1、人教版九年级数学上册第二十五章概率初步单元测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、有6张扑克牌（如图），背面朝上，从中任抽一张，则抽到方块牌的概率是（）ABCD2、两名同学在一次用频率估计概率
2、的试验中统计了某一结果出现的频率，绘制出统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A抛一枚硬币，正面朝上的概率B掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率C转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率D从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率3、彩民李大叔购买1张彩票，中奖这个事件是（）A必然事件B确定性事件C不可能事件D随机事件4、七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的如图是一个用七巧板拼成的正方形，如果在此正方形中随机取一点，那么此点取自黑色部分的概率为（）ABCD5、在一个不透明的袋子里装有两个黄球
3、和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球两次都摸到黄球的概率是（）A B CD 6、一个布袋里装有2个红球、3个黄球和5个白球，除颜色外其它都相同搅匀后任意摸出一个球，是白球的概率为（）ABCD7、箱子内装有除颜色外均相同的28个白球及2个红球，小芬打算从箱子内摸球，以每次摸到一球后记下颜色将球再放回的方式摸28次球若箱子内每个球被摸到的机会相等，且前27次中摸到白球26次及红球1次，则第28次摸球时，小芬摸到红球的概率是（）ABCD8、9张背面相同的卡片，正面分别写有不同的从1到9的一个自然数，现将卡片背面朝上，从中任意抽出一张，
4、正面的数是偶数的概率为（）ABCD9、班长邀请，四位同学参加圆桌会议如图，班长坐在号座位，四位同学随机坐在四个座位，则，两位同学座位相邻的概率是（）ABCD10、下列事件中，属于必然事件的是（）A13人中至少有2个人生日在同月B任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上C从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃AD以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小明在2022北京冬奥会知识竞赛中，获得一次游戏抽奖机会，规则为：随机掷两枚骰子，骰子朝上的数字和是几，就将棋子前进几格，并获得相应格子中的
5、奖品现在棋子在“起点”处，小明随机掷两枚骰子一次，他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是_2、如图，一个小球从A点沿轨道下落，在每个交叉口都有向左或向右两种机会相等的结果，小球最终到达H点的概率是_3、某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为_4、如果任意选择一对有序整数(m，n)，其中|m|1，|n|3，每一对这样的有序整数被选择的可能性是相等的，那么关于x的方程x2nxm0有两个相等实数根的概率是_5、
6、如图，在33的正方形网格中，已有两个小正方形被涂黑，在从图中剩余的7个小正方形中任选一个涂黑，则图案是轴对称图形的概率是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、北京冬奥会、冬残奥会的成功举办推动了我国冰雪运动的跨越式发展，激发了青少年对冰雪项目的浓厚兴趣某校通过抽样调查的方法，对四个项目最感兴趣的人数进行了统计，含花样滑冰、短道速滑、自由式滑雪、单板滑雪四项（每人限选1项），制作了如下统计图（部分信息未给出）请你根据图中提供的信息解答下列问题：(1)在这次调查中，一共调查了_名学生；若该校共有2000名学生，估计爱好花样滑冰运动的学生有_人；(2)补全条形统计图；(3)把短道速滑
7、记为A、花样滑冰记为B、自由式滑雪记为C、单板滑雪记为D，学校将从这四个运动项目中抽出两项来做重点推介，请用画树状图或列表的方法求出抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率2、合肥市2022年中考的理化生实验操作考试已经顺利结束了，绝大部分同学都取得了满分成绩，某校对九年级20个班的实验操作考试平均分x进行了分组统计，结果如下表所示：组号分组频数一1二2三a四8五3(1)求a的值；(2)若用扇形统计图来描述，求第三小组对应的扇形的圆心角度数；(3)把在第二小组内的两个班分别记为：A1，A2，在第五小组内的三个班分别记为：B1，B2，B3，从第二小组和第五小组总共5个班级中随机抽取2个班级进行“你
8、对中考实验操作考试的看法”的问卷调查，求第二小组至少有1个班级被选中的概率3、第24届北京冬奥会的开幕式中，“二十四节气的开幕式倒计时”向全世界人民展示了中华文化源远流长的特点，尽显中国式浪漫杨老师为了让学生深入的了解二十四节气，将每个节气的名称写在形状大小都一样的小卡片上，并将卡片倒扣在桌面上，邀请同学上讲台随机抽取一张卡片，并向大家介绍卡片上对应节气的含义(1)请问随机抽取一张卡片，上面写有“立春”的概率为 ；(2)若老师将属于春季的“立春、雨水，惊蛰、春分、清明、谷雨”六张卡片单独拿出，邀请小明和小华同时抽取请利用画树状图或列表的方法，求两人抽到的卡片上写有相同的字的概率4、甲、乙两人进
9、行摸牌游戏.现有三张形状大小完全相同的牌,正面分别标有数字2,3,5.将三张牌背面朝上,洗匀后放在桌子上.(1)甲从中随机抽取一张牌,记录数字后放回洗匀,乙再随机抽取一张.请用列表法或画树状图的方法,求两人抽取相同数字的概率;(2)若两人抽取的数字和为2的倍数,则甲获胜;若抽取的数字和为5的倍数,则乙获胜.这个游戏公平吗?请用概率的知识加以解释.5、两个可以自由转动的转盘A、B都被分成3等份的扇形区域，并在每一小区域内标上数字（如图所示），指针的位置固定游戏规则：同时转动两个转盘，当转盘停止后，将指针所指两个区域内的数字相乘（若指针落在分割线上，则需重新转动转盘）(1)试用列表或画树状图的方法
10、，求数字之积为3的倍数的概率；(2)小亮和小芸想用这两个转盘做游戏，他们规定：数字之积为3的倍数时，小亮得2分；数字之积为5的倍数时，小芸得3分你认为这个游戏对双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请修改得分规定，使游戏对双方公平-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】m表示事件A发生可能出现的次数,n表示一次试验所有等可能出现的次数;代入公式即可求得概率.【详解】解：观察图形知：6张扑克中有2张方块，所以从中任抽一张，则抽到方块的概率 故选A【考点】考查概率的计算，明确概率的意义是解题的关键，概率等于所求情况数与总情况数的比.2、D【解析】【分析】根据统计图可知，试验结果在0.33附
11、近波动，即其概率P0.33，计算四个选项的概率，约为0.33者即为正确答案【详解】解：A、掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为，故此选项不符合题意；B、掷一枚正六面体的骰子，出现点的概率为，故此选项不符合题意；C、转动如图所示的转盘，转到数字为奇数的概率为，故此选项不符合题意；D、从装有个红球和个蓝球的口袋中任取一个球恰好是蓝球的概率为，故此选项符合题意故选：D【考点】此题考查了利用频率估计概率，属于常见题型，明确大量反复试验下频率稳定值即概率是解答的关键3、D【解析】【分析】直接根据随机事件的概念即可得出结论【详解】购买一张彩票，结果可能为中奖，也可能为不中奖，中奖与否是随机的，即这个事件为随机
12、事件故选：D【考点】本题考查了随机事件的概念，解题的关键是熟练掌握随机事件发生的条件，能够灵活作出判断4、C【解析】【分析】首先设正方形的面积，再表示出阴影部分面积，然后可得概率【详解】解：设“东方模板”的面积为4，则阴影部分三角形面积为1，平行四边形面积为，则点取自黑色部分的概率为：，故选C【考点】此题主要考查了概率，关键是表示图形的面积和阴影部分面积5、A【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到黄球的情况，然后利用概率公式求解即可求得答案注意此题属于放回实验【详解】画树状图如下：由树状图可知，共有9种等可能结果，其中两次都摸到黄球的有4种结果，两次都
13、摸到黄球的概率为，故选A【考点】此题考查的是用列表法或树状图法求概率的知识注意画树状图与列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验6、A【解析】【分析】让白球的个数除以球的总数即为摸到白球的概率【详解】解：袋子里装有2个红球、3个黄球和5个白球共10个球，从中摸出一个球是白球的概率是故选：A【考点】本题考查了概率公式的简单应用，熟知概率=所求情况数与总情况数之比是解题的关键7、C【解析】【分析】直接利用概率公式计算【详解】解：因为每次摸到一球后记下颜色将球再放回，所以箱子内总装有除颜色外
14、均相同的28个白球及2个红球，所以第28次摸球时，小芬摸到红球的概率故选：C【考点】本题考查概率公式的应用，对于放回试验，每次摸到红球的概率是相等的.8、C【解析】【分析】利用列举法列出全部可能情况，从中找出是偶数的情况，根据概率公式P(A)=事件包含的结果/总体可能的结果计算即可【详解】解：从9张卡片中任意抽出一张，正面的数有19共9种可能，其中为偶数的情况有2、4、6、8共4种，所以正面的数是偶数的概率P=，故选 ：C【考点】本题考查了概率，需熟练运用列举法进行分析，会使用列表法、树状图法求概率9、C【解析】【分析】采用树状图发，确定所有可能情况数和满足题意的情况数，最后运用概率公式解答即
15、可.【详解】解：根据题意列树状图如下：由上表可知共有12中可能，满足题意的情况数为6种则，两位同学座位相邻的概率是 .故选C.【考点】本题主要考查了画树状图求概率，正确画出树状图成为解答本题的关键.10、A【解析】【分析】根据确定事件和随机事件的定义来区分判断即可，必然事件和不可能事件统称确定性事件；必然事件：在一定条件下，一定会发生的事件称为必然事件；不可能事件：在一定条件下，一定不会发生的事件称为不可能事件；随机事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件称为随机事件【详解】解：A. 13人中至少有2个人生日在同月，是必然事件，故该选项符合题意；B. 任意掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面
16、朝上，是随机事件，故该选项不符合题意；C. 从一副扑克牌中随机抽取一张，抽到的是红桃A，是随机事件，故该选项不符合题意；D. 因为，则以长度分别是3cm，4cm，6cm的线段为三角形三边，能构成一个直角三角形，是不可能事件，故该选项不符合题意；故选A【考点】本题考查了确定事件和随机事件的定义，熟悉定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】通过列表法求出所有的结果数与满足条件的结果数，再利用概率公式求解即可【详解】解：随机掷两枚骰子的结果如下表所示：1234561（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）2（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6）3（3，
17、1）（3，2）（3，3）（3，4）（3，5）（3，6）4（4，1）（4，2）（4，3）（4，4）（4，5）（4，6）5（5，1）（5，2）（5，3）（5，4）（5，5）（5，6）6（6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）随机掷两枚骰子得到的数字之和的结果如下表所示：123456123456723456783456789456789105678910116789101112由游戏规则可知，前进4步，可以得到“冰墩墩”；前进6步可以得到“雪容融”；由表格可知一共有36种结果，其中满足条件的结果数为8；所以他获得吉祥物“冰墩墩”或“雪容融”的概率是；故答案为：【考点】本题考查了用
18、列表法或树状图法求概率，解题的关键是能正确列出所有的结果，并求出符合条件的结果数，同时牢记概率公式2、【解析】【分析】根据“在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等”可知在点B、C、D处都是等可能情况，从而得到在四个出口E、F、G、H也都是等可能情况，然后根据概率的意义列式即可得解【详解】由图可知，在每个交叉口都有向左或向右两种可能，且可能性相等，小球最终落出的点共有E、F、G、H四个，所以，最终从点H落出的概率为故答案为：【考点】本题考查了概率公式，读懂题目信息，得出所给的图形的对称性以及可能性相等是解答本题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、【解析】【分析】根
19、据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率【详解】根据题意可知：共开放7个网络教室，其中4个是数学答疑教室，3个是语文答疑教室，管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为故答案为：【考点】考查了列表法与树状图法求概率，解题关键是会列列表或树状图和掌握概率公式4、 【解析】【分析】首先确定m、n的值，推出有序整数（m，n）共有：37=21（种），由方程x2+nx+m=0有两个相等实数根，则需：=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，由此即可解决问题.【详解】解：m=0，1，n=0，1，2，3有序整数（m，n）共有：37=21（种），方程x2+nx+m
20、=0有两个相等实数根，则需：=n2-4m=0，有（0，0），（1，2），（1，-2）三种可能，关于x的方程x2+nx+m=0有两个相等实数根的概率是，故答案为【考点】此题考查了概率、根的判别式以及根与系数的关系、绝对值不等式等知识，此题难度适中，注意掌握概率=所求情况数与总情况数之比5、【解析】【分析】将空白部分小正方形分别涂黑，任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，利用概率公式求解即可【详解】解：如图，将图中剩余的编号为1至7的小正方形中任意一个涂黑共7种情况，其中涂黑1，3，5，6，7有5种情况可使所得图案是一个轴对称图形，所以所得图案是
21、轴对称图形的概率是故答案为：【考点】本题考查了概率公式求简单概率，设计轴对称图形，理解题意是解题的关键三、解答题1、 (1)100，800(2)补全条形统计图见解析(3)树状图见解析，抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【解析】【分析】（1）先利用花样滑冰的人数除以其所对应的百分比，可得调查的总人数；再利用2000乘以花样滑冰的人数所占的百分比，即可求解；（2）分别求出单板滑雪的人数，自由式滑雪的人数，即可求解；（3）根据题意，画出树状图可得从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果再根据概率公式计算，即可求解(1)解：调查的
22、总人数为人；人；故答案为：100，800(2)解：单板滑雪的人数为人，自由式滑雪的人数为人，补全条形统计图如下：(3)解：根据题意，画出树状图如下：从四项中任取两项运动的所有机会均等的结果共有12种，抽到项目中恰有一个项目为自由式滑雪C的有6种等可能结果抽到项目中恰有一项为自由式滑雪C的概率为【考点】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，用样本估计总体，利用树状图和列表法求概率，明确题意，准确从统计图中获取信息是解题的关键2、 (1)a=6；(2)第三小组对应的扇形的圆心角度数为108；(3)第二小组至少有1个班级被选中的概率为【解析】【分析】（1）由总班数20-1-2-8-3即可求出a的值；
23、（2）由（1）求出的a值，即可求出第三小组对应的扇形的圆心角度数；（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与第二小组至少有1个班级被选中的情况，再利用概率公式即可求得答案(1)解：a=20-1-2-8-3=6；(2)解：第三小组对应的扇形的圆心角度数=360=108；(3)解：画树状图得：由树状图可知共有20种可能情况，其中第二小组至少有1个班级被选中的情况数有14种，所以第二小组至少有1个班级被选中的概率=【考点】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件
24、用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比3、 (1)；(2) 【解析】【分析】（1）根据概率公式，用写有“立春”的卡片数除以总卡片数即可得出答案；（2）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与小明和小华同时抽取到的卡片上写有相同字的情况，再利用概率公式求解即可求得答案；(1)解：解： 共有24张卡片，其中写有“立春”的卡片数为1， 抽取到写有“立春”的概率为；(2)解：立春雨水惊蛰春分清明谷雨立春(立春，雨水)(立春，惊蛰)(立春，春分)(立春，清明)(立春，谷雨)雨水(雨水，立春)(雨水，惊蛰)(雨水，春分)(雨水，清明)(雨水，谷雨)惊蛰(惊蛰，立春)(惊蛰，雨水)(惊
25、蛰，春分)(惊蛰，清明)(惊蛰，谷雨)春分(春分，立春)(春分，雨水)(春分，惊蛰)(春分，清明)(春分，谷雨)清明(清明，立春)(清明，雨水)(清明，惊蛰)(清明，春分)(清明，谷雨)谷雨(谷雨，立春)(谷雨，雨水)(谷雨，惊蛰)(谷雨，春分)(谷雨，清明) 共有30种等可能性的结果，其中写有相同字的有4种可能性，分别是：(谷雨，雨水)、(雨水，谷雨) 、(春分，立春)、(立春，春分)； 两人抽到的卡片上写有相同的字的概率为：P（抽到相同字）=【考点】本题考查了列表法与树状图法，利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m是解题的关键，然后利用概率公式计算
26、事件A或事件B的概率4、（1）.（2）不公平.【解析】【分析】（1）利用列表法得到所有可能出现的结果，根据概率公式计算即可；（2）分别求出甲、乙获胜的概率，比较即可【详解】（1）所有可能出现的结果如图：从表格可以看出，总共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，其中两人抽取相同数字的结果有3种，所以两人抽取相同数字的概率为：；（2）不公平，从表格可以看出，两人抽取数字和为2的倍数有5种，两人抽取数字和为5的倍数有3种，所以甲获胜的概率为：，乙获胜的概率为：.，甲获胜的概率大，游戏不公平5、 (1)(2)不公平，见解析【解析】【分析】（1）选择列表或画树状图法，计算概率即可；（2）先计算规则下的各自得分概率，比较概率大小，相等，则判定游戏公平(1)利用表格或树状图列出所有可能出现的结果：AB456123总共有9种等可能的结果，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为(2)这个游戏对双方不公平理由如下：数字之积为5的倍数的有3种，其概率为，数字之积为3的倍数的有5种，其概率为，游戏对双方不公平修改得分规定为：若数字之积为3的倍数时，小亮得3分，若数字之积为5的倍数时，小芸得5分【考点】本题考查了概率的计算，熟练掌握列表或画树状图法求概率是解题的关键
