1、第节函数及其表示 【选题明细表】知识点、方法题号函数的基本概念2、4映射的概念3函数的定义域、值域1、6、7、10函数的表示方法5、9、10分段函数8、11一、选择题1.(2012年高考江西卷)下列函数中,与函数y=定义域相同的函数为(D)(A)y=(B)y=(C)y=xex(D)y=解析:y=的定义域为x|x0,y=的定义域为x|xk,kZ,y=的定义域为x|x0,y=xex的定义域为R,y=的定义域为x|x0,故选D.2.如图所示,可表示函数y=f(x)的图象的只可能是(D)解析:由函数的概念知,对于定义域内的任一变量都有唯一的函数值与之对应.选项A、B、C中都含有“一对二”的对应,故选D
2、.3.设A=0,1,2,4,B=,则下列对应关系能构成A到B的映射的是(C)(A)f:xx3-1(B)f:x(x-1)2(C)f:x2x-1(D)f:x2x解析:对于选项A,由于集合A中x=0时,x3-1=-1B,即A中元素0在集合B中没有元素与之对应,所以选项A不符合;同理可知B、D两选项均不能构成A到B的映射,选项C符合,故选C.4.(2012辽宁大连24中期中)下面各组函数中为相同函数的是(D)(A)f(x)=,g(x)=x-1(B)f(x)=,g(x)=(C)f(x)=ln ex与g(x)=eln x(D)f(x)=x0与g(x)=解析:函数的三要素相同的函数为相同函数,对于选项A.f
3、(x)=|x-1|与g(x)对应关系不同故排除选项A,选项B、C中两函数的定义域不同,排除选项B、C,故选D.5.(2012山东聊城市第一学期期末质量检测)具有性质:f=-f(x)的函数,我们称为满足“倒负”交换的函数,下列函数:f(x)=x-;f(x)=x+;f(x)=中满足“倒负”变换的函数是 (B)(A)(B)(C)(D)只有解析:f=-x=-f(x)满足.f=+x=f(x)不满足.0x1时,f=-f(x)满足.故选B.6.已知函数fM(x)的定义域为R,满足fM(x)=(M是R的非空真子集),在R上有两个非空真子集A,B,且AB=,则F(x)=的值域为(B)(A) (B)1(C)(D)
4、解析:由题可知当xA时,fAB(x)=1,fA(x)=1,fB(x)=0,此时F(x)=1,当xB时,fAB(x)=1,fA(x)=0,fB(x)=1,此时F(x)=1,当x(AB)时,F(x)=1.故选B.二、填空题7.已知函数f(x)的定义域为1,9,且当1x9时,f(x)=x+2,则函数y=f(x)2+f(x2)的值域为.解析:因为函数f(x)的定义域为1,9,所以要使函数y=f(x)2+f(x2)有意义,必须满足1x9,1x29,解得1x3.所以函数y=f(x)2+f(x2)的定义域为1,3.因为当1x9时,f(x)=x+2,所以当1x3时,也有f(x)=x+2,即y=f(x)2+f(
5、x2)=(x+2)2+(x2+2)=2(x+1)2+4,所以当x=1时,y取得最小值,ymin=12,当x=3时,y取得最大值,ymax=36,所以所求函数的值域为12,36.答案:12,368.已知f(x)=则使f(x)-1成立的x的取值范围是.解析:当x0时,f(x)-1即x+1-1.x-4,此时,-4x0.当x0时,f(x)-1即-(x-1)2-1,0x2,此时,0x2.综上可知使f(x)-1成立的x的取值范围是-4,2.答案:-4,29.设M是由满足下列性质的函数f(x)构成的集合:在定义域内存在x0,使得f(x0+1)=f(x0)+f(1)成立.已知下列函数:f(x)=;f(x)=2
6、x;f(x)=lg(x2+2);f(x)=cos x.其中属于集合M的函数是.(写出所有满足要求的函数的序号)解析:对于,=+1显然无实数解;对于,方程2x+1=2x+2,解得x=1;对于,方程lg(x+1)2+2=lg(x2+2)+lg 3,显然也无实数解;对于,方程cos(x+1)=cos x+cos ,即cos x=,显然存在x使之成立.答案:三、解答题10.已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1.(1)求函数f(x)的解析式.(2)求函数y=f(x2-2)的值域.解:(1)设f(x)=ax2+bx+c(a0),由题意可知整理得解得f(x)=x2+x.(2)由(1)知y=f(x2-2)=(x2-2)2+(x2-2)=(x4-3x2+2)=-,当x2=时,y取最小值-,故函数值域为.11.已知定义在R上的奇函数f(x)有最小正周期2,且当x(0,1)时,f(x)=.(1)求f(1)和f(-1)的值;(2)求f(x)在-1,1上的解析式.解:(1)因为f(x)是周期为2的奇函数,所以f(1)=f(1-2)=f(-1)=-f(1),所以f(1)=0,f(-1)=0.(2)由题意知,f(0)=0.当x(-1,0)时,-x(0,1).因为f(x)是奇函数,所以f(x)=-f(-x)=-=-.综上,在-1,1上,f(x)=
