1、2019备战中考数学（沪教版）提分冲刺-综合练习一（含解析）一、单选题1.已知抛物线y=x2-x-1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2-m+2019的值为（） A.2019B.2019C.2021D.20222.在数轴上表示3和2019的点之间的距离是（） A.2019B.2020C.2021D.20193.已知点P是半径为5的O内一定点，且OP4，则过点P的所有弦中，弦长可能取到的整数值为（） A.5，4，3B.10，9，8，7，6，5，4，3C.10，9，8，7，6D.12，11，10，9，8，7，64.试估计的大小范围是( ) A.75 80B.80 85C.85 90D.90
2、955.下列的式子一定是二次根式的是（） A.B.C.D.6.方程组没有解，则此一次函数y=x2与y=x的图象必定( ) A.重合B.相交C.平行D.无法判断7.某校随机抽取了八年级50名男生立定跳远的测试成绩，根据如下统计表，可求得（）等级成绩（分）频数（人数）频率A90100190.38B758920xC6074nyD60以下30.06合计501.00A.n=8，x=0.4B.n=8，x=0.16C.n=8，x=0.5D.n=8，x=0.88.计算3x3x2的结果是（ ） A.2x2B.3x2C.3xD.39.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直B.两条直线C
3、.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线10.如果一个四边形的两条对角线互相垂直平分且相等，那么这个四边形是（ ） A.矩形B.菱形C.正方形D.都有可能二、填空题11. 的相反数是_，绝对值是2的数是_ 12.阅读下面材料： 在学习圆这一章时，老师给同学们布置了一道尺规作图题：尺规作图：过圆外一点作图的切线。已知：P为圆O外一点。求作：经过点P的圆O的切线。小敏的作法如下：连接OP，作线段OP的垂直平分线MN交OP于点C；以点C为圆心，CO的长为半径作圆交圆O于A、B两点；作直线PA、PB，所以直线PA、PB就是所求作的切线。老师认为小敏的作法正确请回答：连接OA，OB后，可证OAP=OBP
4、=90，其依据是_；由此可证明直线PA，PB都是O的切线，其依据是_ 13.三条直线相交，最多有_个交点 14.如图，在RtABC中，ABC=90，AB=BC= ，将ABC绕点C逆时针旋转60，得到MNC，连接BM，则BM的长是_ 15.在半径为10的圆中有一条长为16的弦，那么这条弦的弦心距等于 _. 三、计算题16.计算题:计算和分解因式 （1）计算： |4|+2cos60（ ）1 （2）因式分解：（xy）（x4y）+xy 17.解关于 的方程： 18.已知：x=1 ，y=1+ ，求x2+y2xy2x+2y的值 四、解答题19.在平面直角坐标系中，A（6，5），B（4，0），C（0，3），
5、画出ABC，并计算其面积 20.已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象如图所示，请结合图象，判断下列各式的符号abc；b24ac；a+b+c；ab+c五、综合题21.对非负实数x“四舍五入”到个位的值记为x即当n为非负整数时，若n xn+ ，则x=n如：3.4=3，3.5=4，根据以上材料，解决下列问题： （1）填空：若x=3，则x应满足的条件：_；若3x+1=3，则x应满足的条件：_； （2）求满足x= x1的所有非负实数x的值 22.数学课上林老师出示了问题：如图，ADBC，AEF=90AD=AB=BC=DC，B=90，点E是边BC的中点，且EF交DCG的平分线CF于点F，求证：A
6、E=EF同学们作了一步又一步的研究：（1）、经过思考，小明展示了一种解题思路：如图1，取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AE=EF，小明的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （2）、小颖提出一个新的想法：如图2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由； （3）、小华提出：如图3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，结论“AE=EF”仍然成立小华的观点正确吗？如果正确，写出证
7、明过程；如果不正确，请说明理由 答案解析部分一、单选题1.【答案】B 【考点】代数式求值 【解析】【分析】将（m，0)代入y=x2-x-1可得m2-m=1，直接整体代入代数式m2-m+2019求解【解答】将（m，0)代入y=x2-x-1得：m2-m-1=0，即m2-m=1m2-m+2019=1+2019=2019故选B【点评】本题不必求出m的值，对m2-m整体求解即可轻松解答2.【答案】C 【考点】数轴 【解析】【解答】解：在数轴上表示3和2019的点之间的距离是：2019（3）=2021故选：C【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案3.【答案】C 【考点】垂径定理 【解析】【解答】
8、点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是直径等于10，最短的弦是垂直于OP的弦，如图示，OPAB，AP=BP，由题意知，OA=5，OP=4，在RtAOP中， AB=6，即过点P的最短的弦长为6，所以过P的所有弦中整数值是6、7、8、9、10故选C【分析】由于点P是圆内的定点，所以过点P最长的弦是10，最短的弦是垂直于OP的弦，利用垂径定理和勾股定理求出最短的弦长为6，因此过点P的所有弦中整数值是6、7、8、9、10五个值4.【答案】C 【考点】估算无理数的大小 【解析】【分析】先求出各个数的平方，再根据结果判断即可【解答】（)2=75，7.52=56.25，8.02=64.0，8.52=72.2
9、5，9.02=81.0，9.52=90.25，8.59.0，故选C【点评】本题考查了估算无理数的大小比较的应用，主要考查学生的辨析能力5.【答案】C 【考点】二次根式的定义 【解析】【解答】解：A、当x=0时，x20，无意义，故本选项错误；B、当x=1时，无意义；故本选项错误；C、x2+22，符合二次根式的定义；故本选项正确；D、当x=1时，x22=10，无意义；故本选项错误；故选：C【分析】根据二次根式的被开方数是非负数对每个选项做判断即可6.【答案】C 【考点】一次函数与二元一次方程（组） 【解析】【分析】根据方程组无解得出两函数图象必定平行，进而得出答案【解答】方程组没有解，一次函数y=
10、2-x与y=-x的图象没有交点，一次函数y=2-x与y=-x的图象必定平行故选：C【点评】此题主要考查了一次函数与二元一次方程（组)，利用方程组没有解得出两函数图象关系是解题关键7.【答案】A 【考点】频数（率）分布直方图 【解析】【解答】解：总数为50，n=5019203=8，x=2050=0.4，故选A【分析】让总人数50乘以相应的百分比40%可得m的值，x为相应百分比；让总人数50减去其余已知人数可得n的值，除以50即为y的值8.【答案】C 【考点】整式的混合运算 【解析】【解答】解：原式=3x32=3x故选C【分析】单项式除以单项式分为三个步骤：系数相除；同底数幂相除；对被除式里含有的
11、字母直接作为商的一个因式9.【答案】D 【考点】命题与定理 【解析】【分析】命题一般都能够写成“如果，那么”的形式，“如果”后面就是题设，“那么”后面就是结论。【解答】命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是两条直线垂直于同一条直线，故选D.【点评】解答本题的关键是熟练掌握命题由题设和结论两部分组成其中题设是已知的条件，结论是由题设推出的结果。10.【答案】C 【考点】正多边形的性质 【解析】【解答】解：A、矩形的两条对角线互相平分且相等，但不垂直，故本选项错误； B、菱形的两条对角线互相垂直且平分，但不相等，故本选项错误；C、正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项正确；D、
12、只有正方形的两条对角线互相垂直平分且相等，故本选项错误；故选C【分析】利用对角线互相平分的四边形为平行四边形得到这个四边形为平行四边形，再利用对角线互相垂直的平行四边形为菱形，再利用对角线相等的菱形为正方形即可得出答案二、填空题11.【答案】；2 【考点】相反数及有理数的相反数，绝对值及有理数的绝对值 【解析】【解答】解： 的相反数是 ，2的绝对值是2，故答案为 ，2【分析】根据相反数的定义是只有符号不同的两个数互为相反数（0的相反数是0）；正数、零的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反的数；计算即可.12.【答案】直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 【
13、考点】切线的判定与性质，作图复杂作图 【解析】【解答】解：OP是O的直径， OAP=OBP=90直线PA，PB都是O的切线故答案为：直径所对的圆周角是直角；经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线【分析】直接根据圆周角定理即可得出OAP=OBP=90，由切线的性质即可得出结论13.【答案】3 【考点】两条直线相交或平行问题 【解析】【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示：判断可知：最多有3个交点【分析】三条直线相交，有三种情况，即：两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点故可得答案14.【答案】+1 【
14、考点】全等三角形的判定与性质，角平分线的性质，等边三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰直角三角形 【解析】【解答】解：如图，连接AM， 由题意得：CA=CM，ACM=60，ACM为等边三角形，AM=CM，MAC=MCA=AMC=60；ABC=90，AB=BC= ，AC=2=CM=2，AB=BC，CM=AM，BM垂直平分AC，BO= AC=1，OM=CMsin60= ，BM=BO+OM=1+ ，故答案为：1+ 【分析】如图，连接AM，由题意得：CA=CM，ACM=60，得到ACM为等边三角形根据AB=BC，CM=AM，得出BM垂直平分AC，于是求出BO= AC=1，OM=CMsin60= ，最终
15、得到答案BM=BO+OM=1+ 15.【答案】6 【考点】勾股定理，垂径定理 【解析】【解答】据垂径定理和勾股定理可以计算出弦心距等于6.【分析】此题考查了垂径定理和勾股定理知识点.三、计算题16.【答案】（1）解：原式=34+2 （2）=2（2）解：原式=x24xyxy+4y2+xy=x24xy+4y2=（x2y）2 【考点】绝对值，算术平方根，因式分解-运用公式法 【解析】【分析】（1）利用公式,可求出结果；（2）可先运算整式的乘法，合并后利用完全平方公式运算.17.【答案】解：3（x+1）+2x（x1）=2（x+1）（x1）3x+3+2x22x=2x22x=5.经检验x=5为原方程的解
16、【考点】解分式方程 【解析】【分析】方程两边同时乘以(x-1)(x+1)，将分式方程转化为整式方程，然后解关于x的整式方程，最后，再进行检验即可.18.【答案】解：x1 ，y1 ，xy(1 )(1 )2 ，xy(1 )(1 )1，x2y2xy2x2y(xy)22(xy)xy(2 )22(2 )(1)74 【考点】二次根式的化简求值 【解析】【分析】由题意计算x-y与xy的值，再将所求代数式转化为x-y与xy的形式整体代换即可求解。四、解答题19.【答案】解：如图所示， A（6，5），B（4，0），C（0，3），SABC=S矩形ADOESADBSBOCSACE=56 52 43 62=30566
17、=13【考点】坐标与图形性质，三角形的面积 【解析】【分析】根题意画出图形，再根据SABC=S矩形ADOESADBSBOCSACE即可得出结论20.【答案】解：抛物线开口向下，则a0，对称轴在y轴的左侧，则x=0，则b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方，则c0，abc0；抛物线与x轴没有交点，所以=b24ac0；当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1时，y=a+b+c0；当自变量为1时，图象在x轴下方，则x=1时，y=ab+c0 【考点】二次函数图象与系数的关系 【解析】【分析】抛物线开口向下得到a0，对称轴在y轴的左侧，a与b同号，得到b0，抛物线与y轴的交点在x轴的下方得到c0，于是ab
18、c0；抛物线与x轴没有交点，所以=b24ac0；取x=1，观察图象得到图象在x轴下方，则x=1，y=a+b+c0；取x=1，观察图象得到图象在x轴下方，则x=1，y=ab+c0五、综合题21.【答案】（1）x ；x （2）解：设 x1=m，m为整数，则x= ，x= =m，m m+ m ，m为整数，m=1，或m=2，x= 或x= 【考点】一元一次不等式组的应用 【解析】【分析】因为x的绝对值是3，根据题意求出x取值范围.由得出3x+1的取值范围，进一步解不等式组得到答案.22.【答案】（1）解：正确M是AB的中点，E是BC的中点 AB=BCAM=EC BM=BEBME=45AME=135CF是D
19、CG的平分线DCF=45ECF=135AME=ECFAEB+BAE=90AEB+CEF=90BAE=CEFAMEBCF（ASA）AE=EF（2）解：正确在AB上取一点M，使AM=BC，连接MEBM=BE BME=45AME=135，CF是DCG的平分线 DCF=45 ECF=135AME=ECFAEB+BAE=90 AEB+CEF=90BAE=CEFAMEBCF（ASA） AE=EF（3）解：正确在BA的延长线上取一点N使AN=CE，连接NEBN=BE N=PCE=45ADBE DAE=BAE NAE=CEF ANEECF（ASA） AE=EF 【考点】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，等腰直角三角形 【解析】【分析】（1）取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，从而证出AE=EF；（2）在AB上取一点M，使AM=BC，连接ME再证明AMEECF，从而证出AE=EF；（3）在BA的延长线上取一点N使AN=CE，连接NE证法与同.
