1、人教版九年级数学上册第二十二章二次函数必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、二次函数的图象如下左图，则一次函数与反比例函数在同一坐标系内的图象大致为（）ABCD2、抛物线的对称轴为直线
2、若关于的一元二次方程（为实数）在的范围内有实数根，则的取值范围是（）ABCD3、已知学校航模组设计制作的火箭升空高度h（m）与飞行时间t（s）满足函数表达式ht224t1，则下列说法中正确的是（）A点火后1s和点火后3s的升空高度相同B点火后24s火箭落于地面C火箭升空的最大高度为145mD点火后10s的升空高度为139m4、二次函数的图像如图所示，下列结论正确的是()ABCD有两个不相等的实数根5、在同一平面直角坐标系内，二次函数与一次函数的图象可能是（）ABCD6、已知抛物线的对称轴在轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则的值
3、是（）A或2BC2D7、二次函数yax2+bx+c的图象如图所示，则一次函数ybx+c的图象不经过（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限8、当0x3，函数yx2+4x+5的最大值与最小值分别是（）A9，5B8，5C9，8D8，49、2019年女排世界杯于9月在日本举行，中国女排以十一连胜的骄人成绩卫冕冠军，充分展现了团队协作、顽强拼搏的女排精神如图是某次比赛中垫球时的动作，若将垫球后排球的运动路线近似的看作拋物线，在同一竖直平面内建立如图所示的直角坐标系，已知运动员垫球时（图中点A）离球网的水平距离为5米，排球与地面的垂直距离为0.5米，排球在球网上端0.26米处（图中点B）越过球网（女
4、子排球赛中球网上端距地面的高度为2.24米），落地时（图中点）距球网的水平距离为2.5米，则排球运动路线的函数表达式为（） A BCD10、抛物线y3（x2）2+5的顶点坐标是（）A（2，5）B（2，5）C（2，5）D（2，5）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知二次函数y=x24x+k的图象的顶点在x轴下方，则实数k的取值范围是_2、如图，这是二次函数yx22x3的图象，根据图象可知，函数值小于0时x的取值范围为_3、二次函数y=ax2+bx+c（a0）图象上部分点的坐标（x，y）对应值列表如下：x-3-2-101y-4-3-4-7-12则该图象的对称
5、轴是_4、已知二次函数，当x_时，y取得最小值5、已知函数y的图象如图所示，若直线ykx3与该图象有公共点，则k的最大值与最小值的和为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、某公司电商平台，在2021年五一长假期间，举行了商品打折促销活动，经市场调查发现，某种商品的周销售量y（件）是关于售价x（元/件）的一次函数，下表仅列出了该商品的售价x，周销售量y，周销售利润W（元）的三组对应值数据x407090y1809030W360045002100（1）求y关于x的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）若该商品进价a（元/件），售价x为多少时，周销售利润W最大？并求出此时的最
6、大利润；（3）因疫情期间，该商品进价提高了m（元/件）（），公司为回馈消费者，规定该商品售价x不得超过55（元/件），且该商品在今后的销售中，周销售量与售价仍满足（1）中的函数关系，若周销售最大利润是4050元，求m的值2、在平面直角坐标系中，函数的图象记为，函数的图象记为，其中为常数，且，图象，合起来得到的图象记为（1）若图象有最低点，且最低点到轴距离为3，求的值；（2）若时，点在图象上，且，求的取值范围；（3）若点、的坐标分别为，连结当线段与图象恰有三个公共点时，请直接写出的取值范围3、如图，已知二次函数与轴交于、两点（点位于点的左侧），与轴交于点，已知的面积是6（1）求的值；（2）在抛物
7、线上是否存在一点，使存在请求出坐标，若不存在请说明理由4、一个二次函数y=（k1）求k值5、某超市经销一种商品，每件成本为50元经市场调研，当该商品每件的销售价为60元时，每个月可销售300件，若每件的销售价每增加1元，则每个月的销售量将减少10件设该商品每件的销售价为x元，每个月的销售量为y件（1）求y与x的函数表达式；（2）当该商品每件的销售价为多少元时，每个月的销售利润最大？最大利润是多少？-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据二次函数图像，确定二次函数系数的符号，再确定一次函数与反比例函数的系数，即可求得【详解】解：二次函数图像开口向上，得到二次函数图像与轴有两个交点，得到二
8、次函数的与轴交点在轴的下方，得到二次函数的对称轴，得到一次函数图像经过一、二、三象限反比例函数的图像经过二、四象限故选：C【考点】此题主要考查了一次函数、反比例函数与二次函数图像与系数的关系，熟练掌握相关知识是解题的关键2、A【解析】【分析】根据给出的对称轴求出函数解析式为，将一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，再由的范围确定的取值范围即可求解；【详解】的对称轴为直线，一元二次方程的实数根可以看做与函数的有交点，方程在的范围内有实数根，当时，当时，函数在时有最小值2，故选A【考点】本题考查二次函数的图象及性质；能够将方程的实数根问题转化为二次函数与直线的交点问题，借助数形结合解题是关键
9、3、C【解析】【分析】分别求出t=1、3、24、10时h的值可判断A、B、D三个选项，将解析式配方成顶点式可判断C选项【详解】解：A、当t=1时，h=24；当t=3时，h=64；所以点火后1s和点火后3s的升空高度不相同，此选项错误；B、当t=24时，h=10，所以点火后24s火箭离地面的高度为1m，此选项错误；C、由ht224t1=（t-12）2+145知火箭升空的最大高度为145m，此选项正确；D、当t=10时，h=141m，此选项错误；故选：C【考点】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质4、C【解析】【分析】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、
10、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0；由对称轴为x=1，可得2a+b=0；当x=-1时图象在x轴下方得到y=a-b+c0，结合b=-2a可得 3a+c0；观察图象可知抛物线的顶点为（1，3），可得方程有两个相等的实数根，据此对各选项进行判断即可.【详解】观察图象：开口向下得到a0；对称轴在y轴的右侧得到a、b异号，则b0；抛物线与y轴的交点在x轴的上方得到c0，所以abc0，故A选项错误；对称轴x=1，b=-2a，即2a+b=0，故B选项错误；当x=-1时， y=a-b+c0，又b=-2a， 3a+c0，故C选项正确；抛物线的顶点为（1，3），的解为x1=x2=
11、1，即方程有两个相等的实数根，故D选项错误，故选C.【考点】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象，当a0，开口向上，函数有最小值，a0，开口向下，函数有最大值；对称轴为直线x=，a与b同号，对称轴在y轴的左侧，a与b异号，对称轴在y轴的右侧；当c0，抛物线与y轴的交点在x轴的上方；当=b2-4ac0，抛物线与x轴有两个交点5、C【解析】【分析】根据一次函数和二次函数的图象和性质，分别判断a，b的符号，利用排除法即可解答【详解】解：A、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；B、由一次函数图象可知，a0，b0，由二
12、次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；C、由一次函数图象可知，a0，b0，由二次函数图象可知，a0，b0，符合题意；D、由一次函数图象可知，a0，b=0，由二次函数图象可知，a0，b0，不符合题意；故选：C【考点】本题考查二次函数的图象和一次函数的图象，解题的关键是明确一次函数和二次函数的性质6、B【解析】【分析】根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行解答即可【详解】解：函数向右平移3个单位，得：；再向上平移1个单位，得：+1，得到的抛物线正好经过坐标原点+1即解得：或抛物线的对称轴在轴右侧00故选：B【考点】此题主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减
13、7、D【解析】【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴判断出a、b的正负情况，再由一次函数的性质解答【详解】解：由势力的线与y轴正半轴相交可知c0，对称轴x=-0，得b0，即（-4）2-4k0，k4，故答案为k4.【考点】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，由题意得出抛物线与x轴有两个交点是解题的关键.2、1x3【解析】【分析】根据图象直接可以得出答案【详解】如图，从二次函数yx22x3的图象中可以看出函数值小于0时x的取值范围为：1x3【考点】此题重点考察学生对二次函数图象的理解，抓住图象性质是解题的关键3、【解析】【分析】根据二次函数的图象具有对称性和表格中的数据，可以计算出该函数图象的对
14、称轴【详解】解：由表格可得，当x取-3和-1时，y值相等，该函数图象的对称轴为直线，故答案为：【考点】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用二次函数的对称性解答4、1【解析】【分析】根据抛物线的顶点坐标和开口方向即可得出答案【详解】解：，该抛物线的顶点坐标为，且开口方向向上，当时，取得最小值，故答案为：1【考点】本题考查二次函数的最值，求二次函数最大值或最小值有三种方法：第一种可有图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法5、17【解析】【分析】根据题意可知，当直线经过点（1，12）时，直线y=kx-3与该图象有公共点；当直线与抛物线只有一个交点时，（
15、x-5）2+8=kx-3，可得出k的最大值是15，最小值是2，即可得它们的和为17【详解】解：当直线经过点（1，12）时，12=k-3，解得k=15；当直线与抛物线只有一个交点时，（x-5）2+8=kx-3，整理得x2-（10+k）x+36=0，10+k=12，解得k=2或k=-22（舍去），k的最大值是15，最小值是2，k的最大值与最小值的和为15+2=17故答案为：17【考点】本题考查分段函数的图象与性质，一次函数图象上点的坐标特征，结合图象求出k的最大值和最小值是解题的关键三、解答题1、（1）；（2）售价60元时，周销售利润最大为4800元；（3）【解析】【分析】（1）依题意设y=kx+
16、b，解方程组即可得到结论；（2）根据题意得，再由表格数据求出，得到，根据二次函数的顶点式，求出最值即可； （3）根据题意得，由于对称轴是直线，根据二次函数的性质即可得到结论【详解】解：（1）设，由题意有，解得，所以y关于x的函数解析式为；（2）由（1），又由表可得：，所以售价时，周销售利润W最大，最大利润为4800；（3）由题意，其对称轴，时上述函数单调递增，所以只有时周销售利润最大，【考点】本题考查了二次函数在实际生活中的应用，重点是掌握求最值的问题注意：数学应用题来源于实践，用于实践，在当今社会市场经济的环境下，应掌握一些有关商品价格和利润的知识，总利润等于总收入减去总成本，然后再利用二次
17、函数求最值2、（1）；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先将函数化为顶点式，根据图象有最低点，且最低点到轴距离为3，可得，即可求解；（2）根据题意可得 ， ，然后分两种情况：当时和当时，进行讨论，即可求解；（3）根据题意可得直线PQ为 ，然后分两种情况：当 时和当 时，并结合图象，进行分类讨论，即可求解【详解】解：，图象有最低点，最低点到轴距离为3， ，最低点到轴距离为3， ，解得：；（2）当时， ， ，当时，点A在函数图象 上，且当 时，函数随着x的增大而减小，当 时，当 时，此时 ；当时，点A在图象 上，函数，的对称轴为 ，当时， 最小为-5，当 时，当 时，此时 ，综上所述，的取值范
18、围为；（3）点、的坐标分别为，直线PQ为 ，当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M1的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M2，有，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M2的交点在点P的右侧，线段与图象恰有三个公共点，由题意得：M1与y轴交于 ，解得： ；当 时，如图：函数的顶点为 ，若PQ经过图象M2的顶点 ，则 ，即 ，对于图象M1，时，解得： ， （舍去）， ，直线PQ与图象M1的交点在点Q的左侧，此时线段与图象只有一个公共点，不符合题意；若线段PQ过M2与y轴的交点时，有 ，解得： ，对于图象M1，解得： ，（舍去） ，此时线段PQ与图象M有三个交点，符合题意，综上所述，当线段与图
19、象恰有三个公共点时， 的取值范围为或【考点】本题主要考查了二次函数与性质，一元一次不等式组，一元二次方程的解法，利用数形结合思想和分类讨论的思想是解题的关键3、（1）；（2）存在，点的坐标为或或【解析】【分析】（1）根据求出A,B,C的坐标，再由的面积是6得到关于a的方程即可求解；（2）根据得到点的纵坐标为3，分别代入解析式即可求解【详解】（1），令，则，令，即解得，由图象知：，解得：，（舍去）；（2），.点的纵坐标为3，把代入得，解得或，把代入得，解得或，点的坐标为或或【考点】此题主要考查二次函数的图像与性质，解题的关键是熟知待定系数法的应用4、k=2【解析】【分析】根据二次函数的定义：一般
20、地，形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数，叫做二次函数可得k2-3k+4=2，且k-10，再解即可【详解】由题意得：k23k+4=2，且k10，解得：k=2；【考点】此题主要考查了二次函数定义，关键是掌握判断函数是否是二次函数，要抓住二次项系数不为0和自变量指数为2这个关键条件5、（1）y-10x+900；（2）每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【解析】【分析】（1）根据等量关系“利润（售价进价）销量”列出函数表达式即可（2）根据（1）中列出函数关系式，配方后依据二次函数的性质求得利润最大值【详解】解：（1）根据题意，y30010（x60）=-10x+900，y与x的函数表达式为：y-10x+900；（2）设利润为w，由（1）知：w（x50）（-10x+900）=10x21400x45000，w10（x70）24000，每件销售价为70元时，获得最大利润；最大利润为4000元【考点】本题考查的是二次函数在实际生活中的应用此题难度不大，解题的关键是理解题意，找到等量关系，求得二次函数解析式
