1、九年级数学上册第二十一章一元二次方程达标测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根x1，x2若，则m的值是（）A2B1C2或1D不存在2、一元二次方程
2、有实数根，则k的取值范围是（）A且BC且D或3、一元二次方程y24y30配方后可化为()A(y2)27B(y+2)27C(y2)23D(y+2)234、若实数满足，则的值是（ ）A1B-3或1C-3D-1或35、已知、是一元二次方程的两个根，则的值是（ ）A1BCD6、下列方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）ABCD7、若关于的方程没有实数根，则的值可以为（）ABC0D18、若对于任意实数a，b，c，d，定义adbc，按照定义，若 0，则x的值为（）ABC3D9、某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A4B5C6D71
3、0、已知x1，x2是一元二次方程2x23x5的两个实数根，下列结论错误的是（）A23x15B（x1x2）（2x12x23）0Cx1x2Dx1x2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、关于x的方程有两个实数根且则_2、若两个最简二次根式与是同类二次根式，则=_3、为创建“国家生态园林城市”，某小区在规划设计时，在小区中央设置一块面积为1200平方米的矩形绿地，并且长比宽多40米设绿地宽为x米，根据题意，可列方程为_4、如果关于的一元二次方程有实数根，那么的取值范围是_5、一元二次方程根的判别式的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、解下列方程(
4、1)x22x0；(2)2x23x102、用适当的方法解方程：（用配方法解）3、判断2、5、-4是不是一元二次方程的根4、商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元 为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施 经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出 2件设每件商品降价x元 据此规律，请回答：（1）商场日销售量增加 件，每件商品盈利 元（用含x的代数式表示）；（2）在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？5、为帮助人民应对疫情，某药厂下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒元下调至元，已知每次下降的百分率相同（1）求这种药品每
5、次降价的百分率是多少？（2）已知这种药品的成本为元，若按此降价幅度再一次降价，药厂是否亏本？-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】先由二次项系数非零及根的判别式，得出关于m的不等式组，解之得出m的取值范围，再根据根与系数的关系可得出，结合，即可求出m的值【详解】解：关于x的一元二次方程mx2(m+2)x+=0有两个不相等的实数根x1、x2，解得：m1且m0，x1、x2是方程mx2(m+2)x+=0的两个实数根，m=2或1，m1，m=2故选：A【考点】本题考查了根与系数的关系、一元二次方程的定义以及根的判别式，解题的关键是：(1)根据二次项系数非零及根的判别式，找出关于m的不等式组；(2)
6、牢记，2、A【解析】【分析】根据一元二次方程二次项系数不为0和0列不等式即可【详解】解：由一元二次方程有实数根，可列不等式组为：，解得，且，故选：A【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，解题关键是熟练运用根的判别式列不等式，注意：一元二次方程二次项系数不为03、A【解析】【分析】先表示得到，再把方程两边加上 4 ，然后把方程左边配成完全平方形式即可 【详解】解：，故选【考点】本题考查解一元二次方程配方法： 将一元二次方程配成的形式， 再利用直接开平方法求解， 这种解一元二次方程的方法叫配方法 4、A【解析】【分析】设x2-3x=y将y代入原方程得到关于y的一元二次方程y2+2y-3=0即可
7、，解这个方程求出y的值，然后利用根的判别式检验即可.【详解】设x2-3x=y将y代入原方程，得y2+2y-3=0，解之得，y=1或y=-3当y=1时，x2-3x=1，=b2-4ac=（-3）2-41（-1）=9+4=130，有两个不相等的实数根，当y=-3时，x2-3x=-3，=b2-4ac=（-3）2-413=9=120，无解故y=1，即x2-3x=1故选A【考点】本题考查了换元法解一元二次方程及一元二次方程根的判别式，解数学题时，把某个式子看成一个整体，用一个变量去代替它,从而使问题得到简化，这叫换元法.换元的实质是转化，关键是构造元和设元，理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移
8、至新对象的知识背景中去研，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化，变得容易处理.5、D【解析】【分析】根据、是一元二次方程的两个根得到，再将变形为，然后代入计算即可【详解】解：、是一元二次方程的两个根，选D【考点】本题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系：若方程的两根为、，则，熟记知识点与代数式变形是解题的关键6、B【解析】【分析】根据一元二次方程的概念（只含一个未知数，并且含有未知数的项的次数最高为2次的整式方程是一元二次方程）逐一进行判断即可得【详解】解：A、， 当时，不是一元二次方程，故不符合题意；B、，是一元二次方程，符合题意；C、，不是整式方程，故不符合题意；D、，整理得：，不是
9、一元二次方程，故不符合题意；故选：B【考点】本题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握其定义是解题的关键7、A【解析】【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值【详解】解：关于的方程没有实数根，=0，解得：，故选项中只有A选项满足，故选A.【考点】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.8、D【解析】【分析】根据新定义可得方程（x+1）（2x-3）=x（x-1），然后再整理可得x2=3，再利用直接开平方法解方程即可【详解】解：由题意得：（x+1）（2x-3）=x（x-1），整理得：x2=3，两边直接开平方得：x
10、=，故选：D【考点】此题主要考查了新定义，一元二次方程的解法-直接开平方法，关键是正确理解题意，列出方程9、C【解析】【分析】设共有x个班级参赛，根据第一个球队和其他球队打（x1）场球，第二个球队和其他球队打（x2）场，以此类推可以知道共打（1+2+3+x1）场球，然后根据计划安排15场比赛即可列出方程求解【详解】设共有x个班级参赛，根据题意得：=15，解得：x1=6，x2=5（不合题意，舍去），则共有6个班级参赛，故选：C【考点】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，根据等量关系准确的列出方程10、D【解析】【分析】根据一元二次方程的根的判别式、一元二次方程根的定义、一元二次方
11、程根与系数的关系逐一进行分析即可【详解】解：x1、x2是一元二次方程2x2-3x=5的两个实数根，故A正确，不符合题意；这里a=2，b=-3，c=-5，故B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意故选：D【考点】本题考查了一元二次方程根的意义，根与系数的关系等，熟练掌握根与系数的关系，是解题的关键二、填空题1、3【解析】【分析】先根据一元二次方程的根与系数的关系可得，再根据可得一个关于的方程，解方程即可得的值【详解】解：由题意得：，化成整式方程为，解得或，经检验，是所列分式方程的增根，是所列分式方程的根，故答案为：3【考点】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系、解分式方程，熟练掌握一元二次方程
12、的根与系数的关系是解题关键2、-3【解析】【分析】根据同类二次根式的定义可得，由此求解即可【详解】解：两个最简二次根式与是同类二次根式，或，两个根式都是最简根式，时，不符合题意，当a=3时，二次根式有意义且符合题意，故答案为-3【考点】本题考查了同类二次根式的定义和解一元二次方程，熟练掌握同类二次根式的定义是解答本题的关键.化成最简二次根式后，如果被开方式相同，那么这几个二次根式叫做同类二次根式3、x（x+40）=1200【解析】【分析】先表示出矩形场地的长，再根据矩形的面积公式即可列出方程【详解】由题意可得，x（x+40）=1200，故答案是：x（x+40）=1200【考点】考查由实际问题抽
13、象出一元二次方程，解题的关键是明确题意，列出相应的方程4、【解析】【分析】由一元二次方程根与系数的关键可得： 从而列不等式可得答案【详解】解： 关于的一元二次方程有实数根， 故答案为：【考点】本题考查的是一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式是解题的关键5、13【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式=b2-4ac即可求出值【详解】解：a=1，b=3，c=-1，=b2-4ac=9+4=13所以一元二次方程x2+3x-1=0根的判别式的值为13故答案为：13【考点】本题考查了根的判别式，解决本题的关键是熟记根的判别式三、解答题1、 (1)x12，x20(2)x1，x2【解析】【分析
14、】（1）采用因式分解法即可求解；（2）直接用公式法即可求解(1)原方程左边因式分解，得：，即有：x12，x20；(2)，【考点】本题考查了用因式分解法和公式法解一元二次方程的知识，掌握求根公式是解答本题的关键2、，；，；，；，【解析】【分析】利用因式分解法解方程；利用配方法得到，然后利用直接开平方法解方程；先把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程；先移项得到，然后利用因式分解法解方程【详解】解：，或，所以，；，所以，；，或，所以，；，或，所以，【考点】本题考查了解一元二次方程-因式分解法：就是先把方程的右边化为0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能
15、为0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）也考查了配方法解一元二次方程3、2，-4是一元二次方程的根，5不是一元二次方程的根.【解析】【分析】分别将2、5、-4代入方程进行验证即可.【详解】解：将x=2代入可得：6=6，故x=2是该一元二次方程的根，将x=5代入可得：303，故x=5不是该一元二次方程的根，将x=-4代入可得：12=12，故x=-4是该一元二次方程的根.【考点】本题考查一元二次方程解的意义，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值.4、（1） 2x，（2）每件商品降价20元，商场日盈利可达2
16、100元【解析】【详解】（1） 2x，(2)解：由题意，得(302x)(50x)2 100解之得x115，x220该商场为尽快减少库存，降价越多越吸引顾客x20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2 100元5、（1）；（2）不亏本，见解析【解析】【分析】（1）设这种药品每次降价的百分率是，根据该药品的原价及经过两次降价后的价格，即可得出关于的一元二次方程，求解即可得出结论；（2）根据经过连续三次降价后的价格=经过连续两次降价后的价格(1-20%)，即可求出再次降价后的价格，将其与100元进行比较后即可得出结论【详解】（1）解：设每次下降的百分率为， 依题意，得： ，解得：（不合题意，舍去）答：这种药品每次降价的百分率是20%；（2）128(1-20%)=102.4，102.4100，按此降价幅度再一次降价，药厂不会亏本【考点】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键
