1、靖远四中2019-2020学年12月考试高一数学一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知全集UR，集合MxR|y，NyR|y则NUM（）A. B. x|0x1C. x|0x1D. x|1x1【答案】B【解析】【分析】求出M中x的范围确定出M，求出N中y的范围确定出N，根据全集UR求出M的补集，找出N与M补集的交集即可【详解】由M中y，得到x10，即x1，Mx|x1，全集UR，UMx|x1，由N中y0，Ny|y0，则N（UM）x|0x1故选：B【点睛】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键2.函数的单调递减区间是（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析
2、】根据复合函数“同增异减”的性质求解即可【详解】由，外层函数为增函数，故内层函数应在符合定义域的基础上求单减区间，优先满足，即或，当时，单调递减；故选：【点睛】本题考查复合函数增减区间的求法，熟记“同增异减”是解题的关键，属于基础题3.函数的零点所在的一个区间是 ( )A. (0，1)B. (1，2)C. (一1，0)D. (一2，一1)【答案】C【解析】【分析】判断函数的单调性，根据函数零点的判断条件即可得到结论【详解】函数g（x）单调递增，g（1）2150，g（0）10，g（1）g（0）0，即函数g（x）在（1，0）内存在唯一的零点，故选：C【点睛】本题主要考查函数零点区间的判断，根据函数
3、零点存在的条件是解决本题的关键4.已知是定义在上的奇函数，对任意，都有，若，则等于（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】根据，求得函数的周期，再利用函数的周期性和奇偶性，即可求解【详解】由题意，函数满足，所以函数是以4为周期的周期函数，则，又由函数上在上的奇函数，且，所以，即，故选：B【点睛】本题主要考查了函数的奇偶性和函数的周期性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性和周期性，合理利用奇偶性和周期性转化求解是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题5.定义在R上的函数在(6, )上为减函数，且函数yf(x6)为偶函数，则（ ）A. f(4)f(5)B. f(4)f(7)C
4、. f(5)f(7)D. f(5)f(8)【答案】D【解析】【详解】试题分析：的图象可以看成是由的图象向右平移个单位得到，而为偶函数，其图象关于轴对称，的图象关于直线对称，又函数在上是减函数，所以，故选考点：奇偶性与单调性的综合；函数的图象与图象变化6.已知平面与平面、都相交，则这三个平面可能的交线有()A. 1条或2条B. 2条或3条C. 1条或3条D. 1条或2条或3条【答案】D【解析】分类讨论：当过平面与的交线时，这三个平面有1条交线；当时，与和各有一条交线，共有2条交线；当=b，=a，=c时，有3条交线.本题选择D选项.7.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A. B
5、. C. D. 【答案】D【解析】解：该几何体是一个底面半径为1、高为4的圆柱被一个平面分割成两部分中的一个部分，故其体积为 .本题选择D选项.【此处有视频，请去附件查看】8.如图，一个水平放置的平面图的直观图（斜二测画法）是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形，则这个平面图形的面积是（ ） A. 1+B. 2+C. 1+D. 【答案】B【解析】【分析】先还原几何体，再根据直角梯形面积公式得结果.【详解】几何体为一个直角梯形，上底长为1，下底长为1+，高为2，因此面积为选B.【点睛】本题考查直观图，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知圆锥的表面积为6，且它的侧面展开图是一个半圆，则这
6、个圆锥的底面半径为A. B. C. D. 【答案】A【解析】设底面半径为，侧面展开图半径为；底面周长等于侧面半圆周长，即选A10.已知三棱锥的底面是边长为2的正三角形，侧面均为全等的直角三角形，则此棱锥的体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据题意知，三棱锥除正三角形的三条边，另外三条边互相垂直且相等，再计算即可得出答案。【详解】由题意知三棱锥为如图所示因为 所以体积 故选C【点睛】本题考查三棱锥的体积，属于基础题。11.如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD2AB4， EFBA，则EF与CD所成的角为() A. 60B. 45C. 30D.
7、90【答案】C【解析】【分析】取BC中点为G，连接FG，EG推导出EFG是EF与CD所成的角，由此能求出结果【详解】取BC中点为G，连接FG，EG所以有ABEG，因为EFBA，所以EFEG，因为CD2AB4，所以可知EG1，FG2，所以EFG是一个斜边为2，一条直边为1的直角三角形EF与CD所成的角也是EF与FG所成的角也是斜边为2与直角边为1的夹角，即EF与CD所成的角为30故选：C【点睛】本题考查异面直线所成角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题12.给出下列关于互不相同的直线和平面的三个命题
8、：若与为异面直线，则；若，则；若，则其中正确的个数为（ ）A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】由或相交，判断；由或异面判断，由线面平行的性质定理判断.【详解】若与为异面直线，则或相交，故错误；中，若，则或异面，故错误；中，根据线面平行的性质定理，同理，所以，故正确，即正确命题的个数为1，故选B.【点睛】本题主要考查空间中直线与平面之间的位置关系判断，属于中档题 . 空间直线、平面平行或垂直等位置关系命题的真假判断，除了利用定理、公理、推理判断外，还常采用画图（尤其是画长方体）、现实实物判断法（如墙角、桌面等）、排除筛选法等；另外，若原命题不太容易判断真假，可以考虑它的逆否
9、命题，判断它的逆否命题真假.二、填空题(每小题5分，共20分)13.若，则_.【答案】1【解析】【分析】将指数式化为对数式，再取倒数相加即得【详解】2a5b10，alog2 10，blog5 10，lg2，lg 5lg2+lg5lg（25）1，故答案为：1【点睛】本题考查了对数的运算性质属基础题14.函数在定义域(1，1)上是减函数，且，则实数的取值范围为_【答案】（0，）【解析】【分析】利用函数的定义域和单调性，可得 ，由此求得实数a的取值范围【详解】函数f（x）在定义域（1，1）上是减函数，且f（a1）f（13a），求得0a，故答案为：（0，）点睛】本题主要考查函数的定义域和单调性，注意定
10、义域，属于基础题15.是一个平面，是两条直线，是一个点若m，且，则位置关系不可能是_.【答案】平行【解析】【分析】由已知得n在平面上，m与平面相交，A是和平面相交的点，从而m和n 异面或相交，一定不平行【详解】是一个平面，m，n是两条直线，A是一个点，m，n，n在平面上，m与平面相交AmAA是和平面相交的点m和n 异面或相交，一定不平行故答案为：平行【点睛】本题考查两条直线的位置关系的判断，考查推理论证能力、运算求解能力、空间思维能力，考查转化化归思想、数形结合思想，是基础题16.已知正四棱锥的顶点均在球上，且该正四棱锥的各个棱长均为，则球的表面积为_.【答案】8【解析】【分析】由题意，正四棱
11、锥PABCD的顶点均在球O上，点P在底面ABCD的投影点为O，则AOAC，PA2，得球心即为O即可求解【详解】设点P在底面ABCD的投影点为O，则AOAC，PA2，PO平面ABCD，故PO，故底面ABCD应在球的大圆上，半径AO，O即为球心，则球的半径R，故球O的表面积S4R28，故答案为：8【点睛】本题考查球的表面积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养三、简答题（共70分）17.己知集合，（1）若为非空集合，求实数的取值范围；（2）若，求实数取值范围【答案】（1）；（2）【解析】【详解】试题分析：（1）若，那么，求解；（2）若，分，或是两种情况讨论当时，即，当时，即或，
12、求解试题解析：解：（1）作出数轴可知若则有，解得：可得实数的取值范围为（2）则有如下三种情况：1），即，解得：；2），时，则有解得：无解；3），时，则有解得：综上可得时实数的取值范围为考点：集合的关系运算【易错点睛】本题主要考查了两个集合的关系，属于基础题型，第一问容易出错在有等号函数没等号上面，这就要求我们做题时要细心，第二问当时，易忽略的情况，以及时，或是一种或的关系，而不是且的关系，做题时切记或是求并集，且求交集18.设，且.(1)求的值；(2)求在区间上的最大值.【答案】（1）；（2）2【解析】【分析】（1）直接由求得的值；（2）由对数的真数大于0求得的定义域，判定在上的增减性，求出在
13、上的最值，即得值域【详解】解：(1)，；(2)由得，函数的定义域为， 当时，是增函数；当时，是减函数，函数在上的最大值是【点睛】本题考查了求函数的定义域和值域的问题，利用对数函数的真数大于0可求得定义域，利用函数的单调性可求得值域19.已知函数.（1）当时，求函数的零点；（2）若有零点，求的取值范围.【答案】（1）；（2）【解析】试题分析：（1）利用零点的定义，解方程得函数的零点；（2）若有零点，则方程有解，从而把表示为关于的函数，通过求函数的值域得的范围试题解析：（1）时，令，即，解得或（舍）所以，所以函数的零点为（2）若有零点，则方程有解于是，因为，所以，即，考点：1、零点的定义；2、分式
14、型函数求值域【方法点睛】（1）求函数的零点的实质就是求方程的时对应的自变量的值，需要注意的是零点是一个数值，而不是一个点，是函数与轴交点的横坐标；（2）若有零点，则方程有解，从而分离出参数，然后求出函数在给定区间上的值域，只要取这个值域内的数就可以了20.如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点（1）求证：MN平面PAD；（2）在PB上确定一个点Q，使平面MNQ平面PAD.【答案】(1)见解析；(2)见解析.【解析】【分析】（1）取PD的中点H,易证得AMNH为平行四边形，从而证得MNAH，即证得结论；（2）由平面MNQ平面PAD,则应有MQPA，利用中位
15、线定理可确定位置.【详解】(1)如图,取PD的中点H, 连接AH、NH.由N是PC的中点,H是PD的中点,知NHDC,NH=DC.由M是AB的中点,知AMDC,AM=DC. NHAM,NH=AM,所以AMNH为平行四边形.MNAH.由MN平面PAD,AH平面PAD,知MN平面PAD.(2)若平面MNQ平面PAD,则应有MQPA,M是AB中点,Q是PB的中点.即当Q为PB的中点时,平面MNQ平面PAD.【点睛】本题主要考查了线面平行及面面平行的证明，属于基础题.21.如图，在直三棱柱中，（I）求证：平面；（II）若为的中点，求与平面所成的角【答案】（I）见解析（II）与平面所成的角为【解析】试题
16、分析：（I）根据平面，证出，结合1得到平面，从而证出1然后在正方形中证出，可得出平面；（II）设与相交于点，则点是线段的中点连接，由题意知是正三角形可证与的交点为重心，连接由（I）知平面，于是是与平面所成的角在直角中计算正弦值即可试题解析：（I）由题意知四边形是正方形，故由平面，得又，所以平面，故从而得平面（II）设与相交于点，则点是线段中点连接，由题意知是正三角形由，是的中线知：与的交点为重心，连接由（I）知平面，故是在平面上的射影，于是是与平面所成的角在直角中，所以故，即与平面所成的角为考点：直线与平面垂直的判定，直线与平面所成的角22. 如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形
17、，侧棱PA垂直于底面，E、F分别是AB、PC的中点，PAAD.求证：(1)CDPD；(2)EF平面PCD.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】试题分析：1)证明线线垂直时，要注意题中隐含的垂直关系，如等腰三角形的底边上的高，中线和顶角的角平分线合一、矩形的内角、直径所对的圆周角、菱形的对角线互相垂直、直角三角形等等； (2)证明线面垂直的方法：一是线面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性质定理；三是平行线法（若两条平行线中的一条垂直于这个平面，则另一条也垂直于这个平面.解题时，注意线线、线面与面面关系的相互转化.试题解析：(1)PA底面ABCD，平面ABCDCDPA.又矩形ABCD中，CDAD，ADPAA，平面PAD，平面PADCD平面PAD，平面PADCDPD.(2)取PD的中点G，连结AG，FG.又G、F分别是PD、PC的中点，四边形AEFG是平行四边形，AGEF.PAAD，G是PD的中点，AGPD，EFPD，CD平面PAD，AG平面PAD.CDAG.EFCD.PDCDD，平面PCD，CD平面PCDEF平面PCD.考点：线线、线面与面面关系相互转化、线面垂直
