆周角相等求解16.【答案】75cm2 【考点】弧长的计算，扇形面积的计算 【解析】【解答】解：半径为5cm的圆的周长=10，10= ，解得R=15cm扇形的面积= 75cm2 故答案为：75cm2 【分析】根据已知扇形弧长=一个半径为5cm的圆的周长，建立方程求出扇形的半径，再根据扇形的面积公式求出此扇形的面积。17.【答案】【考点】垂径定理，扇形面积的计算 【解析】【解答】如图，连接OM交AB于点C，连接OA、OB，由题意知，OMAB，且OC=MC=1，在RTAOC中，OA=2，OC=1，cosAOC= ，AC= AOC=60，AB=2AC=2 ，AOB=2AOC=1
14、20，则S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB= = ，S阴影=S半圆-2S弓形ABM= 22-2（ ）=2 故答案为：2 【分析】连接OM交AB于点C，连接OA、OB，根据题意OMAB且OC=MC=1，继而求出AOC=60、求出AB的长，然后根据S弓形ABM=S扇形OAB-SAOB、S阴影=S半圆-2S弓形ABM计算可得答案18.【答案】100 【考点】圆周角定理 【解析】【解答】解：点A、B、C在O上，A=50，BOC=2A=100故答案为：100【分析】由点A、B、C在O上，A=50，根据圆周角定理，即可求得BOC度数19.【答案】2 【考点】圆内接四边形的性质 【解析】【解答】解：正六边
15、形的边心距为， OB=， OAB=60，AB= =1，AC=2AB=2故答案为：2【分析】运用正六边形的性质，正六边形边长等于外接圆的半径，再利用勾股定理解决三、解答题20.【答案】解：设直线BC解析式为：y=kx+b，依题可得：，解得，直线BC解析式为：y=x-.将x=2代入得：y=2-=.A点不在直线BC上，A、B、C三点不共线，A、B、C三点可以确定一个圆. 【考点】确定圆的条件 【解析】【分析】根据待定系数法先求出直线BC解析式，再看A点是否在直线BC上，不在即可确定一个圆.21.【答案】解：连接OD，BD，延长DC交BM于点E，BM是O的直径，四边形ABMN是矩形，D是O上一点，DCAN，DEBO，AC=15cm，BE=EO=15cm，DO=30cm，cosEOD=，EOD=60，=（cm）【考点】弧长的计算 【解析】【分析】利用矩形的性质以及锐角三角形函数关系，得出cosEOD的值进而求出EOD的度数，再利用弧长公式求出即可四、综合题22.【答案】（1）解：如图：即为所求（2）解：如图：AMN即为所求 【考点】圆周角定理 【解析】【分析】（1）根据圆周角定理，在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等;相等的圆周角所对的弧也相等，以及半圆(直径)所对的圆周角是直角可画出符合题意的图形；（2）方法同（1）.
