1、2019备战中考数学（沪科版）巩固复习-第十五章轴对称图形和等腰三角形（含解析）一、单选题1.如图是尺规作图的痕迹,下列说法不正确的是( )A.AE,BF是ABC的内角平分线B.CG也是ABC的一条内角平分线C.点O到ABC三边的距离相等D.AO=BO=CO2.如图，正方形ABCD的边长为4cm，则图中阴影部分的面积为（）cm2 A.4B.8 C.12D.163.已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1 ， O，P2三点构成的三角形是（） A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形4.一个等腰三角形的两边分别为4cm和10cm，则
2、该等腰三角形的周长为（单位：cm）（） A.14B.18C.24D.18或245.正五角星的对称轴是（） A.1条B.2条C.5条D.10条6.下列图形中，属于轴对称图形的是（） A.B.C.D.7.在ABC中，C=90，AC=3，BC=4，D为BC边上一点，将ACD沿AD折叠，当点C落在边AB上时，BD的长为（） A.1.5B.2C.2.5D.38.如图，ABC中，AB=AC=14cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，DBC的周长是24cm，则BC=（ ）A.8cmB.6cmC.10cmD.12cm9.已知AOB=45，点P在AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1、O
3、、P2三点构成的三角形是 ( ) A.直角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形10.作已知点关于某直线的对称点的第一步是（） A.过已知点作一条直线与已知直线相交B.过已知点作一条直线与已知直线垂直C.过已知点作一条直线与已知直线平行D.不确定二、填空题11.底角为30，腰长为a的等腰三角形的面积是_ 12.已知第一个等腰直角三角形的面积为1，以第一个等腰直角三角形的斜边为直角边画第二个等腰直角三角形，又以第二个等腰直角三角形的斜边为直角边画第三个等腰直角三角形，以此类推，第13个等腰直角三角形的面积是_ 13.如图，已知正方形ABCD，以AB为边向正方形外作等边三角形ABE，
4、连结DE，CE，则DEC=_。14.如图，小雅家（图中点O处）门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔（图中点A处）在她家北偏东60500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是_ m15.如图，已知相交直线AB和CD及另一直线MN，如果要在MN上找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点至少有_个，最多有_个16.如图，ABC中，D为AB上一点，E为BC上一点，且AC=CD=BD=BE，A=40，则CDE的度数为_ 17.如图是一个风筝的图案，它是轴对称图形，量得B30，则E的度数为_.18.如图，ABC中，DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，ABD的周长为14cm，则ABC的周长为_。1
5、9.如图，ABC是等腰三角形，C=90，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE，DF，EF在此运动变化过程中，有下列结论：DE=DF；EDF=90；四边形CEDF不可能为正方形；四边形CEDF的面积保持不变一定成立的结论有_（把你认为正确的序号都填上）20.如图，在长方形ABCD中，E点在AD上，且ABE40，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图若图中BCEn，则AED的度数为_（用含n的代数式表示）三、解答题21.如图，在ABC中，ACB=90，A=30，BD平分ABC求证：AD=2CD 22.如图,B=C=90,M是BC的
6、中点,DM平分ADC.若连接AM,则AM是否平分DAB?并说明理由.四、综合题23.如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，使点C落在点E处，BE与AD交于点F（1）求证：ABFEDF； （2）将折叠的图形恢复原状，点F与BC边上的点G正好重合，连接DG，若AB=6，BC=8，求DG的长. 24.如图，ABC和ABC关于直线m对称。（1）结合图形指出对称点 （2）连接A、A，直线m与线段AA有什么关系？ （3）延长线段AC与AC，它们的交点与直线m有怎样的关系？其它对应线段（或其延长线）的交点呢？你发现了什么规律，请叙述出来与同伴交流。 25.如图，等腰三角形ABC中，AC=BC=10，AB=1
7、2（1）动手操作：利用尺规作以BC为直径的O，O交AB于点D，O交AC于点E，并且过点D作DFAC交AC于点F （2）求证：直线DF是O的切线； （3）连接DE，记ADE的面积为S1 ， 四边形DECB的面积为S2 ， 求 的值 答案解析部分一、单选题1.【答案】D 【考点】角平分线的性质，角的平分线判定 【解析】【解答】解：A、AE、BF是ABC的内角平分线，此选项正确，故A不合题意；B、CG也是ABC的一条内角平分线，此选项正确，故B不合题意；C、点O到ABC三边的距离相等，此选项正确，故C不合题意；D、无法得到AO=BO=CO，此选项错误，故D符合题意故应选：D【分析】根据图示可知，此题
8、中AE、BF是ABC的内角平分线，根据三角形的三内角平分线相交于一点，得出第三个内角的平分线一定过AE,BF的交点，从而得出CG也是ABC的一条内角平分线，根据三角形的内心到三边的距离相等得出点O到ABC三边的距离相等，从而得出答案。2.【答案】B 【考点】轴对称的性质，轴对称图形 【解析】【分析】正方形为轴对称图形，一条对称轴为其对角线；根据折叠的性质，图形中的阴影部分的面积为正方形面积的一半，故有cm2 ， 故选B【点评】轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形3.【答案】D 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】解：如图，连接OP，
9、P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP=OP1=OP2 ， BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45，P1OP2=245=90，P1 ， O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形故答案为：等腰直角三角形【分析】作出图形，连接OP，根据轴对称的性质可得OP=OP1=OP2 ， BOP1=BOP，AOP2=AOP，然后求出P1OP2=2AOB，再根据等腰直角三角形的定义判定即可4.【答案】C 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：当4cm是腰时，4+410cm，不符合三角形三边关系，故舍去；当
10、10cm是腰时，周长=10+10+4=24cm故该三角形的周长为24cm故选C【分析】题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析，注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形5.【答案】C 【考点】生活中的轴对称现象，轴对称图形 【解析】【分析】根据轴对称图形的定义，再结合正五角星的特点，即可得到结果。【解答】正五角星经过角的顶点和中心点的直线都是它的对称轴，所以有5条对称轴。故选C.【点评】轴对称图形的判断方法：把某个图象沿某条直线折叠，如果图形的两部分能够重合，那么这个是轴对称图形，这条直线是它的对称轴。6.【答案】A 【考点】轴对称图形 【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，故本选
11、项正确；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、不是轴对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称图形，故本选项错误故选A【分析】根据轴对称图形的概念求解7.【答案】C 【考点】图形的剪拼 【解析】【解答】解：根据题意作图，设C点落在AB上的点为C，根据题意C=90，AC=3，BC=4，由勾股定理易AB=5根据折叠的性质可知：AC=AC，CD=DC，C=ACD=90在BCD中，设DC=x，则BD=4x，BC=53=2故x2+22=（4x）2 ， 解得x=1.5，故BD=41.5=2.5故选：C【分析】根据勾股定理易求AB=5根据折叠的性质有AC=AC，CD=DC，C=ACD=90在BCD中，设DC=x
12、，则BD=4x，BC=53=2根据勾股定理可求x，从而得到BD的长度8.【答案】C 【考点】线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质 【解析】【分析】由边AB的垂直平分线与AC交于点D，故AD=BD，于是将BCD的周长转化为BC与边长AC的和来解答。【解答】DBC的周长是24cm，BD+DC+BC=24cm，又MN垂直平分AB，AD=BD，将代入得：AD+DC+BC=24cm，即AC+BC=24cm，又AC=14cm，BC=24-14=10cm故选C.【点评】此题将垂直平分线的性质与三角形的周长问题相结合，体现了转化思想在解题时的巨大作用。9.【答案】D 【考点】轴对称的性质，等腰直角三角形 【
13、解析】【分析】如图，连接OP，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，OP=OP1=OP2 ， BOP1=BOP，AOP2=AOP，P1OP2=BOP1+BOP+AOP2+AOP=2（BOP+AOP）=2AOB，AOB=45，P1OP2=245=90，P1 ， O，P2三点构成的三角形是等腰直角三角形。故选D.10.【答案】B 【考点】作图-轴对称变换 【解析】【解答】作已知点关于某直线的对称点的第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直，故选：B【分析】根据作图方法可得第一步是过已知点作一条直线与已知直线垂直二、填空题11.【答案】【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：如图，
14、过点A作ADBC于D，ABC是等腰三角形，BC=2BD，底角B=30，AD=AB=a，由勾股定理得，BD=a，BC=2BD=a，三角形的面积=aa=故答案为【分析】作出图形，过点A作ADBC于D，根据等腰三角形三线合一的性质可得BC=2BD，根据直角三角形30角所对的直角边等于斜边的一半可得AD=AB，再利用勾股定理列式求出BD，然后根据三角形的面积公式列式计算即可得解12.【答案】4096 【考点】等腰直角三角形 【解析】【解答】根据题意：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍；且第一个等腰直角三角形的面积为1，故第13个等腰直角三角形的面积是1212=4096【分析】根据等腰直角三角形的性质
15、找出规律：每作一次图，三角形面积变为原来的2倍，从而得出第13个等腰直角三角形的面积是1212=4096。13.【答案】30 【考点】等边三角形的性质 【解析】【解答】ABE为等边三角形BAE=60， DAE=150， ABE为等腰三角形， AED=15同理BEC=15所以DEC=30故答案为：30.【分析】由题意易证得DAE=150，又AE=AB=AD，AED=ADE=15.同理BEC=15，用大减小BAE-AED-BEC即可得到答案.14.【答案】250 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【解答】解：AOB=9060=30，ABO=90，OA=500m，AB=OA=250m，故答案为
16、：250m【分析】求出AOB，根据含30度角的直角三角形性质求出即可15.【答案】1；2 【考点】角平分线的性质 【解析】【解答】解：如图所示，分别作AOD及AOC的平分线OE与OF，OE与OF分别是AOD及AOC的平分线，直线OE与OF上的点到AB、CD距离相等，点M必在直线OE或直线OF上，点M在直线MN上，点M在这两条角平分线与直线MN的交点上，当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个故答案为：1，2【分析】找出与AB，CD距离相等的点，则这样的点在AB与CD相交形成的夹角的角平分线上，又此点药在直线MN上，故该点一定是AB与CD
17、相交形成的夹角的角平分线与直线MN的交点，根据两条直线相交有且只有一个交点，故当OF或OE与MN平行时，符合条件的点有1个；当OF或OE均与直线MN不平行时，符合条件的点有2个16.【答案】60 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：AC=CD=BD=BE，A=40， A=CDA=40，B=DCB，BDE=BED，B+DCB=CDA=40，B=20，B+EDB+DEB=180，BDE=BED= （18020）=80，CDE=180CDAEDB=1804080=60，故答案为：60【分析】根据等腰三角形的性质推出A=CDA=40，B=DCB，BDE=BED，根据三角形的外角性质求出B=2
18、0，由三角形的内角和定理求出BDE，根据平角的定义即可求出选项17.【答案】30 【考点】轴对称的性质 【解析】【解答】B与E是对应角，B30，AF为对称轴，EB30故答案为：30【分析】由已知条件，根据轴对称图形的性质解答18.【答案】22cm 【考点】线段垂直平分线的性质 【解析】【解答】DE是AC的垂直平分线，AE=4cm，AC=2AE=8cm，AD=DC，ABD的周长为14cm，AB+AD+BD=14cm，AB+AD+BD=AB+DC+BD=AB+BC=14cm，ABC的周长为AB+BC+AC=14cm+8cm=22cm.【分析】根据垂直平分线的性质，线段垂直平分线上的点与线段的两个端
19、点的距离相等；得到AD=DC，由ABD的周长为14cm，得到ABC的周长=ABD的周长+AC.19.【答案】 【考点】等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：连接CD；ABC是等腰直角三角形，DCB=A=45，CD=AD=DB；在ADE和CDF中， ADECDF（SAS），ED=DF，正确；ADECDF，CDF=EDA，ADE+EDC=90，EDC+CDF=EDF=90，正确；当E、F分别为AC、BC中点时，DEAC，DFBC，又ACB=90，四边形CEDF是矩形，CE=CF，四边形CDFE是正方形，错误；如图2，分别过点D，作DMAC，DNBC，于点M，N，则DM=DN，在RtDME和RtDN
20、F中，RtDMERtDNF（HL），四边形CEDF的面积等于正方形CMDN面积，故面积保持不变，正确，故答案为：【分析】连接CD，由SAS定理可证CDF和ADE全等，证明DE=DF；由CDF和ADE全等得到CDF=EDA，根据ADE+EDC=90，得到EDF=90；当E为AC中点，F为BC中点时，四边形CEDF为正方形；由割补法可知四边形CEDF的面积保持不变20.【答案】2n-80 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【解答】解：根据题意得：A=A/=90，ABE为直角三角形，1=AEB=50，BCE=nAED/=180-1-AEB=180-50-50=80，DED/=AED+AED/=2
21、n，AED=DEDAED/=2=2n 80，故答案为：2n 80.【分析】根据折叠的性质可得，A=A/=90，1=AEB=50，CED=CE=BCE=,所以DED/=AED+AED/=2n，而AED/=180-1-AEB=180-50-50=80，所以AED=DED/-AED/ =2n-80。 三、解答题21.【答案】证明： 过D作DEAB于E，ACB=90，BD平分ABC，CD=DE，DEA=90，A=30，AD=2DE，AD=2CD 【考点】含30度角的直角三角形 【解析】【分析】过D作DEAB于E，根据角平分线性质得出CD=DE，根据含30度角的直角三角形性质得出AD=2DE，代入求出即
22、可22.【答案】解:AM平分DAB.理由如下:过点M作MEAD,垂足为E. CDM=EDM,MCCD,MEAD,ME=MC.M是BC的中点,MC=MB.ME=MB.又MBAB,MEAD,AM平分DAB. 【考点】角平分线的性质，角的平分线判定 【解析】【分析】AM平分DAB.理由如下:过点M作MEAD,垂足为E. 根据角平分线上的点到角两边的距离相等得出 ME=MC.根据中点的定义得出 MC=MB.从而得出 ME=MB.然后根据到角两边距离相等的点在这个角的角平分线上得出 AM平分DAB.四、综合题23.【答案】（1）证明：在矩形ABCD中，AB=CD， 由折叠的性质可知：DE=CD， AB=
23、DE， ,又 ABFEDF（AAS）（2）解：AD/BC， ,由折叠的性质可知： BG=DG设GC为 ，则BG=DG=8- 在RtDCG中，由勾股定理可得： 解得： 【考点】翻折变换（折叠问题） 【解析】【分析】（1）根据折叠的性质进行解答，显然有 BDC BDE，其对应的边相等，CD=ED，四边形ABCD是矩形，则有AB=ED。易证A=E，AFB=EFD，然后根据全等三角形的判断证明ABFEDF。（2）应用折叠的性质 ，BG=DG。设GC为x，表示出DG。已知DC=6，根据勾股定理求出x的值，进而求出DG的长度。24.【答案】（1）解：对称点有A和A，B和B，C和C（2）解：连接A、A，直线
24、m是线段AA的垂直平分线（3）解：延长线段AC与AC，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上，即若两线段关于直线m对称，且不平行，则它们的交点或它们的延长线的交点在对称轴上。 【考点】轴对称的性质 【解析】【分析】（1）轴对称的定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线成轴对称。根据定义可知对称点有A和A，B和B，C和C。（2）轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；根据性质可知直线m是线段AA的垂直平分线。（3）轴对称的性质：两个图形关于某直线对称，如果它们的对
25、应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上。根据性质可知延长线段AC与AC，它们的交点在直线m上，其它对应线段（或其延长线）的交点也在直线m上。25.【答案】（1）解：如下图所示，图形为所求；（2）证明：连接ODDFAC，AFD=90，AC=BC，A=B，OB=OD，B=ODB，A=ODBODAC，ODF=AFD=90，直线DF是O的切线；（3）解：连接DE；BC是O的直径，CDB=90，即CDAB，AC=BC，CDAB，AD=BD= AB=6，四边形DECB是圆内接四边形，BDE+C=180，BDE+ADE=180，C=ADE，在ADE和ACB中，ADE=C，DAE=CAB，ADEACB， = ， = ，SABC=SADE+S四边形DECB ， = = ， = ，即 = 【考点】等腰三角形的性质，等腰三角形的判定 【解析】【分析】（1）根据题意作出图形即可；（2）连接OD，根据等腰三角形的性质得到A=ODB根据平行线的判定得到ODAC，由平行线的性质得到ODF=AFD=90，于是得到结论；（3）连接DE；根据圆周角定理得到CDB=90，即CDAB，由等腰三角形的性质得到AD=BD= AB=6，根据圆内接四边形的性质得到BDE+C=180，等量代换得到C=ADE，根据相似三角形的性质得到 = ，于是得到结论
