1、2015-2016学年四川省宜宾三中高一(上)10月月考数学试卷一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集U=1,2,3,4,集合S=1,3,T=4,则(US)T等于()A2,4B4CD1,3,42下列四组函数中,其函数图象相同的是()Ay=x0与y=1BCD3函数f(x)=+的定义域为()A,4B,4)C4,+)D(4,+)4已知函数f(x+1)=x2+3x,则f(x)的表达式为()Af(x)=x2+x+1Bf(x)=x2x2Cf(x)=x2x+1Df(x)=x2+x25设f:xx2是集合M到集合N的映射,若N=4,0,
2、9,则M不可能是()A0B2,3C0,1,2D0,36已知f(x)=则ff()的值为()ABCD7函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时f(x)=x+1,则当x0时,f(x)的表达式为()Af(x)=x+1Bf(x)=x1Cf(x)=x+1Df(x)=x18已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数,并且f(m1)f(12m)0,则实数m的取值范围为()AmB1mCmDm9f(x)为奇函数,且在(0,+)上是增函数,若f(2)=0,则xf(x)0的解集是()A(2,0)(2,+)B(0,2)C(,2)(2,+)D(2,+)10已知函数f(x)=的定义域是R,则实数m的取值范围是()Am1Bm
3、1Cm1或m=0Dm1二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=12函数f(x)=x2+2x3的增区间是13已知集合A=x|x25x+4=0,B=x|ax1=0,若BA,则实数a=14国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书,共纳税420元时,这个人应得稿费(扣税前)为元15已知f:AB的映射,(1)若满足任意a,bA,且ab,必有f(a)f(b),则称f:AB的映射为Q型映射;(2)若满足
4、任意dB,必存在cA,使得f(c)=d,则称f:AB的映射为Z型映射,则下列映射既是Q型映射又是Z型映射的是f:xy=2x+1,A=R,B=R;f:xy=x2+2x3,A=R+,B=3,+);f:xy=,A=1,2,B=1,;f:xy=,A=x|x3,B=y|y2;f:xy=|x4|,A=R,B=R三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16设全集为R,集合A=x|1x3,B=x|2x2求:AB,AB,CR(AB)17已知全集U=R,集合A=y|y=3x2,xR,集合B是函数 y=+的定义域,集合C=x|5axa(1)求集合A、B(2)求集合A(UB)(结果
5、用区间表示);(3)若C(AB),求实数a的取值范围18已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且a0),f(0)=f(2),且方程f(x)=x有相等的实数根(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在,3的最大值和最小值,并求出取得最大与最小值时的x的值19已知函数f(x)=(1)判断x的奇偶性,并证明;(2)证明函数f(x)在(1,+)为减函数20已知函数f(x)=,(1)画出函数f(x)图象;(2)若f(m)=2求m的值;(3)关于x的方程f(x)=a有两解,求a的取值范围21已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1若a、b1,1,a+b0,有0成立(1)判断函数
6、f(x)在1,1上是增函数还是减函数;(2)解不等式f(x+)f(2x1);(3)若f(x)m22am+1对所有x1,1,a1,1恒成立,求实数m的取值范围2015-2016学年四川省宜宾三中高一(上)10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1设全集U=1,2,3,4,集合S=1,3,T=4,则(US)T等于()A2,4B4CD1,3,4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解【解答】解:全集U=1,2,3,4,集合S=l,3,T=4,(US)T=2,44=2
7、,4故选:A2下列四组函数中,其函数图象相同的是()Ay=x0与y=1BCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解:A函数y=x0=1,(x0),两个函数的定义域不相同,不是相等函数,图象不相同B函数y=|x|,两个函数的对应法则不相同,不是相等函数,图象不相同C函数y=的定义域为x|x0,两个函数的定义域和对应法则都不相同,不是相等函数,图象不相同Dy=,两个函数的定义域和对应法则都相同,是相等函数,图象相同故选:D3函数f(x)=+的定义域为()A,4B,4)C4,+)D(4,+)【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可知,开
8、偶次根式,被开方数大于等于0,分式中分母不能为0,即可求解【解答】解:f(x)=+解得:x4函数f(x)的定义域为,4)故选:B4已知函数f(x+1)=x2+3x,则f(x)的表达式为()Af(x)=x2+x+1Bf(x)=x2x2Cf(x)=x2x+1Df(x)=x2+x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法,令x+1=t,那么:x=t1,带入化简即可得到解析式【解答】解:令x+1=t,那么:x=t1f(x+1)=x2+3x化简为:f(t)=(t1)2+3(t1)=t2+t2所以:f(x)的表达式f(x)=x2+x2故选:D5设f:xx2是集合M到集合N的映射,若N=4,0,
9、9,则M不可能是()A0B2,3C0,1,2D0,3【考点】映射【分析】直接利用映射的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解:当集合M分别是0,2,3,0,3时,由映射概念可知,在f:xx2的作用下,都能够构成M到N=4,0,9的映射,而M=0,1,2时,在f:xx2的作用下,1在集合N中没有像M不可能是0,1,2故选C6已知f(x)=则ff()的值为()ABCD【考点】分段函数的应用;函数的值【分析】直接利用分段函数的解析式,由里及外逐步求解函数值即可【解答】解:f(x)=,则f()=,f()=故选:C7函数f(x)是定义域为R的偶函数,当x0时f(x)=x+1,则当x0时,f(x)的表
10、达式为()Af(x)=x+1Bf(x)=x1Cf(x)=x+1Df(x)=x1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的定义求解析式【解答】解:当x0时,x0,函数f(x)是定义域为R的偶函数,f(x)=f(x)=(x)+1=x+1;故选C8已知f(x)是定义在(2,2)上的减函数,并且f(m1)f(12m)0,则实数m的取值范围为()AmB1mCmDm【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性和定义域可得,由此求得m的范围【解答】解:f(x)是定义在(2,2)上的减函数,并且f(m1)f(12m)0,f(m1)f(12m),求得m,故选:C9f(x)为奇函数,且在(0,+)上是增
11、函数,若f(2)=0,则xf(x)0的解集是()A(2,0)(2,+)B(0,2)C(,2)(2,+)D(2,+)【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f(x)的奇偶性、单调性及所过点,可作出其草图,根据图象即可解得不等式【解答】解:因为f(x)在(0,+)上是增函数,且为奇函数,所以f(x)在(,0)上也为增函数,作出函数f(x)的草图,如下所示:由xf(x)0,得,或,据图象,得x2或x2,故选C10已知函数f(x)=的定义域是R,则实数m的取值范围是()Am1Bm1Cm1或m=0Dm1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件,即可求出结论【解答】解:f(x)=的定义域
12、为R,不等式(m1)x2+2(m1)x+m0,若m=1,则10成立,若m1,则等价为判别式=4(m1)24(m1)m0,解得1m,综上可得:1m故选:D二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,满分25分)11已知集合A=1,2,3,B=2,m,4,AB=2,3,则m=3【考点】交集及其运算【分析】由交集的定义,2,3既在集合A中,也在集合B中,易知m为3【解答】解:由AB=2,3知:3A且3Bm=3故答案是312函数f(x)=x2+2x3的增区间是1,+)【考点】函数的单调性及单调区间【分析】由条件利用二次函数的性质求得函数f(x)=x22x3的单调增区间【解答】解:由于函数f(x)=x2+2
13、x3的图象的对称轴方程为x=1,故函数的增区间为1,+),故答案为:1,+)13已知集合A=x|x25x+4=0,B=x|ax1=0,若BA,则实数a=0或或1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】若BA有两种情况,B=B,但B中元素均为A中元素,因此本题要分两种情况来讨论【解答】解:A=1,4当a=0时B=当a=1时B=1,BA当a=时B=4,BA综上,满足BA时,实数a的值为0或或1故答案是:0或或114国家规定个人稿费纳税办法是:不超过800元的不纳税;超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税;超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书,共纳税420
14、元时,这个人应得稿费(扣税前)为3800元【考点】分段函数的应用【分析】分析知,纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述,求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可【解答】解:由题意,纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元,令(x800)0.14=420,解得x=3800元令0.11x=420,得x=3818.2,舍故可得这个人应得稿费(扣税前)为 3800元故答案为:380015已知f:AB的映射,(1)若满足任意a,bA,且ab,必有f(a)f(b),则称f:AB的映射为Q型映射;(2)若满足任意dB,必存在cA,使得f(c)=d,则称f:AB的映射为Z
15、型映射,则下列映射既是Q型映射又是Z型映射的是f:xy=2x+1,A=R,B=R;f:xy=x2+2x3,A=R+,B=3,+);f:xy=,A=1,2,B=1,;f:xy=,A=x|x3,B=y|y2;f:xy=|x4|,A=R,B=R【考点】映射【分析】由(1)可知A中任何函数都有象,由(2)可知B中任何元素都有原象,分别进行判断,即可得出结论【解答】解:由(1)可知A中任何函数都有象,由(2)可知B中任何元素都有原象f:xy=2x+1,A=R,B=R,是单调递增函数,满足题意;f:xy=x2+2x3,A=R+,B=3,+),不是单调函数,不满足题意;f:xy=,A=1,2,B=1,是单调
16、递增函数,满足题意;f:xy=,A=x|x3,B=y|y2,在(,3),(3,+)是单调函数,满足题意;f:xy=|x4|,A=R,B=R,不是单调函数,不满足题意故答案为三、解答题(本大题共6小题,共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)16设全集为R,集合A=x|1x3,B=x|2x2求:AB,AB,CR(AB)【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B,求出两集合的交集,并集,以及交集的补集即可【解答】解:A=x|1x3,B=x|2x2,全集为R,AB=x|2x3,AB=x|1x2,CR(AB)=x|x1或x217已知全集U=R,集合A=y|y=3x2,xR,集合B是函数 y
17、=+的定义域,集合C=x|5axa(1)求集合A、B(2)求集合A(UB)(结果用区间表示);(3)若C(AB),求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算;函数的定义域及其求法【分析】(1)由题意,求解y=3x2(xR)的值域,即可得集合A求解函数 y=+的定义域即可得B集合(2)先(UB)的集合,再求A(UB);(3集合C=x|5axa,C(AB),求出AB,对C进行讨论,求实数a的取值范围【解答】解:(1)集合A=y|y=3x2,xR,那么:y=3x2(xR)的值域为(,3;所以:集合A=y|y3函数 y=+的定义域满足:,解得:2x5,所以:集合B=x|2x5(2)集合B=x|2
18、x5UB=x|2x或x5所以:A(UB)=(,35,+)(3)C=x|5axa,C(AB),AB=x|2x3当C=时,满足题意,则5aa,解得:a当C时,解得:综合所述:实数a的取值范围是(,318已知二次函数f(x)=ax2+bx(a,b为常数且a0),f(0)=f(2),且方程f(x)=x有相等的实数根(1)求f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在,3的最大值和最小值,并求出取得最大与最小值时的x的值【考点】二次函数的性质【分析】(1)由f(2)=0,且f(x)=x有两个相等的实数根,求出a、b的值,从而得f(x)的解析式;(2)根据函数的单调性求出函数的最大值和最小值即可【解答】解:(
19、1)f(2)=f(0)=0,4a+2b=0;又方程f(x)=x有两个相等的实数根,即ax2+(b1)x=0有两个相等的实数根,(b1)2=0;由可得,a=,b=1,f(x)=x2+x;(2)f(x)=(x1)2+,x,3,x=1时,f(x)的最大值是f(1)=,f(x)在,1递增,在1,3递减,x=3时,f(x)的最小值是f(3)=19已知函数f(x)=(1)判断x的奇偶性,并证明;(2)证明函数f(x)在(1,+)为减函数【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断【分析】(1)函数f(x)是奇函数,分析:函数f(x)的定义域为R,证明f(x)=f(x)即可(2)任取1x1x2,作差:f
20、(x1)f(x2)=,判断符号即可证明【解答】证明:(1)函数f(x)是奇函数,证明:函数f(x)的定义域为R,f(x)=f(x),函数f(x)为奇函数(2)任取1x1x2,则f(x1)f(x2)=,1x1x2,x2x10,x1x21,(x2x1)(x1x21)0,0,f(x1)f(x2)0,即f(x1)f(x2),函数f(x)在(1,+)为减函数20已知函数f(x)=,(1)画出函数f(x)图象;(2)若f(m)=2求m的值;(3)关于x的方程f(x)=a有两解,求a的取值范围【考点】函数的图象【分析】(1)根据描点画图即可(2)f(m)=2,分两种情况即可求出(2)由图象即可求出a的取值范
21、围【解答】解:(1)函数f(x)图象如图所示:(2)当m0时,4m2=2,解得m=,当m0时,12m=2,解得m=,(3)由图象可知x的方程f(x)=a有两解,则a的取值范围为(1,4)21已知f(x)是定义在1,1上的奇函数,且f(1)=1若a、b1,1,a+b0,有0成立(1)判断函数f(x)在1,1上是增函数还是减函数;(2)解不等式f(x+)f(2x1);(3)若f(x)m22am+1对所有x1,1,a1,1恒成立,求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明;函数恒成立问题【分析】(1)利用函数单调性的定义进行证明:在区间1,1任取x1、x2,且x1x2,利用函数为奇函数的性质结
22、合已知条件中的分式,可以证得f(x1)f(x2)0,所以函数f(x)是1,1上的增函数(2)根据函数的单调性得到关于x的不等式组,解得即可,(3)根据函数f(x)m22am+1对所有的x1,1,a1,1恒成立,说明f(x)的最大值1小于或等于右边,因此先将右边看作a的函数,m为参数系数,解不等式组,即可得出m的取值范围【解答】解:(1)任取x1、x21,1,且x1x2,f(x)是奇函数则f(x1)f(x2)=f(x1)+f(x2)=(x1x2)0,即0,x1+(x2)0,f(x1)f(x2)0则f(x)是1,1上的增函数 (2)f(x)是1,1上的增函数,解得0x,故不等式的解集为0,(3)f(x)是1,1上的增函数,f(x)max=f(1)=1,m22am+11对所有的x1,1,a1,1恒成立,即m22am0恒成立,当m=0时,00成立,当m0时,令g(a)=2ma+m2,g(a)是关于a1,1的一次函数,只须,解得m2或m2或m=0综上所述m=0,或m2或m22016年11月21日