1、基础达标1设函数f(x)2|x1|x2|.(1)求不等式f(x)4的解集；(2)若不等式f(x)|m2|的解集是非空集合，求实数m的取值范围解：(1)f(x)其图象如图所示，由图象可知f(x)在(，1递减，在1，)上递增令x44或3x4，得x0或x，所以不等式f(x)4的解集是x|x0或x(2)f(x)在(，1上递减，在1，)上递增，所以f(x)f(1)3.由于不等式f(x)3，解之得，m5，即实数m的取值范围是(，1)(5，)2(2012高考辽宁卷)已知f(x)|ax1|(aR)，不等式f(x)3的解集为x|2x1(1)求a的值；(2)若|f(x)2f()|k恒成立，求k的取值范围解：(1)
2、由|ax1|3得4ax2.又f(x)3的解集为x|2x1，所以当a0时，不合题意当a0时，x，得a2.(2)记h(x)f(x)2f()|2x1|2|x1|，则h(x)所以|h(x)|1，因此k1.即k的取值范围是1，)3(2013高考辽宁卷)已知函数f(x)|xa|，其中a1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值解：(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x4时，f(x)4|x4|无解；当x4时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x5.所以f(x)4|
3、x4|的解集为x|x1或x5(2)记h(x)f(2xa)2f(x)2|x|2|xa|，则h(x)由|h(x)|2，解得x.又已知|h(x)|2的解集为x|1x2，所以于是a3.4已知f(x)，ab，求证：|f(a)f(b)|ab|.证明：|f(a)f(b)| .又|ab|a|b|，0，|f(a)f(b)|2；(2)求函数yf(x)f(x5)的最小值解：(1)|x1|2，x12或x13或x3或x2，即实数m的取值范围为(2，)4已知a，b，c是实数，函数f(x)ax2bxc，g(x)axb，当1x1时，|f(x)|1.(1)证明：|c|1；(2)证明：当1x1时，|g(x)|2；(3)设a0，当
4、1x1时，g(x)的最大值为2，求f(x)解：(1)证明：当1x1时，|f(x)|1，取x0，有|c|f(0)|1，即|c|1.(2)证明：g(x)axb的图象是一条直线，只需证明|g(1)|2，且|g(1)|2.由已知|f(1)|1，|f(1)|1，又由(1)知|c|1，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112，|g(1)|ab|f(1)c|f(1)|c|112.|g(1)|2，且|g(1)|2，当1x1时，|g(x)|2.(3)a0，g(x)在(1，1)上是增函数又当1x1时，g(x)的最大值为2，g(1)2.abf(1)c2.1cf(1)2121，cf(0)1.当1x1时，f(x)1，即f(x)f(0)，由二次函数的性质得直线x0为二次函数f(x)的图象的对称轴0，即b0，a2.f(x)2x21.
