1、第 4 节 电势能和电势第一章 静电场 1.知道静电力做功的特点，理解静电力做功与电势能变化的关系(重点难点)2.知道电势的定义方法及其定义公式、单位(重点)3.理解等势面与电场线的垂直关系(难点)4.理解类比法、比较法的重要性，体会自然界协调美第一章 静电场【基础梳理】一、静电力做功的特点1特点：与_无关，只与_和_有关，静电力做功与重力做功相似2匀强电场电场力做功：在匀强电场中，电场力做功 WqEd，其中 d 为沿_方向的位移，不一定是被移动电荷的实际位移路径起始位置终止位置电场强度二、电势能1概念：电荷在_中具有的势能用 Ep 表示2静电力做功与电势能变化的关系：静电力做的功等于电势能的
2、_，WAB_电场力做正功，电势能_；电场力做负功，电势能_3电势能的大小：电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到_时静电力做的功4零势能点：电场中规定的电势能_的位置，通常把电荷在离场源电荷_或_的电势能规定为零电场减少量EpAEpB减少增加零势能位置为零无限远处大地表面上三、电势1 定义：电 荷在电 场 中某一 点 的 _ 与 它 的_的比值2公式：Epq，单位：_；符号：_3矢标性：电势是_，仅有大小没有方向4与电场线关系：沿着电场线方向电势逐渐_电势能电荷量伏特V标量降低四、等势面1定义：电场中_的各点构成的面叫做等势面2等势面与电场线的关系(1)电场线跟等势面_(2)电场线由_的等势
3、面指向_的等势面电势相等垂直电势高电势低【自我检测】判断正误(1)在静电场中沿电场线方向移动正电荷时，静电力做正功()(2)在静电场中电荷运动了一段路程，电场力一定做功()(3)在电势越高的地方，同一正电荷的电势能越大()(4)电场线与等势面可能不垂直()提示：(1)(2)(3)(4)探究思考(1)如图，试探电荷 q 沿匀强电场的电场线，由A 运动到 B.请判断该过程中电势能如何变化？基于你的结果，你能总结出判断电势能大小的方法吗？提示：甲减少，乙增加，丙增加，丁减少；静电力做正功、电势能减少，静电力做负功、电势能增加(2)如图所示，有一个电场强度为 E 的匀强电场，规定在 O 点的电势能为零
4、，A 为电场中的任意一点一电荷量为q 的试探电荷从 A移到 O 静电力做的功是多少？正电荷 q 在 A 点的电势能是多少？电势能与电荷量的比值Epq 为多少？如果试探电荷是负电荷，此比值是否一样呢？这个比值有什么特点？提示：EqLcos EqLcos ELcos 一样 与电荷无关 电场力做功与电势能变化的关系1静电力做功的特点(1)静电力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关该结论适用于任何静电场(2)无论带电体在电场中做直线运动还是做曲线运动，无论带电体只受静电力作用还是受多个力作用，无论静电力做正功还是做负功，静电力做功的特点不变2电势能的性质(1)系统性：电势能是由电
5、场和电荷共同决定的，是属于电荷和电场所共有的，我们习惯上说成电荷的电势能(2)相对性：电势能是相对的，其大小与选定的参考点有关确定电荷的电势能，首先应确定参考点，也就是零势能点的位置(3)标量性：电势能是标量，有正负但没有方向电势能为正值表示电势能大于参考点的电势能，电势能为负值表示电势能小于参考点的电势能3电势能增减的判断方法(1)做功判断法：无论正、负电荷，只要电场力做正功，电荷的电势能一定减小；只要电场力做负功，电荷的电势能一定增大(2)电场线判断法：正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场
6、线的方向移动时，电势能逐渐减小(3)电势判断法：由公式 Epq 知，正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势高的地方电势能小(4)能量守恒法：只有电场力做功时，电荷的动能和电势能互相转化，动能减少多少，电势能就增加多少，反之亦然命题视角 1 电场力做功的计算 两带电小球，电荷量分别为q 和q，固定在一长度为 l 的绝缘细杆的两端，置于电场强度为 E 的匀强电场中，杆与电场强度方向平行，其位置如图所示若此杆绕过 O 点垂直于杆的轴线顺时针转过 90，则在此转动过程中，电场力做的功为()A0 BqElC2qElDqEl思路点拨 在匀强电场中由功的定义式计算电场力做功 解析 q 受到的电场力水平向
7、右，q 受到的电场力水平向左，电场力对两电荷都做正功设q 离 O 点距离为 x，则q离 O 点的距离为 lx.在杆顺时针转过 90的过程中，电场力对两球做的功分别为 W1qEx、W2qE(lx)所以总功为 WW1W2qExqE(lx)qEl，故选项 B 正确 答案 B命题视角 2 电势能的大小计算 将带电荷量为 6106C 的负电荷从电场中 A 点移到 B点，克服静电力做了 3105J 的功，再从 B 点移到 C 点，静电力做了 1.2105J 的功，求：(1)电荷从 A 移到 B，再从 B 移到 C 的过程中电势能共改变了多少？(2)如果规定 A 点的电势为零，则该电荷在 B 点和 C 点的
8、电势能分别为多少？(3)如果规定 B 点的电势为零，则该电荷在 A 点和 C 点的电势能分别为多少？思路点拨 电场力做功与电势能变化的关系式是 WABEpAEpB.解析(1)电荷从 A 移到 B 克服静电力做了 3105J 的功，即WAB3105J，从 B 移到 C 的过程中静电力做了 1.2 105J 的功，即 WBC1.2105J，整个过程电场力做功，即WACWABWBC3105J1.2105J1.8105J 电场力做负功，则电势能增加了 1.8105J.(2)如果规定 A 点的电势为零，则 EpA0 由 WABEpAEpB 得 EpBEpAWAB0(3105)J3105J 同理 EpCE
9、pAWAC0(1.8105)J1.8105J.(3)如果规定 B 点的电势为零，则 EpB0，电荷从电场中 A 点移到 B 点，克服静电力做了 3105J 的功，若电荷从电场中的B 点移到 A 点，则静电力要做 3105J 的功，即 WBA3 105J.所以 WBAEpBEpA EpAEpBWBA03105J3105J 同理 EpCEpBWBC01.2105J1.2105J.答案(1)电势能增加了 1.8105 J(2)3105J18105 J(3)3105 J 1.2105 J命题视角 3 静电力做功与电势能变化的关系 如图甲所示，在一条电场线上有 A、B 两点，若从 A 点由静止释放一电子
10、，假设电子仅受电场力作用，电子从 A 点运动到 B 点的速度时间图象如图乙所示，则()A电子在 A、B 两点受的电场力 FAFBBA、B 两点的电场强度 EAEBC电场方向向左D电子在 A、B 两点具有的电势能 EpAEpB，故选项 D 错误；由于图象斜率表示加速度，电子的加速度逐渐减小，说明电场力减小，电场强度减小，故选项 A、B 错误 答案 C电场力做功正负的判断方法(1)根据电场力和位移的方向夹角判断：夹角为锐角电场力做正功，夹角为钝角电场力做负功(2)根据电场力和瞬时速度方向的夹角判断：夹角为锐角时电场力做正功，夹角为钝角时电场力做负功，电场力和瞬时速度方向垂直时电场力不做功(3)根据
11、电势能的变化情况判断：若电势能增加，则电场力做负功；若电势能减少，则电场力做正功(4)根据动能的变化情况判断(只受静电力)：根据动能定理，若物体的动能增加，则电场力做正功；若物体的动能减少，则电场力做负功【题组过关】1(多选)如图所示，两个等量的正点电荷分别置于 P、Q 两位置，在 P、Q 连线的垂直平分线上有 M、N 两点，另有一试探电荷 q，则()A若 q 是正电荷，q 在 N 点的电势能比在 M 点的电势能大B若 q 是负电荷，q 在 M 点的电势能比在 N 点的电势能大C无论 q 是正电荷，还是负电荷，q 在 M、N 两点的电势能都一样大D无论 q 是正电荷还是负电荷，q 在 M 点的
12、电势能都比在 N点的电势能小解析：选 AB.由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处，正电荷从 N 点移到 M 点，静电力做正功，电势能减小；负电荷从 N 点移到 M 点，静电力做负功，电势能增大，故选 A、B.2(多选)如图所示，带正电的点电荷固定于 Q点，电子在库仑力的作用下，做以 Q 为焦点的椭圆运动M、P、N 为椭圆上的三点，P 点是轨道上离 Q 点最近的点电子在从 M 点经 P 到达 N 点的过程中()A速率先增大后减小B速率先减小后增大C电势能先减小后增大D电势能先增大后减小解析：选 AC.在正点电荷产生的
13、电场中，离电荷越近电势越高，故电子在 MPN 的过程中，电势先升高后降低，电子在 P点的电势能最小，即电势能先减小后增大；因动能和电势能互相转化，故动能先增大后减小，速率也先增大后减小所以选项 A、C 正确 对电势的理解及电势高低的判断1对电势的说明(1)电势的相对性：电势是相对的，电场中某点的电势跟零电势位置的选取有关，常选取无限远处或大地的电势为零(2)电势的固有性：电势 是表示电场性质的物理量，电场中某点处 的大小是由电场本身决定的，与在该点处是否放入试探电荷、电荷的电性、电荷量均无关(3)电势的标量性：在规定了电势零点后，电场中各点的电势可以是正值，也可以是负值正值表示该点电势高于零电
14、势，负值表示该点电势低于零电势显然，电势的正、负只表示大小，不表示方向2电场中两点电势高低的判断方法(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低(2)电势能判断法：根据公式 Epq，对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高(3)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低命题视角 1 对电势的理解和应用(2019甘肃兰州高二期中)如图所示 A，B、C、D 是真空中一正四面体的四个顶点现在在 A、B 两点分别固定两个点电荷 Q1 和 Q2，则关于 C、D 两点的电场强度和电势，下列说法正确的是()A若 Q1 和 Q2
15、是等量异种电荷，则 C、D 两点的电场强度不同，电势相同B若 Q1 和 Q2 是等量异种电荷，则 C、D 两点电场强度和电势均相同C若 Q1 和 Q2 是等量同种电荷，则 C、D 两点电场强度和电势均不相同D若 Q1 和 Q2 是等量同种电荷，则 C、D 两点电场强度和电势均相同解析 若 Q1 和 Q2 是等量异种电荷，通过 AB 的中垂面是一等势面，C、D 在同一等势面上，电势相等C、D 两点的电场强度都与等势面垂直，方向指向同一侧，方向相同，根据对称性可知，电场强度大小相等，故 C、D 两点的电场强度、电势均相同故 A 错误，B 正确；若 Q1 和 Q2 是等量同种电荷，由电场的分布情况和
16、对称性可知，C、D 两点电场强度大小相等，方向不同，则电场强度不同，电势相等，故 C、D 错误答案 B 命题视角 2 对电势高低的判断(多选)(高考江苏卷)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示c是两负电荷连线的中点，d 点在正电荷的正上方，c、d 到正电荷的距离相等，则()Aa 点的电场强度比 b 点的大Ba 点的电势比 b 点的高Cc 点的电场强度比 d 点的大Dc 点的电势比 d 点的低思路点拨(1)根据电场线的疏密程度判断电场强度的大小(2)根据电场线的方向判断电势的高低 解析 根据电场线的分布图，a、b 两点中，a 点的电场线较密，则 a 点的电场强度较大，选项 A 正
17、确；沿电场线的方向电势降低，a 点的电势低于 b 点的电势，选项 B 错误；由于 c、d关于正电荷对称，正电荷在 c、d 两点产生的电场强度大小相等、方向相反两负电荷在 c 点产生的电场强度为 0，在 d 点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c 点的电场强度比 d 点的大，选项 C 正确；c、d 两点中 c 点离负电荷的距离更小，c 点电势比 d 点低，选项 D 正确 答案 ACD(1)计算电势和电势能时，一般要注意“”“”号的代入(2)电势和电场强度由电场本身决定，与试探电荷 q 无关，但两者大小没有任何联系而电势能由电场和电荷 q 共同决定，满足 Epq 的关系(3)沿电场线电势
18、一定降低，而电势能则不一定，若为正电荷，沿电场线电势能降低；若为负电荷，沿电场线电势能则升高【题组过关】1.如图所示，P、Q 是等量的正点电荷，O 是它们连线的中点，A、B 是中垂线上的两点，OAOB，用 EA、EB 和 A、B 分别表示 A、B两点的电场强度和电势，则()AEA 一定大于 EB，A 一定大于 BBEA 不一定大于 EB，A 一定大于 BCEA 一定大于 EB，A 不一定大于 BDEA 不一定大于 EB，A 不一定大于 B解析：选 B.P、Q 所在空间中各点的电场强度和电势由这两个点电荷共同决定，电场强度是矢量，P、Q 两点电荷在 O 点的合电场强度为零，在无限远处的合电场强度
19、也为零，从 O 点沿PQ 的中垂线向远处移动，电场强度先增大，后减小，所以 EA不一定大于 EB，A、C 错误；电势是标量，由等量同种点电荷的电场线分布图可知，从 O 点向远处，电势是一直降低的，故A 一定大于 B，B 正确，D 错误2将一个电荷量为2108 C 的点电荷，从零电势点 S 移到M 点要克服静电力做功 4108 J，则 M 点电势能 EpM 为多少？M 点电势 M 为多少？若将该电荷从 M 点移到 N 点，静电力做功 14108 J，则 N 点电势 N 大小为多少？解析：由 WSMEpSEpM，得 EpMEpSWSM4108 J.由 EpMqM，得 MEpMq 41082108
20、V2 V.由 WMNEpMEpN，得 EpNEpMWMN10108 J 由 EpNqN，得 NEpNq 101082108 V5 V.答案：4108 J 2 V 5 V 对等势面的理解和应用1等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功(2)在空间中两等势面不相交(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面(6)等势面的分布与零电势点的选取无关2几种常见电场的等势面3等势面的应用规律(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别(2)由
21、于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场大体分布(3)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点电场强度的大小 命题视角 1 对等势面的理解(多选)如图所示，实线表示一簇关于 x轴对称的等势面，在轴上有 A、B 两点，则()AA 点电场强度小于 B 点电场强度BA 点电场强度方向指向 x 轴负方向CA 点电场强度大于 B 点电场强度DA 点电势高于 B 点电势思路点拨 根据等势面画出电场线的分布来判断电场强度大小解析 由于电场线与等势面总是垂直，所以 B 点电场线比 A点密，B 点电场强度大于 A 点电场强度，故 A 正确，C 错误；电场线由电势高的等势面指向电势低
22、的等势面，故 B 错误；由图中数据可知 D 正确 答案 AD命题视角 2 等势面和粒子运动轨迹的综合应用(2019重庆一中期中)如图所示，在匀强电场中，实线 MN 是一个等势面，虚线 AB 是一个电子只在电场力作用下的运动轨迹下列说法正确的是()A电子从 A 到 B 做匀速圆周运动B电子在 A 点的动能比 B 点大CB 点电势高于 A 点电势D电子在 B 点的电势能比 A 点大 解析 由运动轨迹虚线 AB，等势面 MN 可知，电场力方向指向凹的一侧即垂直 MN 向下，由于匀强电场中电场力与电场线平行，则电场方向向上电子在匀强电场中受电场力恒定，则不可能做匀速圆周运动，故 A 错误；若电子从 A
23、 到 B，电场力做正功，电子的动能增大，电势能减小，则电子在 A 点的动能比 B 点小，在 A 点的电势能大；若电子从 B 到 A，电场力做负功，电子的动能减小，电势能变大，则电子在 A 点的动能比 B点小，在 A 点的电势能大，故 B、D 错误；因为电场线向上，沿着电场线的方向电势是降低的，所以 B 点电势高于 A 点电势，故 C 正确 答案 C带电粒子在电场中运动问题的分析方法带电粒子在电场中做曲线运动时，若已知粒子的运动轨迹，可先根据曲线运动轨迹形状与合力方向的关系，确定静电力的方向，然后可进一步：(1)判断电场方向或粒子带电性质：若粒子带正电，粒子所受静电力方向与电场方向相同；若粒子带
24、负电，粒子所受静电力方向与电场方向相反(2)判断静电力做功情况：静电力方向与运动方向成锐角时，静电力做正功；静电力方向与运动方向成钝角时，静电力做负功(3)判断粒子动能变化情况：若静电力做正功，则电势能减小，粒子动能增加；若静电力做负功，则电势能增大，粒子动能减小【题组过关】1(2019河北沧州七县联考)下列说法正确的是()A电场线与等势面可以垂直，也可以不垂直B电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面C电场强度大的地方，电势一定高；电场强度小的地方，电势一定低D电场强度为零的地方，电势一定为零；电势为零的地方，电场强度也一定为零解析：选 B.电场线与等势面一定垂直，故 A 错误；顺着电场
25、线电势不断降低，根据电场线和等势面的关系知，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面，故 B 正确；电场线密的地方，电场强度大，但电势不一定高电场线稀疏的地方，电场强度小，但电势不一定低，故 C 错误；电场强度和电势没有直接关系，而且电势的零点可人为选取，所以电场强度为零的地方，电势不一定为零；电势为零的地方，电场强度也不一定为零，故 D 错误2(2019广西融水中学段考)某电场的等势面如图所示，一正电荷在下列移动过程中，电势能改变最大的是()A由 M 点移到 Q 点 B由 M 点移到 N 点C由 P 点移到 M 点D由 P 点移到 N 点解析：选 D.电荷在电场中移动时，根据 Epq 可
26、知，电势能的改变量最大时，两点的电势差最大由图可知由 M 点移到 Q点，电势差为 0；由 M 点移到 N 点，电势差为 3 V；由 P 点移到 M 点电势差为 3 V；由 P 点移到 N 点电势差为 6 V，可知由P 点移到 N 点电荷的电势能改变量最大，故选项 D 正确1(2019闽侯五校高二联考)下列关于电场线和等势面的几种说法中，正确的有()A在多个电荷产生的电场中，电场线是可以相交的B同一等势面上各点电场强度一定相等C电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力越大D点电荷在电场中的运动轨迹一定跟电场线是重合的解析：选 C.电场线不能相交，否则交点处电场强度的方向有两个，而同一电场中各点
27、的电场强度是唯一的，故 A 错误；同一等势面上各点电场强度不一定相等，例如在等量异种电荷的连线的中垂面上各点电场强度大小不等、方向相同，选项 B 错误；电场线是用来表示电场中电场强度的方向和大小的，电场线越密，表示电场强度越大，由公式 FqE 知，同一试探电荷所受的电场力越大，故 C 正确；点电荷在电场中的运动轨迹不一定跟电场线是重合的，只有当电场线是直线，而且点电荷从静止开始释放或初速度与电场线共线时，点电荷才可能沿电场线运动，故 D 错误2(2019南宁高二期中)下列说法正确的是()Aq 在 A 点的电势能比在 B 点大，则 B 点的电势高Bq 在 C 点的电势能比在 D 点大，则 C 点
28、的电势高Cq 在 E 点的电势能为负值，q 在 F 点的电势能为负值，则 F 点的电势高D以上说法都不正确解析：选 C.由 Epq 可知，q 在 A 点的电势能比在 B 点大，则 A 点的电势高，故 A 错误；由 Epq 可知，q 在 C 点的电势能比在 D 点大，则 C 点的电势低，D 点的电势高，故 B 错误；q 在 E 点的电势能为负值，则 E 点电势为负值；q 在 F点的电势能为负值，则 F 点的电势为正值，故 F 点的电势高，故 C 正确；因 C 正确，故 D 错误3.(多选)(2019广东百校联考)如图所示，真空中有一个边长为 L 的正方体，正方体的两个顶点M、N 处分别放置一个电
29、荷量都为 q 的负点电荷，a、b、c、d 是另外四个顶点下列说法正确的是()A同一电荷在 c、d 两点所受的电场力相同Bc、d 两点的电势相等Ca、b 两点的电场强度相同D把一正电荷从 a 点沿直线移到 b 点的过程中，正电荷的电势能先减小后增大解析：选 BD.根据电场的叠加原理可知，c、d 两点电场强度大小相等，方向不同，故同一电荷在 c、d 两点所受的电场力不相同，故 A 错误；M、N 两点放的是等量同种负电荷，根据对称性可知 c、d 两点的电势相等，故 B 正确；根据电场的叠加原理可知，a、b 两点的电场强度大小相等，方向不同，故 C 错误；根据等量同种负电荷电势分布特点，可知从 a 沿
30、直线到 b，电势先减小后增大，故将一正电荷从 a 点沿直线移到 b 点的过程中，正电荷的电势能先减小后增大，故 D 正确4(2018高考天津卷)如图所示，实线表示某电场的电场线(方向未标出)，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设 M 点和 N点的电势分别为 M、N，粒子在 M 和 N 时加速度大小分别为 aM、aN，速度大小分别为 vM、vN，电势能分别为 EpM、EpN.下列判断正确的是()AvMvN，aMaN BvMvN，MNCMN，EpMEpNDaMaN，EpMvN，EpMEpN，A、B 项错误；电场线疏密程度表示电场强度大小，故粒子在 M 点所受电场力的大小小于在 N 点所受电场力的大小，由牛顿第二定律可知，aMaN，D 项正确；由于电场线方向如图所示，所以M 点电势较 N 点的高，C 项错误本部分内容讲解结束 按ESC键退出全屏播放
