1、2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1命题“若a0，则ac20”的逆命题是（） A 若a0，则ac20 B 若ac20，则a0 C 若ac20，则a0 D 若a0，则ac202直线的倾斜角为（） A 60 B 30 C 45 D 1203下列说法正确的是（） A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 一条直线和一个点确定一个平面4如图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 5已知直线m，n和平面，满足m，n，则直线m，n的关系是（） A 平行 B 相交 C 异面 D 平
2、行或异面6若直线l经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（） A 1 B 1 C 1或1 D 07将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（） A 2 B 4 C 8 D 168设A：|x2|3，B：x22x150，则A是B的（） A 充分不必要条件 B必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件9如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限10下列不等式一定成立的是（） A B C （xR） D （x0）11下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能
3、得出AB平面MNP的图形个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是线段A1C1上的动点，则异面直线BM与AB1所成的角的取值范围是（） A B C D 二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）13不等式x22x0的解集为14设a0，b0且a+2b=1，则ab的最大值为15点（2，2）到直线y=x+1的距离为16若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于cm317已知直线l1：x+2ay1=0与l2：（2a1）xay1=0平行，则a的值是18已知直线a、b、c和平面、，则下列命题中真命题的是若ab，bc，则ac；若a
4、b，bc，则ac；若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若a，b，则ab；若a，a，且=b，则ab19一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为20已知不等式组的整数解恰好有两个，求a的取值范围是三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21求经过直线x+y1=0与2xy+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直22给定两个命题：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；（2）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数
5、a的取值范围23已知实数x，y满足表示的平面区域为M（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值；（2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y1=0，求实数m的取值范围24如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分）25已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范围是（） A 0，11 B 5，11 C 1，11 D 1，1126设x0，y0
6、，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为27已知直线l：x2y+4=0和两点A（0，4），B（2，4），点P（m，n）在直线l上有移动（1）求m2+n2的最小值；（2）求|PB|PA|的最大值2014-2015学年浙江省嘉兴市桐乡市茅盾中学高二（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每题3分，共36分）1命题“若a0，则ac20”的逆命题是（） A 若a0，则ac20 B 若ac20，则a0 C 若ac20，则a0 D 若a0，则ac20考点： 四种命题专题： 简易逻辑分析： 利用逆命题的定义即可得出解答： 解：命题“若a0，则ac20”的逆命题是：若ac20，则a
7、0故选：B点评： 本题考查了逆命题的定义，属于基础题2直线的倾斜角为（） A 60 B 30 C 45 D 120考点： 直线的倾斜角专题： 计算题分析： 因为直线的斜率等于倾斜角的正切值，所以先找出直线的斜率，根据特殊角的三角函数值得到倾斜角的度数解答： 解：设直线的倾斜角为，0180，由直线的斜率为得到：tan=，所以=60故选A点评： 此题为基础题，要求学生掌握直线的斜率等于倾斜角的正切值，牢记特殊角的三角函数值3下列说法正确的是（） A 三点确定一个平面 B 四边形一定是平面图形 C 梯形一定是平面图形 D 一条直线和一个点确定一个平面考点： 命题的真假判断与应用专题： 计算题；空间位
8、置关系与距离分析： 不共线的三点确定一个平面；四边形有可能是空间图形；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形；直线与直线外一点确定一个平面解答： 解：不共线的三点确定一个平面，共线的三点确定无数个平面，故A不正确；四边形有可能是平面图形，有可能是空间图形，故B不正确；梯形中两条平行线确定一个平面，故梯形一定是平面图形，故C正确；直线与直线外一点确定一个平面，直线与直线上一点确定无数个平面，故D不正确故选C点评： 本题考查命题的真假判断，是基础题解题时要注意平面的公理及其推论的灵活运用4如图是由哪个平面图形旋转得到的（） A B C D 考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）专题： 阅读
9、型分析： 利用所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，从而得到轴截面的图形解答： 解：图中所给的几何体是由上部的圆锥和下部的圆台组合而成的，故轴截面的上部是直角三角形，下部为直角梯形构成，故选 D点评： 本题考查旋转体的结构特征，旋转体的轴截面的形状5已知直线m，n和平面，满足m，n，则直线m，n的关系是（） A 平行 B 相交 C 异面 D 平行或异面考点： 空间中直线与直线之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 根据直线与平面的位置关系，m，n，得到m，n一定没有公共点，因此它们平行或者异面解答： 解：因为m，n，所以直线m，n没有公共点，所以直线m，n平行或者异面故选D
10、点评： 本题考查了直线与直线、直线与平面的位置关系的判断，属于基础题6若直线l经过原点和点A（2，2），则它的斜率为（） A 1 B 1 C 1或1 D 0考点： 斜率的计算公式专题： 计算题分析： 把原点坐标（0，0）和点A的坐标（2，2）一起代入两点表示的斜率公式 k=，即可得到结果解答： 解：根据两点表示的斜率公式得：k=1，故选 B点评： 本题考查用两点表示的斜率公式得应用，注意公式中各量所代表的意义，体现了代入的思想7将棱长为2的正方体木块削成一个体积最大的球，则这个球的表面积为（） A 2 B 4 C 8 D 16考点： 球的体积和表面积专题： 计算题；综合法分析： 由题意知，此球
11、是正方体的内切球，根据其几何特征知，此求的直径与正方体的棱长是相等的，故可得球的直径为2，再用表面积公式求出表面积即可解答： 解：由已知球的直径为2，故半径为1，其表面积是412=4，应选B点评： 本题考查正方体内切球的几何特征，以及球的表面积公式，是立体几何中的基本题型8设A：|x2|3，B：x22x150，则A是B的（） A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 既不充分也不必要条件 D 充要条件考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 先求出关于A，B的集合，从而判断出A，B的关系解答： 解：A：x|1x5，B：x|3x5，A是B的充分不必要条件，故选：A点评：
12、 本题考查了充分必要条件，考查了集合之间的关系，是一道基础题9如果AC0，且BC0，那么直线Ax+By+C=0不通过（） A 第一象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限考点： 直线的一般式方程专题： 计算题分析： 先把Ax+By+C=0化为y=，再由AC0，BC0得到，数形结合即可获取答案解答： 解：直线Ax+By+C=0可化为，又AC0，BC0AB0，直线过一、二、四象限，不过第三象限故答案选C点评： 本题考查直线的一般式方程与直线的斜截式的互化，以及学生数形结合的能力，属容易题10下列不等式一定成立的是（） A B C （xR） D （x0）考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及
13、应用分析： A取x=，则=lgx；Bsinx0时不成立；C.1；D平方作差即可比较出大小解答： 解：A取x=，则=lgx，不成立；Bsinx0时不成立；Cx20，1，不成立；Dx0，=0，正确故选：D点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题11下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，则能得出AB平面MNP的图形个数是（） A 1个 B 2个 C 3个 D 4个考点： 直线与平面平行的判定专题： 空间位置关系与距离分析： 分别利用线面平行的判定定理，在平面MNP中能否寻找一条直线和AB平行即可解答： 解：在中NP平行所在正方体的那个侧面的对角线，从而
14、平行AB，所以AB平面MNP；在中设过点B且垂直于上底面的棱与上底面交点为C，则由NPCB，MNAC可知平面MNP平行平面ABC，即AB平面MNP故选B点评： 本题主要考查线面平行的判定，利用线面平行的判定，只要直线AB平行于平面MNP内的一条直线即可12在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是线段A1C1上的动点，则异面直线BM与AB1所成的角的取值范围是（） A B C D 考点： 异面直线及其所成的角专题： 计算题；空间角分析： 设正方体的边长为1，A1M=x（0x），以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，求出A（0，0，0），B（1，0，0），B1
15、（1，0，1），M（x，x，1），再由向量的夹角公式，计算即可得到解答： 解：设正方体的边长为1，A1M=x（0x），以A为坐标原点，AB，AD，AA1所在直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，则A（0，0，0），B（1，0，0），B1（1，0，1），M（x，x，1），即有=（1，0，1），=（x1，x，1），则cos，=，由于0x，则，则0cos，由于0，则，故选B点评： 本题考查空间异面直线所成的角的求法，考查运用坐标法借助向量的夹角解决的方法，考查运算能力，属于中档题二、填空题（本大题共8小题，每题3分，共24分）13不等式x22x0的解集为x|0x2考点： 一元二次不等式的解法专题：不
16、等式的解法及应用分析： 把原不等式的左边分解因式，再求出不等式的解集来解答： 解：不等式x22x0可化为x（x2）0，解得：0x2；不等式的解集为x|0x2故答案为：x|0x2点评： 本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，解题时应按照解不等式的一般步骤进行解答即可，是基础题14设a0，b0且a+2b=1，则ab的最大值为考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：设a0，b0，a+2b=1，化为，当且仅当a=2b=时取等号ab的最大值为故答案为：点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题15点（2，2）到直线y=x+1的距离为考点： 点到
17、直线的距离公式专题： 计算题；直线与圆分析： 先求出直线的一般式方程，然后根据点到直线的距离公式即可求值解答： 解：直线y=x+1可整理为xy+1=0，故由点到直线的距离公式d=故答案为：点评： 本题主要考察了点到直线的距离公式的应用，属于基础题16若某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的体积等于4cm3考点： 由三视图求面积、体积专题： 计算题；空间位置关系与距离分析： 几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2，即可求出体积解答： 解：几何体为一直三棱柱，底面为等腰直角三角形，面积为2，棱柱的高为2，故体积为4，故答案为：4点评： 本题考查几何体的体积，
18、确定几何体的形状是关键17已知直线l1：x+2ay1=0与l2：（ 2a1）xay1=0平行，则a的值是0或考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系专题： 直线与圆分析： 先检验当a=0时，是否满足两直线平行，当a0时，两直线的斜率都存在，由 =1，解得a的值解答： 解：当a=0时，两直线的斜率都不存在，它们的方程分别是x=1，x=1，显然两直线是平行的当a0时，两直线的斜率都存在，故它们的斜率相等，由=1，解得：a=综上，a=0或，故答案为：0或；点评： 本题考查两直线平行的条件，要注意特殊情况即直线斜率不存在的情况，要进行检验18已知直线a、b、c和平面、，则下列命题中真命题的是若ab，b
19、c，则ac；若ab，bc，则ac；若a、b异面，b、c异面，则a、c异面；若a，b，则ab；若a，a，且=b，则ab考点： 命题的真假判断与应用专题： 空间位置关系与距离分析： ，利用公理4（平行线的传递性）可判断；，利用空间中直线与直线的平行与垂直的位置关系，可判断；，作正方体图形，数形结合可判断；，利用空间线面平行的位置关系，可判断；利用线面平行的性质定理与公理4可判断解答： 解：，若ab，bc，则ac，由公理4（平行线的传递性）知正确；，若ab，bc，则a不一定与c垂直，可能ac，故错误；，如图，在正方体中，a、b异面，b、c异面，a、c共面，故错误；若a，b，则可能a与b相交，也可能a
20、与b异面，也可能ab，故错误；若a，a，且=b，由线面平行的性质定理及平行线的传递性可知ab，故正确；故答案为：点评： 本题考查空间直线与直线的位置关系、直线与平面平行的性质定理的应用，考查空间想象能力与作图能力，属于中档题19一个圆锥有三条母线两两垂直，则它的侧面展开图的圆心角为考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）；棱锥的结构特征专题： 计算题分析： 根据题意构造了以三条母线为侧棱的正三棱锥，再由母线长以及垂直关系、正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，求出圆锥的底面半径，进而由弧长公式求出侧面展开图的圆心角度数解答： 解：设母线长为l，因圆锥有三条母线两两垂直，则这三条母线可以构成以它们为侧棱
21、、以底面为边长为l的正三角形的正三棱锥，故由正弦定理得，圆锥的底面直径2R=，解得R=，圆锥侧面展开图的圆心角为：=，故答案为：点评： 本题考查了正三棱锥的结构特征，正弦定理对应三角形外接圆的半径公式，以及弧长公式的应用，关键想象出圆锥内接几何体的特征，考查了空间想象能力20已知不等式组的整数解恰好有两个，求a的取值范围是（1，2考点： 其他不等式的解法专题： 不等式的解法及应用分析： 不等式组即 ，再由题意分当a=1a时、当a1a时、当a1a时三种情况分别求得a的范围，再取并集，即得所求解答： 解：不等式组，即 ，当a=1a时，即a=时，x无解当a1a时，即a时，不等式组的解集为（1a，a）
22、，再根据此解集包含2个整数解，可得 1a0，且a2，解得1a2当a1a时，即a时，若0a，不等式组的解集为（12a，1a），无整数解，不满足题意若a0，不等式组的解集为，不满足题意综上可得，1a2，故答案为：（1，2点评： 本题主要考查其它不等式的解法，体现了等价转化和分类讨论的数学思想，属于基础题三、解答题（本大题共4小题，每题10分，共40分）21求经过直线x+y1=0与2xy+4=0的交点，且满足下列条件的直线方程（1）与直线2x+y+5=0平行；（2）与直线2x+y+5=0垂直考点： 直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系专题： 直线与圆分析： 联立方程可得
23、交点为（1，2），（1）由平行关系可得所求直线的斜率为2，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可；（2）由垂直关系可得所求直线的斜率为，可得直线的点斜式方程，化为一般式即可解答： 解：联立方程，解得，直线x+y1=0与2xy+4=0的交点为（1，2），（1）直线2x+y+5=0的斜率为2，由平行关系可得所求直线的斜率为2，所求直线的方程为y2=2（x+1）化为一般式可得2x+y=0；（2）直线2x+y+5=0的斜率为2，由垂直关系可得所求直线的斜率为，所求直线的方程为y2=（x+1）化为一般式可得x2y+5=0点评： 本题考查直线的一般式方程和平行垂直关系，涉及直线的交点，属基础题22给定两个命
24、题：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根；Q：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立（1）若命题P为真，求实数a的取值范围；（2）若命题P，Q中有且仅有一个为真命题，求实数a的取值范围考点： 一元二次不等式的解法；复合命题的真假专题： 函数的性质及应用分析： （1）命题：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根，即0；（2）P真Q假或P假Q真解答： 解：（1）若命题：P：关于x的方程x2+2ax+a+2=0有实数根为真，则=（2a）24（a+2）0，解得a1或a2；（2）由（1）得P真时：a1或a2；Q：对任意实数x都有ax2+ax+10恒成立，Q为真时，解得：0a4，当
25、P真Q假时，即a1或a4；当P假Q真时，即1a0，综上：命题P，Q中有且仅有一个为真命题时，a0或a4点评： 本题考查的知识点是复合命题的真假判定，解决的办法是先判断组成复合命题的简单命题的真假，再根据真值表进行判断23已知实数x，y满足表示的平面区域为M（1）当m=5时，在平面直角坐标系下用阴影作出平面区域M，并求目标函数z=的最小值；（2）若平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y1=0，求实数m的取值范围考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： （1）由题意作出平面区域，目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，从而求最小值；（2）由题意作平面区域
26、，从而化平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y1=0为（）+4m0，从而求实数m的取值范围解答： 解：（1）当m=5时，平面区域M如下：目标函数z=的几何意义是阴影内的点与原点连线的斜率，故当过点A时，有最小值，由可得，故点A（，），故目标函数z=的最小值为；（2）由题意作出平面区域如下：由题意得，则点A的坐标为（，4），则平面区域M内存在点P（x，y）满足2x+y1=0可化为（）+4m0，则m点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致，注意几何意义的应用，同时注意条件的转化，属于中档题24如图，已知P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M，N分别是AB，PC的中点（1）求证：MN平面PA
27、D；（2）若MN=BC=4，PA=4，求异面直线PA与MN所成的角的大小考点： 直线与平面平行的判定；异面直线及其所成的角专题： 空间位置关系与距离分析： （1）取PD中点Q，连AQ、QN，根据四边形AMNQ为平行四边形可得MNAQ，根据直线与平面平行的判定定理可证得EF面PAD；（2）根据MNAQ，则PAQ即为异面直线PA与MN所成的角，然后解三角形PAQ，可求出此角即可解答： （1）证明：取PD中点Q，连AQ、QN，则AMQN，且AM=QN，四边形AMNQ为平行四边形MNAQ又AQ在平面PAD内，MN不在平面PAD内MN面PAD；（2）解：MNAQPAQ即为异面直线PA与MN所成的角MN=
28、BC=4，PA=4，AQ=4，根据余弦定理可知cosAQD+cosAQP=0即解得x=4在三角形AQP中，AQ=PQ=4，AP=4cosPAQ=即PAQ=30异面直线PA与MN所成的角的大小为30点评： 本题主要考查了线面平行的判定定理，以及异面直线所成角，同时考查了空间想象能力，属于基础题四、附加题（本大题共3小题，其中25、26题每小题0分，27题10分，共20分）25（2014辽宁校级模拟）已知实数x，y满足：，则z=2|x|+y的取值范围是（） A 0，11 B 5，11 C 1，11 D 1，11考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 将z=2|x|+y转化为分段函数，
29、利用数形结合即可得到结论解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：由，解得，即B（6，1），由，解，即C（2，1），当x0时，z=2x+y，即y=2x+z，x0，当x0时，z=2x+y，即y=2x+z，x0，当x0时，平移直线y=2x+z，（红线），当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=1，当y=2x+z经过点B（6，1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=11，此时1z11当x0时，平移直线y=2x+z，（蓝线），当直线y=2x+z经过点A（0，1）时，直线y=2x+z的截距最小为z=1，当y=2x+z经过点C（2，1）时，直线y=2x+z的截距最大为z=
30、41=3，此时1z3，综上1z11，故z=2|x|+y的取值范围是1，11，故选：C点评： 本题主要考查线性规划的应用，将目标函数转化为分段函数，利用两次平移，是解决本题的关键，难度较大26设x0，y0，且xy+2x+y=6，则x+y的最小值为42考点： 基本不等式专题： 不等式的解法及应用分析： 变形利用基本不等式的性质即可得出解答： 解：x0，y0，且xy+2x+y=6，0，0x3则x+y=x+1+22=42，当且仅当x=1时取等号x+y的最小值为42故答案为：42点评： 本题考查了基本不等式的性质，属于基础题27已知直线l：x2y+4=0和两点A（0，4），B（2，4），点P（m，n）在直线l上有移动（1）求m2+n2的最小值；（2）求|PB|PA|的最大值考点： 两点间距离公式的应用专题： 计算题；直线与圆分析： （1）点P（m，n）在直线l上有移动，可得m2+n2的最小值为原点到直线距离的平方；（2）求出A（0，4）关于直线l：x2y+4=0的对称点，即可求出|PB|PA|的最大值解答： 解：（1）点P（m，n）在直线l上有移动，m2+n2的最小值为原点到直线距离的平方，即=；（2）设A（0，4）关于直线l：x2y+4=0的对称点为（a，b），则，a=1.6，b=0.8，|PB|PA|的最大值为=6点评： 本题考查两点间距离公式的应用，考查学生的计算能力，比较基础
