1、？8.5.1直线与直线平行？课标定位素养阐释1.借助长方体,通过直观感知,了解直线与直线的平行关系.2.理解基本事实4,能运用基本事实4证明空间中的线线平行.3.通过直观感知,了解空间中两个角的两条边分别对应平行的有关定理,并学会运用.自主预习新知导学合作探究释疑解惑随 堂 练 习？自主预习新知导学？一、基本事实4【问题思考】1.我们知道,在同一平面内,若两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行.在空间中,是否也有类似结论?提示:是.？2.基本事实4？3.做一做:已知a,b是两条异面直线,ca,那么c与b的位置关系()A.一定是异面 B.一定是相交C.不可能平行 D.不可能相交解析:
2、若cb,而ca,则由基本事实4知ab,这与a,b是两条异面直线矛盾,所以c与b不可能平行,故选C.答案:C？二、空间中两个角的两条边分别对应平行的定理【问题思考】1.观察下图中的AOB与AOB.这两个角对应的两条边之间有什么样的位置关系?测量一下,这两个角的大小关系如何?提示:分别对应平行,相等.？2.？3.做一做:若角和角的两边分别对应平行,则当=72时,=.答案:72或108？【思考辨析】判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“”,错误的画“”.(1)空间四条直线a,b,c,d,如果ab,cd,且ad,那么bc.()(2)基本事实4表明了平行的传递性,它可以作为判断两直线平行的依据.
3、()(3)如果两个角相等或互补,那么这两个角的两边分别对应平行.()？合作探究释疑解惑探究一探究二探究三？探究一 基本事实4的应用【例1】已知正方体ABCD-A1B1C1D1,E,F分别为棱AA1,CC1的中点.求证:BFED1.证明:如图,取BB1的中点G,连接GC1,GE.因为F为CC1的中点,所以BGC1F,且BG=C1F,即四边形BGC1F为平行四边形.所以BFGC1.又EGA1B1,A1B1C1D1,且EG=A1B1,A1B1=C1D1,所以EGC1D1,且EG=C1D1,即四边形EGC1D1为平行四边形.所以ED1GC1.所以BFED1.？将本例条件“E,F分别为棱AA1,CC1的
4、中点”改为“M,N分别是棱CD,AD的中点”,其他条件不变,证明:四边形MNA1C1是梯形.证明:如图,连接AC.在ACD中,M,N分别是CD,AD的中点,MN是ACD的中位线,MNAC,且MN=AC.由正方体的性质,得ACA1C1,且AC=A1C1.MNA1C1,且MN=A1C1,即MNA1C1,四边形MNA1C1是梯形.？证明两条直线平行的方法:(1)平行线定义;(2)三角形中位线定理、平行四边形性质等;(3)基本事实4.？探究二 等角定理的应用【例2】已知E,E1分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱AD,A1D1的中点,求证:BEC=B1E1C1.证明:如图,连接EE1.因为E,E
5、1分别是AD,A1D1的中点,所以AEA1E1,且AE=A1E1,即四边形AEE1A1是平行四边形.所以AA1EE1,且AA1=EE1.？又AA1BB1,且AA1=BB1,所以EE1BB1,且EE1=BB1,即四边形BEE1B1是平行四边形.所以BEB1E1.同理可证CEC1E1.又BEC与B1E1C1的两对应边方向都相同,所以BEC=B1E1C1.？在立体几何中,常利用等角定理来证明两个角相等,此时要证明它们的两边分别对应平行,且注意观察这两个角的两对应边方向都相同或都相反.？探究三 空间中直线与直线平行的应用【例3】如图,在空间四边形ABCD中,E,H分别为BC,AB的中点,F在CD上,G
6、在AD上,且有DFFC=DGGA=23,求证:四边形EFGH是梯形.？证明:如图,连接AC,因为E,H分别为BC,AB的中点,F在CD上,G在AD上,且有DFFC=DGGA=23,所以HEAC,GFAC,所以HEGF,则E,F,G,H四点共面.又所以HEGF,所以四边形EFGH是梯形.？根据三角形中位线定理、基本事实4证明两条直线平行是常用的方法.基本事实4表明了平行线的传递性,它可以作为判断两条直线平行的依据,同时也给出了空间两直线平行的一种证明方法.？【变式训练2】如图,正方形ABED,直角梯形EFGD,直角梯形ADGC,ACDGEF,且DA=DE=DG,AC=EF,EF=.求证:B,F,
7、C,G四点共面.？随 堂 练 习？1.如图,AA1是长方体的一条棱,这个长方体中与AA1平行的棱的条数是()A.3B.4C.5D.6答案:A？2.已知直线a,b,c,d,且ab,bc,cd,则a与d的位置关系是()A.平行B.相交C.异面D.不确定答案:A？3.(多选题)下列命题是真命题的为()A.如果一个角的两边与另一个角的两边分别对应平行,那么这两个角相等B.如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行,那么这两组直线所成的锐角(或直角)相等C.如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角相等或互补D.如果两条直线同时平行于第三条直线,那么这两条直线互相平行？解析:由等角定理知,A为假命题,B为真命题;如果一个角的两边和另一个角的两边分别垂直,那么这两个角的大小关系是不确定的,所以C为假命题;由基本事实4知,D为真命题.答案:BD？4.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F,G分别为棱CC1,BB1,DD1的中点,试证明BGC=FD1E.四边形D1GBF为平行四边形.D1FGB,同理D1EGC.又BGC与FD1E的两对应边方向都相同,BGC=FD1E.
