1、高二数学理15周周考一、选择题（60分）1、已知直线经过点与点，则该直线的倾斜角为（ ）A150 B75 C135 D452、2015年11月11日的“双十一”又掀购物狂潮，淘宝网站对购物情况做了一项调查，收回的有效问卷共500000份，其中购买下列四种商品的人数统计如下：服饰鞋帽198000人；家居用品94000人；化妆品116000人；家用电器92000人为了解消费者对商品的满意度，淘宝网站用分层抽样的方法从中选出部分问卷进行调查，已知在购买“化妆品”这一类中抽取了116人，则在购买“家居用品”这一类中应抽取的问卷份数为（ ）A92 B94 C116 D1183、若直线和直线平行，则的值为
2、（ ）A 1 B C1或 D4、若实数满足，则的最小值为（ ）A. 18 B. C. D. 5、若某程序框图如图所示，当输入50时，则该程序运算后输出的结果是 ( )A.5 B.6 C.7 D.86、某市要对两千多名出租车司机的年龄进行调查，现从中随机抽出100名司机，已知抽到的司机年龄都在岁之间，根据调查结果得出司机的年龄情况残缺的频率分布直方图如图所示，利用这个残缺的频率分布直方图估计该市出租车司机年龄的中位数大约是（）A岁 B岁 C岁 D岁7、下表是降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量（吨）与相应的生产能耗（吨标准煤的几组对应数据，根据表中提供的数据，求出关于的线性回归方程，那么表中
3、的值为（ ）34564A.4 B. C. D.8、设不等式组所表示的区域为，函数的图象与轴所围成的区域为，向内随机投一个点，则该点落在内的概率为（ ）A B C D9、如果圆上有且仅有两个点到原点的距离为2，那么实数的取值范围为( )A. B. C. D. 10、已知直线ax+by=1（其中a，b为非零实数），与圆x+y2=1相交于A，B两点，O为坐标原点，且AOB为直角三角形，则+的最小值为（ ）A4 B2 C5 D811、已知实数满足，则的最小值是（ ）A B C D12、已知正实数满足，则的最小值为（ ）A B C2 D评卷人得分二、填空题（20分）13、椭圆的短轴长为,则 14、如果直
4、线和互相垂直，则实数的值为_.15、从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第四象限的概率为 . 16、已知圆O:x2 + y2 = 1,直线x - 2y + 5 = 0上动点P,过点P作圆O的一条切线,切点为A,则的最小值为_三、解答题（每小题12分）17、已知直线l经过直线3x+4y2=0与直线2x+y+2=0的交点P，且垂直直线2xy1=0.（）求直线l的方程；（）已知直线l与圆x22x+y2=0相交于A，B两点，求弦AB的长18、 已知圆及直线当直线被圆截得的弦长为时，求（）的值；（）求过点并与圆相切的切线方程19、如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD为
5、正方形，AE平面CDE，已知AE=DE=2，F为线段DE的中点（）求证：BE平面ACF；（）求二面角CBFE的平面角的余弦值20、如图甲，在平面四边形中，已知,现将四边形沿折起，使平面平面（如图乙），设点，分别为棱，的中点（1）证明平面；（2）求与平面所成角的正弦值；（3）求二面角的余弦值21、如图,矩形所在平面与平面垂直,且为上的动点.（1）当为的中点时,求证：；（2）若,在线段上是否存在点,使得二面角的大小为.若存在,确定点的位置,若不存在,说明理由.参考答案一、单项选择1、【答案】C2、【答案】B3、【答案】A4、【答案】C5、【答案】B6、【答案】C7、【答案】D8、【答案】B9、【答
6、案】C10、【答案】A11、【答案】A12、【答案】A二、填空题13、【答案】214、【答案】. 15、【答案】16、【答案】4 三、解答题17、【答案】（）2x+y2=0.（）试题分析：（）联立两直线方程得到方程组，求出方程组的解集即可得到交点P的坐标，根据直线l与2xy1=0垂直，设出直线l的方程，把P代入即可得到直线l的方程；（）求出圆心到直线的距离，利用勾股定理，求弦AB的长解：（）由，解得，P的坐标是（2，2）所求直线l与2xy1=0垂直，可设直线l的方程为x+2y+m=0.把点P的坐标代入得2+22+m=0，即m=2.所求直线l的方程为2x+y2=0.（）由题意圆心（1，0），半径
7、r=1.圆心到直线的距离d=，|AB|=2=考点：直线与圆的位置关系18、【答案】（）（）或试题分析：（）直线与圆相交时可利用圆心到直线的距离，圆的半径及弦长的一半构成的直角三角形勾股定理可求得的值；（）求切线方程可采用待定系数法，设出直线点斜式方程，利用圆心到直线的距离等于圆的半径可得到斜率值，注意验证斜率不存在的直线是否满足要求试题解析：（）依题意可得圆心，则圆心到直线的距离由勾股定理可知，代入化简得，则，又，所以（）由（）知圆，又点在圆外当切线方程的斜率存在时，设方程为由圆心到切线的距离可解得切线方程为当过斜率不存在直线方程为与圆相切由可知切线方程为或考点：直线与圆相交相切的位置关系19
8、、【答案】1.见详解；2. 20、【答案】（1）见解析；（2）；（3）.试题分析：（1）利用已知的线面垂直关系建立空间直角坐标系，准确写出相关点的坐标，从而将几何证明转化为向量运算.其中灵活建系是解题的关键.（2）证明线面垂直，需证线线垂直，只需要证明直线的方向向量垂直；（3）把向量夹角的余弦值转化为两平面法向量夹角的余弦值;（4）空间向量将空间位置关系转化为向量运算，应用的核心是要充分认识形体特征，建立恰当的坐标系，实施几何问题代数化.同时注意两点：一是正确写出点、向量的坐标，准确运算；二是空间位置关系中判定定理与性质定理条件要完备.试题解析：（1）证明：在图甲中由且得,即在图乙中，因为平面
9、平面，且平面平面所以底面，所以又，得,且所以平面（2）解法1：由、分别为、的中点得/，又由（1）知，平面，所以平面，垂足为点则是与平面所成的角在图甲中，由,得,设则,所以在中，即与平面所成角的正弦值为解法2：如图，以为坐标原点，所在的直线为轴建立空间直角坐标系如下图示，设，则，可得,，所以,设与平面所成的角为由（1）知平面所以即（3）由（2）知平面，又因为平面，平面，所以，所以为二面角的平面角在中，所以即所求二面角的余弦为考点：（1）证明直线与平面垂直；（2）利用空间向量解决线面角、二面角问题.21、【答案】（1）证明见解析；（2）在线段上距点处试题分析：易证平面,以为原点,所在直线轴,建立空间直角坐标系.（1）计算可得；（2）设，利用向量法，根据二面角的大小为可求得.试题解析：解：平面平面,平面平面平面,以为原点,所在直线轴,建立空间直角坐标系如图.（1）不妨设,则,从而,于是,.（2）设,则.易知向量为平面的一个法向量,设平面的法向量,则,即,解得,令,则,从而,依题意,即,解得（舍去）,所以点在线段上距点处.【考点】空间向量与立体几何。
