1、章末综合检测(二)学生用书P97(单独成册)(时间：120分钟，满分：160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分1数列3，5，9，17，33，的通项公式an_解析：由于321，5221，9231，所以通项公式是an2n1.答案：2n12数列an满足a11，an(n2)，则a5的值为_解析：依题意an0且n2时，1，即1，所以数列是以1为首项，1为公差的等差数列所以1(51)15，所以a5.答案：3各项均为正数的等比数列an中，a21a1，a49a3，则a4a5_解析：由a21a1，a49a3，得a1a21，a3a49，所以9q2，因为数列的各项都为正数，所以q3，q3，所以
2、a4a527.答案：274已知数列an的前n项和为Sn，满足Sn2an2(nN*)，则an_解析：当n2时，Sn12an12.所以an2an2an1，所以2.又a12，所以an2n.答案：2n5已知数列an，a12，an12an0，bnlog2an，则数列bn的前10项和为_解析：在数列an中，a12，an12an0，即2，所以数列an是以2为首项，2为公比的等比数列所以an22n12n.所以bnlog22nn.则数列bn的前10项和为121055.答案：556已知an为等差数列，其公差为2，且a7是a3与a9的等比中项，Sn为an的前n项和，nN*，则S10的值为_解析：由题意得(a112)
3、2(a14)(a116)，解得a120.S1010a1(2)110.答案：1107已知等差数列an，前n项和用Sn表示，若2a53a72a914，则S13_解析：因为a5a92a7，所以2a53a72a97a714，所以a72，所以S13a71326.答案：268一个只有有限项的等差数列，它的前5项和为34，最后5项和为146，所有项的和为234，则它的第7项为_解析：据题意知a1a2a3a4a534，an4an3an2an1an146，又因为a1ana2an1a3an2a4an3a5an4，所以a1an36.又Snn(a1an)234，所以n13，所以a1a132a736，所以a718.答案
4、：189已知数列an中，a11，前n项和为Sn，且点P(an，an1)(nN*)在直线xy10上，则_解析：依题意有anan110，即an1an1，所以an是等差数列，且an1(n1)n，于是Sn，所以2，所以2.答案：10已知数列an满足1log3anlog3an1(nN*)且a2a4a69，则log(a5a7a9)的值为_解析：由1log3anlog3an1(nN*)，得an13an，即数列an是公比为3的等比数列设等比数列an的公比为q，又a2a4a69，则log(a5a7a9)logq3(a2a4a6)log(339)5.答案：511等比数列an的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S
5、3成等差数列，则数列an的公比为_解析：由题意，知4S2S13S3.当q1时，42a1a133a1.即8a110a1，a10不符合题意，所以q1.当q1时，应有43，化简得3q24q10即(3q1)(q1)0，因为q1，所以q.答案：12已知an是等差数列，a420，a1616，则|a1|a2|a20|_解析：a16a412d36，所以d3，an3n32.所以当n10时，an0.|a1|a2|a20|(a1a2a10)(a11a12a20)(a20a10)(a19a9)(a11a1)100d300.答案：30013设等差数列an的公差d不为0，a19d，若ak是a1与a2k的等比中项，则k_解
6、析：因为ak是a1与a2k的等比中项，所以aa1a2k，即9d(k1)d29d9d(2k1)d，化简得k22k80，即(k2)(k4)0，因为kN*，所以k4.答案：414某房地产开发商在销售一幢23层的商品楼之前按下列方法确定房价：由于首层与顶层均为复式结构，因此首层价格为a1元/m2，顶层由于景观好价格为a2元/m2，第二层价格为a元/m2，从第三层开始每层在前一层价格上加价元/m2，则该商品房各层的平均价格为_解析：设第二层的价格到第二十二层的价格构成数列bn，则bn是等差数列，b1a，公差d，共21项，所以其和为S2121a23.1a，故平均价格为(a1a223.1a)元/m2.答案：
7、(a1a223.1a)元/m2二、解答题：本大题共6小题，共计90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15(本小题满分14分)已知数列an为等差数列，且a35，a713.(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足anlog4bn，求数列bn的前n项和Tn.解：(1)设ana1(n1)d，则解得a11，d2.所以an的通项公式为an1(n1)22n1.(2)依题意得bn4an42n1，因为16，所以bn是首项为b1414，公比为16的等比数列，所以bn的前n项和Tn(16n1)16(本小题满分14分)等差数列an中，前三项分别为x，2x，5x4，前n项和为Sn，且Sk2 550.(1
8、)求x和k的值；(2)求T的值解：(1)由4xx5x4，得x2，所以an2n，Snn(n1)，所以k(k1)2 550，得k50.(2)因为Snn(n1)，所以，所以T1.17(本小题满分14分)已知数列log2(an1)(nN*)为等差数列，且a13，a39.(1)求数列an的通项公式；(2)证明：1.解：(1)设等差数列log2(an1)的公差为d.由a13，a39，得log2(91)log2(31)2d，则d1.所以log2(an1)1(n1)1n，即an2n1.(2)证明：因为，所以11.18(本小题满分16分)已知数列an的前n项和Sn3n28n，bn是等差数列，且anbnbn1.(
9、1)求数列bn的通项公式；(2)令cn，求数列cn的前n项和Tn.解：(1)由题意知，当n2时，anSnSn16n5，当n1时，a1S111，满足上式所以an6n5.设数列bn的公差为d.由即可解得所以bn3n1.(2)由第一问知cn3(n1)2n1.又Tnc1c2cn，得Tn3222323(n1)2n1，2Tn3223324(n1)2n2，两式作差，得Tn322223242n1(n1)2n234(n1)2n23n2n2，所以Tn3n2n2.19(本小题满分16分)甲、乙两超市同时开业，第一年的全年销售额为a万元，由于经营方式不同，甲超市前n年的总销售额为(n2n2)万元，乙超市第n年的销售额
10、比前一年销售额多a万元(1)求甲、乙两超市第n年销售额的表达式；(2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%，则该超市将被另一超市收购，判断哪一超市有可能被收购？如果有这种情况，将会出现在第几年？解：(1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an，bn.则有a1a，当n2时，an(n2n2)(n1)2(n1)2(n1)a，所以anbnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)aaaaaa(nN*)(2)易知bn3a，所以乙超市将被甲超市收购，由bnan，得a(n1)a.所以n47，所以n7，即第7年乙超市的年销售额不足甲超市的一半，乙超市将被甲超市收购20(本小题满分16分)设等差数列an的前n项和为Sn，且Snnananc(c是常数，nN*)，a26.(1)求c的值及数列an的通项公式；(2)设bn，数列bn的前n项和为Tn，若2Tnm2对任意nN*恒成立，求正整数m的最大值解：(1)因为Snnananc，所以当n1时，S1a1a1c，解得a12c.当n2时，S2a2a2c，即a1a2a2a2c.解得a23c，所以3c6，解得c2.则a14，数列an的公差da2a12.所以ana1(n1)d2n2.(2)因为bn，所以Tn，Tn，由可得Tn1，所以Tn2.因为Tn1Tn0，所以数列Tn单调递增，T1最小，最小值为.所以2m2.所以m3，故正整数m的最大值为2.
