1、2015-2016学年四川省宜宾三中高一（上）10月月考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，集合S=1，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，42下列四组函数中，其函数图象相同的是（）Ay=x0与y=1BCD3函数f（x）=+的定义域为（）A，4B，4）C4，+）D（4，+）4已知函数f（x+1）=x2+3x，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+x+1Bf（x）=x2x2Cf（x）=x2x+1Df（x）=x2+x25设f：xx2是集合M到集合N的映射，若N=4，0，
2、9，则M不可能是（）A0B2，3C0，1，2D0，36已知f（x）=则ff（）的值为（）ABCD7函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）的表达式为（）Af（x）=x+1Bf（x）=x1Cf（x）=x+1Df（x）=x18已知f（x）是定义在（2，2）上的减函数，并且f（m1）f（12m）0，则实数m的取值范围为（）AmB1mCmDm9f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增函数，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（0，2）C（，2）（2，+）D（2，+）10已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）Am1Bm
3、1Cm1或m=0Dm1二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知集合A=1，2，3，B=2，m，4，AB=2，3，则m=12函数f（x）=x2+2x3的增区间是13已知集合A=x|x25x+4=0，B=x|ax1=0，若BA，则实数a=14国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420元时，这个人应得稿费（扣税前）为元15已知f：AB的映射，（1）若满足任意a，bA，且ab，必有f（a）f（b），则称f：AB的映射为Q型映射；（2）若满足
4、任意dB，必存在cA，使得f（c）=d，则称f：AB的映射为Z型映射，则下列映射既是Q型映射又是Z型映射的是f：xy=2x+1，A=R，B=R；f：xy=x2+2x3，A=R+，B=3，+）；f：xy=，A=1，2，B=1，；f：xy=，A=x|x3，B=y|y2；f：xy=|x4|，A=R，B=R三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|2x2求：AB，AB，CR（AB）17已知全集U=R，集合A=y|y=3x2，xR，集合B是函数 y=+的定义域，集合C=x|5axa（1）求集合A、B（2）求集合A（UB）（结果
5、用区间表示）；（3）若C（AB），求实数a的取值范围18已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a0），f（0）=f（2），且方程f（x）=x有相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在，3的最大值和最小值，并求出取得最大与最小值时的x的值19已知函数f（x）=（1）判断x的奇偶性，并证明；（2）证明函数f（x）在（1，+）为减函数20已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）图象；（2）若f（m）=2求m的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两解，求a的取值范围21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1若a、b1，1，a+b0，有0成立（1）判断函数
6、f（x）在1，1上是增函数还是减函数；（2）解不等式f（x+）f（2x1）；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围2015-2016学年四川省宜宾三中高一（上）10月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1设全集U=1，2，3，4，集合S=1，3，T=4，则（US）T等于（）A2，4B4CD1，3，4【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用集合的交、并、补集的混合运算求解【解答】解：全集U=1，2，3，4，集合S=l，3，T=4，（US）T=2，44=2
7、，4故选：A2下列四组函数中，其函数图象相同的是（）Ay=x0与y=1BCD【考点】判断两个函数是否为同一函数【分析】分别判断两个函数的定义域和对应法则是否相同即可【解答】解：A函数y=x0=1，（x0），两个函数的定义域不相同，不是相等函数，图象不相同B函数y=|x|，两个函数的对应法则不相同，不是相等函数，图象不相同C函数y=的定义域为x|x0，两个函数的定义域和对应法则都不相同，不是相等函数，图象不相同Dy=，两个函数的定义域和对应法则都相同，是相等函数，图象相同故选：D3函数f（x）=+的定义域为（）A，4B，4）C4，+）D（4，+）【考点】函数的定义域及其求法【分析】由题意可知，开
8、偶次根式，被开方数大于等于0，分式中分母不能为0，即可求解【解答】解：f（x）=+解得：x4函数f（x）的定义域为，4）故选：B4已知函数f（x+1）=x2+3x，则f（x）的表达式为（）Af（x）=x2+x+1Bf（x）=x2x2Cf（x）=x2x+1Df（x）=x2+x2【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】利用换元法，令x+1=t，那么：x=t1，带入化简即可得到解析式【解答】解：令x+1=t，那么：x=t1f（x+1）=x2+3x化简为：f（t）=（t1）2+3（t1）=t2+t2所以：f（x）的表达式f（x）=x2+x2故选：D5设f：xx2是集合M到集合N的映射，若N=4，0，
9、9，则M不可能是（）A0B2，3C0，1，2D0，3【考点】映射【分析】直接利用映射的概念逐一核对四个选项即可得到答案【解答】解：当集合M分别是0，2，3，0，3时，由映射概念可知，在f：xx2的作用下，都能够构成M到N=4，0，9的映射，而M=0，1，2时，在f：xx2的作用下，1在集合N中没有像M不可能是0，1，2故选C6已知f（x）=则ff（）的值为（）ABCD【考点】分段函数的应用；函数的值【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解函数值即可【解答】解：f（x）=，则f（）=，f（）=故选：C7函数f（x）是定义域为R的偶函数，当x0时f（x）=x+1，则当x0时，f（x）的表
10、达式为（）Af（x）=x+1Bf（x）=x1Cf（x）=x+1Df（x）=x1【考点】函数奇偶性的性质【分析】由偶函数的定义求解析式【解答】解：当x0时，x0，函数f（x）是定义域为R的偶函数，f（x）=f（x）=（x）+1=x+1；故选C8已知f（x）是定义在（2，2）上的减函数，并且f（m1）f（12m）0，则实数m的取值范围为（）AmB1mCmDm【考点】函数单调性的性质【分析】由条件利用函数的单调性和定义域可得，由此求得m的范围【解答】解：f（x）是定义在（2，2）上的减函数，并且f（m1）f（12m）0，f（m1）f（12m），求得m，故选：C9f（x）为奇函数，且在（0，+）上是增
11、函数，若f（2）=0，则xf（x）0的解集是（）A（2，0）（2，+）B（0，2）C（，2）（2，+）D（2，+）【考点】奇偶性与单调性的综合【分析】根据函数f（x）的奇偶性、单调性及所过点，可作出其草图，根据图象即可解得不等式【解答】解：因为f（x）在（0，+）上是增函数，且为奇函数，所以f（x）在（，0）上也为增函数，作出函数f（x）的草图，如下所示：由xf（x）0，得，或，据图象，得x2或x2，故选C10已知函数f（x）=的定义域是R，则实数m的取值范围是（）Am1Bm1Cm1或m=0Dm1【考点】函数的定义域及其求法【分析】根据函数成立的条件，即可求出结论【解答】解：f（x）=的定义域
12、为R，不等式（m1）x2+2（m1）x+m0，若m=1，则10成立，若m1，则等价为判别式=4（m1）24（m1）m0，解得1m，综上可得：1m故选：D二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，满分25分）11已知集合A=1，2，3，B=2，m，4，AB=2，3，则m=3【考点】交集及其运算【分析】由交集的定义，2，3既在集合A中，也在集合B中，易知m为3【解答】解：由AB=2，3知：3A且3Bm=3故答案是312函数f（x）=x2+2x3的增区间是1，+）【考点】函数的单调性及单调区间【分析】由条件利用二次函数的性质求得函数f（x）=x22x3的单调增区间【解答】解：由于函数f（x）=x2+2
13、x3的图象的对称轴方程为x=1，故函数的增区间为1，+），故答案为：1，+）13已知集合A=x|x25x+4=0，B=x|ax1=0，若BA，则实数a=0或或1【考点】集合的包含关系判断及应用【分析】若BA有两种情况，B=B，但B中元素均为A中元素，因此本题要分两种情况来讨论【解答】解：A=1，4当a=0时B=当a=1时B=1，BA当a=时B=4，BA综上，满足BA时，实数a的值为0或或1故答案是：0或或114国家规定个人稿费纳税办法是：不超过800元的不纳税；超过800元而不超过4000元的按超过800元部分的14%纳税；超过4000元的按全部稿酬的11%纳税已知某人出版一本书，共纳税420
14、元时，这个人应得稿费（扣税前）为3800元【考点】分段函数的应用【分析】分析知，纳税额与稿费的关系可以用一个分段函数来描述，求出函数的解析式再根据函数的解析式由纳税额为420元建立方程求出稿酬即可【解答】解：由题意，纳税额与稿费函数关系为由于此人纳税420元，令（x800）0.14=420，解得x=3800元令0.11x=420，得x=3818.2，舍故可得这个人应得稿费（扣税前）为 3800元故答案为：380015已知f：AB的映射，（1）若满足任意a，bA，且ab，必有f（a）f（b），则称f：AB的映射为Q型映射；（2）若满足任意dB，必存在cA，使得f（c）=d，则称f：AB的映射为Z
15、型映射，则下列映射既是Q型映射又是Z型映射的是f：xy=2x+1，A=R，B=R；f：xy=x2+2x3，A=R+，B=3，+）；f：xy=，A=1，2，B=1，；f：xy=，A=x|x3，B=y|y2；f：xy=|x4|，A=R，B=R【考点】映射【分析】由（1）可知A中任何函数都有象，由（2）可知B中任何元素都有原象，分别进行判断，即可得出结论【解答】解：由（1）可知A中任何函数都有象，由（2）可知B中任何元素都有原象f：xy=2x+1，A=R，B=R，是单调递增函数，满足题意；f：xy=x2+2x3，A=R+，B=3，+），不是单调函数，不满足题意；f：xy=，A=1，2，B=1，是单调
16、递增函数，满足题意；f：xy=，A=x|x3，B=y|y2，在（，3），（3，+）是单调函数，满足题意；f：xy=|x4|，A=R，B=R，不是单调函数，不满足题意故答案为三、解答题（本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16设全集为R，集合A=x|1x3，B=x|2x2求：AB，AB，CR（AB）【考点】交、并、补集的混合运算【分析】由A与B，求出两集合的交集，并集，以及交集的补集即可【解答】解：A=x|1x3，B=x|2x2，全集为R，AB=x|2x3，AB=x|1x2，CR（AB）=x|x1或x217已知全集U=R，集合A=y|y=3x2，xR，集合B是函数 y
17、=+的定义域，集合C=x|5axa（1）求集合A、B（2）求集合A（UB）（结果用区间表示）；（3）若C（AB），求实数a的取值范围【考点】交、并、补集的混合运算；函数的定义域及其求法【分析】（1）由题意，求解y=3x2（xR）的值域，即可得集合A求解函数 y=+的定义域即可得B集合（2）先（UB）的集合，再求A（UB）；（3集合C=x|5axa，C（AB），求出AB，对C进行讨论，求实数a的取值范围【解答】解：（1）集合A=y|y=3x2，xR，那么：y=3x2（xR）的值域为（，3；所以：集合A=y|y3函数 y=+的定义域满足：，解得：2x5，所以：集合B=x|2x5（2）集合B=x|2
18、x5UB=x|2x或x5所以：A（UB）=（，35，+）（3）C=x|5axa，C（AB），AB=x|2x3当C=时，满足题意，则5aa，解得：a当C时，解得：综合所述：实数a的取值范围是（，318已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数且a0），f（0）=f（2），且方程f（x）=x有相等的实数根（1）求f（x）的解析式；（2）求函数f（x）在，3的最大值和最小值，并求出取得最大与最小值时的x的值【考点】二次函数的性质【分析】（1）由f（2）=0，且f（x）=x有两个相等的实数根，求出a、b的值，从而得f（x）的解析式；（2）根据函数的单调性求出函数的最大值和最小值即可【解答】解：（
19、1）f（2）=f（0）=0，4a+2b=0；又方程f（x）=x有两个相等的实数根，即ax2+（b1）x=0有两个相等的实数根，（b1）2=0；由可得，a=，b=1，f（x）=x2+x；（2）f（x）=（x1）2+，x，3，x=1时，f（x）的最大值是f（1）=，f（x）在，1递增，在1，3递减，x=3时，f（x）的最小值是f（3）=19已知函数f（x）=（1）判断x的奇偶性，并证明；（2）证明函数f（x）在（1，+）为减函数【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断【分析】（1）函数f（x）是奇函数，分析：函数f（x）的定义域为R，证明f（x）=f（x）即可（2）任取1x1x2，作差：f
20、（x1）f（x2）=，判断符号即可证明【解答】证明：（1）函数f（x）是奇函数，证明：函数f（x）的定义域为R，f（x）=f（x），函数f（x）为奇函数（2）任取1x1x2，则f（x1）f（x2）=，1x1x2，x2x10，x1x21，（x2x1）（x1x21）0，0，f（x1）f（x2）0，即f（x1）f（x2），函数f（x）在（1，+）为减函数20已知函数f（x）=，（1）画出函数f（x）图象；（2）若f（m）=2求m的值；（3）关于x的方程f（x）=a有两解，求a的取值范围【考点】函数的图象【分析】（1）根据描点画图即可（2）f（m）=2，分两种情况即可求出（2）由图象即可求出a的取值范
21、围【解答】解：（1）函数f（x）图象如图所示：（2）当m0时，4m2=2，解得m=，当m0时，12m=2，解得m=，（3）由图象可知x的方程f（x）=a有两解，则a的取值范围为（1，4）21已知f（x）是定义在1，1上的奇函数，且f（1）=1若a、b1，1，a+b0，有0成立（1）判断函数f（x）在1，1上是增函数还是减函数；（2）解不等式f（x+）f（2x1）；（3）若f（x）m22am+1对所有x1，1，a1，1恒成立，求实数m的取值范围【考点】函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题【分析】（1）利用函数单调性的定义进行证明：在区间1，1任取x1、x2，且x1x2，利用函数为奇函数的性质结
22、合已知条件中的分式，可以证得f（x1）f（x2）0，所以函数f（x）是1，1上的增函数（2）根据函数的单调性得到关于x的不等式组，解得即可，（3）根据函数f（x）m22am+1对所有的x1，1，a1，1恒成立，说明f（x）的最大值1小于或等于右边，因此先将右边看作a的函数，m为参数系数，解不等式组，即可得出m的取值范围【解答】解：（1）任取x1、x21，1，且x1x2，f（x）是奇函数则f（x1）f（x2）=f（x1）+f（x2）=（x1x2）0，即0，x1+（x2）0，f（x1）f（x2）0则f（x）是1，1上的增函数 （2）f（x）是1，1上的增函数，解得0x，故不等式的解集为0，（3）f（x）是1，1上的增函数，f（x）max=f（1）=1，m22am+11对所有的x1，1，a1，1恒成立，即m22am0恒成立，当m=0时，00成立，当m0时，令g（a）=2ma+m2，g（a）是关于a1，1的一次函数，只须，解得m2或m2或m=0综上所述m=0，或m2或m22016年11月21日