1、2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学 2019.4本试卷共6页，23小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号，并将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。 2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答 案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在 试卷上。 3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案； 不准使用铅笔和涂
2、改液。不按以上要求作答无效。 4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合A=xN|0xx+1；(2)若存在实数x，使得f(x) f(x+1)成立，求实数a的取值范围.绝密 启用前2019年广州市普通高中毕业班综合测试（二）文科数学试题答案及评分参考评分说明:1本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分参考制订相应的评分细则2对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影
3、响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分3解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数4只给整数分数选择题不给中间分一、选择题题号123456789101112答案DBBAABDBDCBC二、填空题13 14 15 16三、解答题17解：（1）因为，所以1分化简得2分即3分因在中，则4分从而 5分由正弦定理，得所以6分（2）由（1）知，且，所以7分因为，所以9分即所以10分所以所以的面积为12分18（1）证明：取的中点，连结，因为底面为菱形，所以1分因为为的中点，所以 2分在中，为的中点，所以 3分因为，所以平面
4、4分因为平面，所以5分（2）解法1：在 中，所以因为底面是边长为2的菱形，所以6分在中，因为，所以7分【6-7分段另证：在中，为的中点，所以在 和 中，因为， ，所以 所以所以】由（1）有，且，平面，平面，所以平面8分在中，由（1）证得，且，所以因为，所以9分在中，所以10分设点到平面的距离为，因为，即11分所以所以点到平面的距离为12分解法2：因为，平面，平面，所以平面所以点到平面的距离等于点到平面的距离6分过点作于点7分由（1）证得平面，且，所以平面因为平面，所以因为，平面，平面，所以平面8分在 中，所以因为底面是边长为2的菱形，所以9分在中，因为，所以10分【9-10分段另证：在中，为的
5、中点，所以在 和 中，因为，所以 所以所以】在中，根据等面积关系得11分所以所以点到平面的距离为12分19解：（1）根据上表中的样本数据及其散点图：（）2分（）3分 4分 5分因为，所以6分由样本相关系数，可以推断人体脂肪含量和年龄的相关程度很强7分（2）因为回归方程为，即所以【或利用】10分所以关于的线性回归方程为将代入线性回归方程得11分所以根据回归方程估计年龄为岁时人体的脂肪含量为%12分 【结论没写%扣1分】20解：（1）设，则点的坐标为因为，所以，1分即 2分因为点在抛物线上，所以，即3分所以点的轨迹的方程为4分（2）解法1：设直线与曲线的交点坐标为，由得由韦达定理得=，=5分设点，
6、则6分所以直线的方程为令，得点的坐标为7分同理可得点的坐标为8分如果以为直径的圆过轴某一定点，则满足9分因为所以10分即，解得或11分故以为直径的圆过轴上的定点和12分解法2：直线与曲线的交点坐标为，若取，则，与直线的交点坐标为，所以以为直径的圆的方程为该圆与轴的交点坐标为和所以符合题意的定点只能是或6分设直线与曲线的交点坐标为，由得由韦达定理得=，=7分设点，则8分所以直线的方程为令，得点的坐标为9分同理可得点的坐标为10分若点满足要求，则满足因为11分所以点满足题意同理可证点也满足题意故以为直径的圆过轴上的定点和12分21（1）解：当时，函数的定义域为，1分且2分设，则 当时，；当时， 即
7、函数在上单调递减，在上单调递增，3分所以当时，（当且仅当时取等号）4分即当时，（当且仅当时取等号）所以函数在单调递增，至多有一个零点. 5分因为，是函数唯一的零点.所以若，则函数的所有零点只有6分（2）证法1：因为，函数的定义域为，且7分当时，9分由（1）知10分即当时，所以在上单调递增11分所以不存在极值12分证法2：因为，函数的定义域为，且7分设，则设，则与同号当时，由， 解得， 8分可知当时，即，当时，即，所以在上单调递减，在上单调递增9分由（1）知10分则所以，即在定义域上单调递增11分所以不存在极值12分22（1）解法1：因为直线的参数方程为（为参数），当时，直线的直角坐标方程为1分
8、当时，直线的直角坐标方程为3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分解法2：因为直线的参数方程为（为参数），则有 2分所以直线的直角坐标方程为 3分因为，4分因为，所以所以的直角坐标方程为5分（2）解法1：曲线的直角坐标方程为，将直线的参数方程代入曲线的方程整理，得6分因为，可设该方程的两个根为，则 ，7分所以 8分整理得，故9分因为，所以或，解得或综上所述，直线的倾斜角为或10分解法2：直线与圆交于，两点，且，故圆心到直线的距离6分当时，直线的直角坐标方程为，符合题意7分当时，直线的方程为所以，8分整理得解得9分综上所述，直线的倾斜角为或10分23（1）解：当时，由，得1分当时， 解得当时，解得4分综上可知，不等式的解集为 5分（2）解法1：由，得则6分令，则问题等价于因为9分所以实数的取值范围为10分解法2：因为，6分即，则7分所以，8分当且仅当时等号成立9分所以所以实数的取值范围为10分
