1、第2课时三角函数的诱导公式(五六)学 习 目 标核 心 素 养(教师独具)1.能借助单位圆中的三角函数定义推导诱导公式五、六(难点)2.掌握六组诱导公式，能灵活运用诱导公式解决三角函数式的求值、化简、证明等问题(重点)通过学习本节内容提升学生的数学运算核心素养.一、诱导公式五终边关于直线yx对称的角的诱导公式(公式五)：sincos_；cossin_.思考1：角与角的三角函数值有什么关系？提示sin cos ，cos sin .思考2：角的终边与角的终边有怎样的对称关系？提示关于直线yx对称二、诱导公式六型诱导公式(公式六)：sincos_；cossin_.1思考辨析(1)诱导公式中角是任意角
2、()(2)sin(90)cos .()(3)cossin .()解析(1).如tan()tan 中，不成立(2).sin(90)cos .(3).coscoscossin .答案(1)(2)(3)2(1)若sin ，则cos_；(2)若cos ，则sin_.(1)(2)(1)cossin .(2)sincos .给值求值【例1】(1)已知sin，则cos的值是_(2)已知sin，则cos的值是_(3)已知sin(A)，则cos的值是_思路点拨：从已知角和待求角间的关系入手，活用诱导公式求值(1)(2)(3)(1)，coscossin.(2)sin，sin.又，coscossin.(3)sin(
3、A)sin A，coscoscossin A.1给值求值型问题，若已知条件或待求式较复杂，有必要根据诱导公式化到最简，再确定相关的值2巧用相关角的关系会简化解题过程常见的互余关系有，；，；，等常见的互补关系有，；，等1已知cos，求sin的值解，sinsincos.利用诱导公式化简求值【例2】已知f().(1)化简f()；(2)若是第三象限的角，且cos，求f()的值；(3)若，求f()的值思路点拨：利用诱导公式直接化简得(1)，(3)；结合同角三角函数关系求(2)解(1)f()cos .(2)cossin ，sin ，又是第三象限的角，cos ，f().(3)fcoscoscoscos .用
4、诱导公式化简求值的方法：(1)对于三角函数式的化简求值问题，一般遵循诱导公式先行的原则，即先用诱导公式化简变形，达到角的统一，再进行切化弦，以保证三角函数名最少.(2)对于k和这两套诱导公式，切记运用前一套公式不变名，而后一套公式必须变名.即“奇变偶不变，符号看象限”.2已知cos，求的值解原式sin sin 2sin .又cos，所以sin .所以原式2sin .诱导公式在三角形中的应用【例3】在ABC中，sinsin，试判断ABC的形状思路点拨：解ABC，ABC2C，ABC2B.又sinsin，sinsin，sinsin，cos Ccos B.又B，C为ABC的内角，CB，ABC为等腰三角
5、形1涉及三角形中的化简求值或证明问题，常以“ABC”为切入点，充分结合三角函数的诱导公式求解2sin(AB)sin C；cos(AB)cos Ctan(AB)tan C；sin cos；cossin.3已知f().(1)化简f()；(2)若角A是ABC的内角，且f(A)，求tan Asin A的值解(1)f()cos .(2)因为f(A)cos A，又A为ABC的内角，所以由平方关系，得sin A，所以tan A，所以tan Asin A.教师独具1本节课的重点是诱导公式五、六及其应用，难点是利用诱导公式解决条件求值问题2要掌握诱导公式的三个应用(1)利用诱导公式解决化简求值问题(2)利用诱导公式解决条件求值问题(3)利用诱导公式解决三角恒等式的证明问题3本节课要掌握一些常见角的变换技巧，等.1若cos 40a，则sin 50()AaBaC.DBsin 50cos 40，sin 50a.2若cos()，则sin_.cos()cos ，cos ，sincos .3已知sin ，则cos_.cossin .4若sin ，求的值解.sin ，10.即原式10.
