1、2019备战中考数学（浙教版）巩固复习-三角形的初步知识（含解析）一、单选题1.下列说法不正确的是（） A.对顶角相等B.过任意一点可作已知直线的一条平行线C.两点之间线段最短D.过一点有且只有一条直线与已知直线垂直2.下列判断正确的是（） A.等边三角形都全等B.面积相等的两个三角形全等C.腰长对应相等的两个等腰三角形全等D.直角三角形和钝角三角形不可能全等3.甲、乙、丙三人用擂台赛形式进行训练每局两人单打比赛，另一人当裁判每一局输者当下一局的裁判，而原来的裁判与赢者比赛一天训练结束时，统计甲共打12局，乙共打21局，而丙共当裁判8局那么整个比赛中第10局的输者（） A.必是甲B.必是乙C.
2、必是丙D.不能确定4.如图，ABCADE，若B=80，C=30，则EAD的度数为（ ） A.70B.75C.60D.805.下列图形是全等三角形的是（ ） A.两个含60角的直角三角形B.腰对应相等的两个等腰直角三角形C.边长为3和4的两个等腰三角形D.一个钝角相等的两个等腰三角形6.为了从500只外形相同的鸡蛋中找到唯一的一只双黄蛋，检查员将这些鸡蛋按1500的顺序排成一列，第一次先从中取出序号为单数的蛋，发现其中没有双黄蛋，他将剩下的蛋的原来位置上又按1250编号（即原来的2号变为1号，原来的4号变成2号，原来的500号变成250号）。又从中取出新序号为单数的蛋进行检查，任没有发现双黄蛋，
3、如此下去，检查到最后的一个是双黄蛋，问这只双黄蛋最初的序号是（） A.48B.250C.256D.5007.在ABC中，如果， 则这个三角形一定是（） A.直角三角形B.等腰三角形C.锐角三角形D.钝角三角形8.用尺规作一个角的角平分线的示意图如下，则说明AOE =BOE的依据是（ ）A.SSSB.SASC.ASAD.AAS9.如图的44的方格纸中有一格点ABC，其面积等于 cm2 ， 则这个方格纸的面积等于（ ）A.16cm2B.20cm2C.21cm2D.24cm2二、填空题10.如图，ABDCBD，若A=80，ABC=70，则ADC的度数为_ 11.在ABC中，A+B=100，C=4A，
4、则A=_，C=_ 12.如图，APB中，AB=2 ，APB=90，在AB的同侧作正ABD、正APE和BPC，则四边形PCDE面积的最大值是_13.如图， 、 分别是 的高和角平分线，已知 ， ，则 _14.图中的全等图形共有_对15.如图，ACB=90，AC=BC，ADCE，BECE，垂足分别为D，E，AD=5cm，DE=3.4cm，则BE=_ 16.如图，AB=AC，AD=AE，BAC=DAE，1=24，2=30，3=_17.命题“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是_，是_（填“真命题”或“假命题”） 三、计算题18.如图，若B=28，C=22，A=60，求BDC 19.如图，AD是A
5、BC的高，BE是ABC的内角平分线，BE、AD相交于点F，已知BAD=40，求BFD的度数 20.如图，AE和BD相交于点C，A=E，AC=EC求证：ABCEDC21.如图，在ABC中，B=50，AD平分CAB，交BC于D，E为AC边上一点，连接DE，EAD=EDA，EFBC于点F求FED的度数 四、解答题22.已知：如图，BCEF，AD=BE，BC=EF，试说明ABCDEF 五、综合题23.如图，在ABC中，BE、CF分别是AC、AB两边上的高，在BE上截取BD=AC，在CF的延长线上截取CG=AB，连结ADAG （1）求证：AD=AG； （2）AD与AG的位置关系如何 24.利用直尺和圆规
6、作一个角等于已知角的作法如下：以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；作射线OB，以点O为圆心，以 长为半径画弧，交OB于点C；以点C为圆心，以 长为半径画弧，两弧交于点D；过点D作射线OA，AOB为所求 （1）请将上面的作法补充完整； （2）OCDOCD的依据是_ 25.如图，在四边形ABCD中，ADBC，F在CD上，且AF垂直平分CD，FG平分AFD，交AD于G，连接GB，交AF于N，且FN=FD（1）求证：GFNGFD； （2）如图，连接ND，若BC=ND，ADC=75，求证：AN=AB；（3）如图2，延长AF、BC交于点E，过B作BKAE于K，若BAF=2E，猜想
7、，AB与KF之间有何数量关系？请说明理由答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：A、对顶角相等，正确；B、过直线外一点可作已知直线的一条平行线，故原命题错误；C、两点之间线段最短，正确；D、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；故选B【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案2.【答案】D 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】A、两个等边三角形只有当边相等的时候才能全等，所以A不正确；B、三角分形的面积只与三角形的底和高有关，当两个三角形的底和高的乘积相等时其面积就相等，但此时两个三角形不一定全等，所以B
8、不正确；C、腰对应相等但是顶角不相等时两个三角形不全等，所以C不正确；D、如果两个三角形的对应角不相等那么这两个三角形一定不全等，所以D正确；故选D3.【答案】A 【考点】推理与论证 【解析】【解答】解：根据题意，知丙共当裁判8局，所以甲乙之间共有8局比赛，又甲共打了12局，乙共打了21局，所以甲和丙打了4局，乙和丙打了13局，三个人之间总共打了（8+4+13）=25局，考查甲，总共打了12局，当了13次裁判，所以他输了12次所以当n是偶数时，第n局比赛的输方为甲，从而整个比赛的第10局的输方必是甲故选：A【分析】根据丙共当裁判8局，因此，甲乙打了8局；甲共打了12局，因此，丙甲共打了4局，利
9、用乙共打了21局，因此，乙丙打了13局因此，共打了25局，那么，甲当裁判13局，乙当裁判4局，丙当裁判8局，由于实行擂台赛形式，因此，每局都必须换裁判；即，某人不可能连续做裁判因此，甲做裁判的局次只能是：1、3、5、23、25；由于第11局只能是甲做裁判，显然，第10局的输方，只能是甲4.【答案】A 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABCADE，B=80，C=30， B=D=80，E=C=30，EAD=180DE=70，故答案为：A【分析】根据全等三角形的性质求出D和E，根据三角形内角和定理求出即可5.【答案】B 【考点】全等三角形的判定 【解析】【解答】在四个选项中只有B项满足
10、全等三角形的判定条件边角边，所以B项正确【分析】明确全等三角形的判定方法有四种分别是SSS,SAS,AAS,ASA,特殊的直角三角形判定方法为HL；再依据题意选择正确答案6.【答案】C 【考点】推理与论证 【解析】【分析】第一次取出的是序号为单号的蛋，则剩下的蛋的序号能被2整除；第二次把剩下的蛋按原来的位置编1-250号，取出新编的单号，则剩下的蛋原来的编号能被4整除；按此方法第三次取蛋后，剩下的蛋原来的编号能被8整除；依此下去就可求出最后一只蛋的序号【解答】第一次取出的是单号的蛋，剩下的蛋的序号是2的倍数，因为原来是500只，所以还剩250只；第二次取出后，剩下的蛋的序号是4的倍数，所以还剩
11、125只；第三次取出后，剩下的蛋的序号是8的倍数，所以还剩62只；第四次取出后，剩下的蛋的序号是16的倍数，所以还剩31只；第五次取出后，剩下的蛋的序号是32的倍数，所以还剩15只；第六次取出后，剩下的蛋的序号是64的倍数，所以还剩7只；第七次取出后，剩下的蛋的序号是128的倍数，所以还剩3只；第八次取出后，剩下的蛋的序号是256的倍数，只剩1只故这只双黄蛋的序号就是256故选C【点评】根据题意，分析每次取蛋后剩下的蛋的序号，就能知道双黄蛋的序号7.【答案】D 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：在ABC中，若， A+B+C=180，C+C+C=180，C=120，A=20，B=40
12、，所以此三角形是钝角三角形故选：D【分析】根据已知和三角形内角和定理求出C+C+C=180，求出C=120，即可得出答案8.【答案】A 【考点】全等三角形的判定，作图基本作图 【解析】【分析】根据作图可知DO=OC，DE=CE，再OE=OE，根据SSS即可证两三角形全等，即可推出答案【解答】在ODE和OCE中，ODEOCE（SSS)，AOE=BOE，故选A【点评】本题考查了对全等三角形的性质和判定的应用，关键是找出图中的隐含条件，题目比较好，难度适中9.【答案】D 【考点】三角形的面积 【解析】【解答】解：设正方形网格（小正方形）的边长为xcm，则（4x）2 x4x 2x3x 2x4x= ，解
13、得x2= ，故方格纸的面积=16x2=16 =24故答案为：D【分析】设正方形网格（小正方形）的边长为xcm，用割补法根据ABC的面积得出方程，求解再算出方格纸的面积即可。二、填空题10.【答案】130 【考点】全等三角形的性质 【解析】【解答】解：ABDCBD，C=A=80，ADC=360AABCC=360807080=130故答案为：130【分析】根据全等三角形对应角相等可得C=A，再根据四边形的内角和定理列式计算即可得解11.【答案】20；80 【考点】三角形内角和定理 【解析】【解答】解：A+B=100， C=180100=80C=4A，A=20故答案为：20，80【分析】先根据三角形
14、内角和定理求出C的度数，再由C=4A求出A的度数即可12.【答案】2 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：如图，延长EP交BC于点F，APB=90，APE=BPC=60，EPC=150，CPF=180150=30，PF平分BPC，又PB=PC，PFBC，设RtABP中，AP=a，BP=b，则CF= CP= b，a2+b2=8，APE和ABD都是等边三角形，AE=AP，AD=AB，EAP=DAB=60，EAD=PAB，EADPAB（SAS），ED=PB=CP，同理可得：APBDCB（SAS），EP=AP=CD，四边形CDEP是平行四边形，四边形CDEP的面积=EPCF=a b=
15、ab，又（ab）2=a22ab+b20，2aba2+b2=8， ab2，即四边形PCDE面积的最大值为2故答案为：2【分析】首先延长EP交BC于点F，从而可得到PFBC，接下来，再证明四边形CDEP为平行四边形，然后依据平行四边形的性质得出四边形CDEP的面积=EPCF=ab=ab，最后根据a2+b2=8，可判断出ab的最大值，从而可得到问题的答案.13.【答案】20 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【解析】【解答】 ， ， ，在 中， 在 中， 平分 ， ， 故答案为：【分析】这是一道三角形三线的题，结合图形，可知AF将BAC分成相等的两份，这样就很容易求出结果.14.【答案】2 【考点
16、】全等图形 【解析】【解答】解：（2）和（7）是全等形；（3）和（8）是全等形；共2对，故答案为：2【分析】根据全等形的概念：能够完全重合的两个图形叫做全等形可得答案15.【答案】1.6cm 【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】解：ACB=90， BCE+ACD=90，又BECE，ADCE，E=ADC=90，BCE+CBE=90，CBE=ACD，在CBE和ACD中， ，CBEACD（AAS），BE=CD，CE=AD=5，DE=3，CD=CEDE=ADDE=53.4=1.6（cm），BE=CD=1.6（cm）故答案是：1.6cm【分析】可先证明BCECAD，可求得CE=AD，结合条件
17、可求得CD，则可求得BE16.【答案】54 【考点】三角形的外角性质，全等三角形的判定与性质 【解析】【解答】BAC=DAE，BAC-DAC=DAE-DAC，即1=EAC=24，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），2=ABD=30，3=1+ABD=24+30=54【分析】首先利用SAS判断出BADCAE，根据全等三角形对应角相等及三角形的外角得出结论。17.【答案】在同一个三角形中，等角对等边；真 【考点】命题与定理 【解析】【解答】解：“在同一个三角形中，等边对等角”的逆命题是：“在同一个三角形中”，等角对等边，是真命题；故答案为：“在同一个三角形中，等角对等边；真【分析】把一个命题
18、的条件和结论互换就得到它的逆命题，再分析题设是否能推出结论，从而得出命题的真假三、计算题18.【答案】解：如图所示：连结BC A=60，ABC+ACB=120B=28，C=22，DBC+DCB=70BDC=18070=110 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】连结BC，在ABC中，依据三角形的内角和定理可求得ABC+ACB=120，接下来，结合已知条件可求得DBC+DCB=70，最后在ABC中，依据勾股定理求解即可19.【答案】解：ADBC，BAD=40， ABD=9040=50BE是ABC的内角平分线，ABF= ABD=25，BFD=BAD+ABF=40+25=65 【考点】三角形内
19、角和定理 【解析】【分析】先根据三角形内角和定理求出ABD的度数，再由角平分线的性质求出ABF的度数，由三角形外角的性质即可得出结论20.【答案】证明：在ABC和EDC中，ABCEDC（ASA） 【考点】三角形全等的判定 【解析】【分析】根据对顶角相等得出ACB=ECD，然后利用ASA判断出ABCEDC。21.【答案】解：AD平分CAB， BAD=EAD，EAD=EDA，BAD=EDA，DEAB，EDF=B=50，EFBC，DFE=90，FED=90EDF=9050=40 【考点】三角形内角和定理 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得BAD=EAD，然后求出BAD=EDA，再根据内错角相等两
20、直线平行得到DEAB，然后根据两直线平行同位角相等可得EDF=B，最后根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解四、解答题22.【答案】解：BCEF， CBA=FED，AD=BE，AD+BD=BE+BD，即AB=DE，在ABC和DEF中， ，ABCDEF 【考点】全等三角形的判定 【解析】【分析】根据平行线的性质得到CBA=FED，继而利用SAS科判定两三角形的全等五、综合题23.【答案】（1）解：BE、CF分别是AC、AB两边上的高， AFC=BFC=BEC=BEA=90BAC+ACF=90，BAC+ABE=90，G+GAF=90，ABE=ACF在ABD和GCA中，ABDGCA（SAS），AD
21、=GA，（2）解：结论：AGAD 理由：ABDGCA（SAS），BAD=G，BAD+GAF=90，AGAD【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）先由条件可以得出ABE=ACF，就可以得出ABDGCA，就有AD=GA，BAD=G；（2）结论：AGAD由（1）可以得出GAD=90，进而得出AGAD24.【答案】（1）OC或OD； CD（2）SSS 【考点】全等三角形的判定，作图基本作图 【解析】【解答】解：（1）以点O为圆心，以任意长为半径画弧，分别交OA、OB于点D、C；作射线OB，以点O为圆心，以 OC或OD长为半径画弧，交OB于点C；以点C为圆心，以 CD长为半径画弧，两弧交
22、于点D；过点D作射线OA，AOB为所求故答案为：OC或OD；CD；由题意可得：在OCD和OCD中 OCDOCD（SSS），故OCDOCD的依据是SSS故答案为：SSS【分析】（1）直接利用基本作图方法进而填空得出答案；（2）利用全等三角形的判定方法得出答案25.【答案】（1）证明：FG平分AFD，NFG=GFD，在GFN和GFD中， ，GFNGFD（SAS）（2）证明：连接AC，如图1所示：AFCD，FN=FD，DFN为等腰直角三角形，FDN=45，ADC=75，ADN=ADCFDN=7545=30，在RtAFD中，FAD=9075=15AF垂直平分CD，AC=AD，ACD=ADC=75，CA
23、D=30，ADBC，BCA=CAD=30，ADN=BCA，在ADN和ACB中， ，ADNACB（SAS），AN=AB（3）解：AB与KF之间有何数量关系为：AB=2KF；理由如下：取AB中点H，连接HF、HK，如图2所示：在RtAKB中，H为AB中点，HK= AB=AH，HAK=HKA，BAF=2E，HKA=2E，ADBE，AFDEFC， = =1，AF=EF，H为AB中点，HF为ABE的中位线，HFBE，HFK=E，HKA=2HFK，HKA=HFK+FHK，2HFK=HFK+FHK，HFK=FHK，HK=KF，HK= AB，即AB=2HK，AB=2KF【考点】全等三角形的判定与性质 【解析】【分析】（1）由角平分线得出NFG=GFD，由SAS证明GFNGFD即可；（2）连接AC，由等腰直角三角形的性质得出FDN=45，由线段垂直平分线的性质得出AC=AD，证出CAD=30，由SAS证明ADNACB，得出对应边相等即可；（3）取AB中点H，连接HF、HK，由直角三角形斜边上的中线性质得出HK= AB=AH，得出HAK=HKA，证明AFDEFC，得出对应边成比例，证出AF=EF，证明HF为ABE的中位线，由三角形中位线定理得出HFBE，得出HFK=E，由角的关系得出HFK=FHK，得出HK=KF，即可得出结论
