1、书数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 数学理工类参考答案评 分 说 明 本 解 答 给 出 了 一 种 或 几 种 解 法 供 参 考 如 果 考 生 的 解 法 与 本 解 答 不 同 可 根 据 试 题 的 主 要考 查 内 容 比 照 评 分 参 考 制 定 相 应 的 评 分 细 则 对 计 算 题 当 考 生 的 解 答 在 某 一 步 出 现 错 误 时 如 果 后 继 部 分 的 解 答 未 改 变 该 题 的 内 容 和难 度 可 视 影 响 的 程 度 决 定 后 继 部 分 的 给 分 但 不 得 超 过 该 部 分 正 确 解 答 应 得 分 数 的 一 半
2、 如 果后 继 部 分 的 解 答 有 较 严 重 的 错 误 就 不 再 给 分 解 答 右 端 所 注 分 数 表 示 考 生 正 确 做 到 这 一 步 应 得 的 累 加 分 数 只 给 整 数 分 选 择 题 和 填 空 题 不 给 中 间 分 槡 解 析 由 题 得所 以 有 的 把 握 认 为 顾 客 购 物 体 验 的 满 意 度 与 性 别 有 关 分 由 题 意 可 知 的 可 能 取 值 为 分 分 则 的 分 布 列 为分 所 以 元 分 解 析 由 槡 及 正 弦 定 理 得 槡 分 因 为 所 以 代 入 上 式 并 化 简 得槡数 学 理 工 类 试 题 答 案第
3、 页 共 页 由 于 所 以 分 又 故 分 因 为 槡 由 余 弦 定 理 得 即 所 以 分 而 所 以 为 一 元 二 次 方 程 的 两 根 所 以 或 分 解 析 证 明 因 为 是 正 三 角 形 为 线 段 的 中 点 所 以 分 因 为 是 菱 形 所 以 因 为 所 以 是 正 三 角 形 所 以 分 所 以 平 面 分 又 所 以 平 面 分 因 为 平 面 所 以 平 面 平 面 分 解 由 知 平 面 所 以 槡槡 而 槡 所 以 又 所 以 平 面 分 以 为 坐 标 原 点 建 立 如 图 所 示 空 间 直 角 坐 标 系 则 槡槡槡分 于 是 槡槡设 面 的 一
4、 个 法 向 量 由 得 槡 槡 令 槡 则 即 槡分 设 易 得 槡槡槡 槡槡槡 设 面 的 一 个 法 向 量 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 由 得 槡 槡 槡槡 令 槡 则 即 槡 分 依 题 意 槡 即槡 槡 槡 令 则 即 即 分 所 以 槡槡 分 解 析 由 题 意 椭 圆 的 焦 点 在 轴 上 且 所 以 槡 所 以 椭 圆 的 方 程 为 分 由 点 在 直 线 槡 上 且 知 的 斜 率 必 定 存 在 当 的 斜 率 为 时 槡 槡 于 是 到 的 距 离 为 直 线 与 圆 相 切 分 当 的 斜 率 不 为 时 设 的 方 程 为 与 联 立 得
5、所 以 从 而 而 故 的 方 程 为 而 在 槡 上 故 槡 从 而 于 是此 时 到 的 距 离 为 直 线 与 圆 相 切 综 上 直 线 与 圆 相 切 分 由 知 的 面 积 为 槡 槡 槡 槡上 式 中 当 且 仅 当 等 号 成 立 所 以 面 积 的 最 小 值 为 此 时 点 在 椭 圆 的 长 轴 端 点 为 槡分 不 妨 设 为 长 轴 左 端 点 则 直 线 的 方 程 为 槡 代 入 椭 圆 的 方 程 解 得 槡 即 所 以 槡 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 解 析 由 题 意 令 则 知 为 的 增 函 数 因 为 槡 所 以 存 在 使
6、得 即 分 所 以 当 时 为 减 函 数 当 时 为 增 函 数 故 当 时 取 得 最 小 值 也 就 是 取 得 最 小 值 分 故 于 是 有 即 所 以 有 证 毕 分 评 分 细 则 直 接 用 在 处 取 得 最 小 值 则 的 扣 掉 分 有 的 单调 性 分 析 说 明 取 得 最 小 值 的 点 不 是 端 点 从 而 得 到 视 为 正 确 即 可 不 扣 分 分 段 给 分 点 建 议 这 样 把 握 求 出 一 阶 导 数 分 二 阶 导 数 分 正 确 说 明 分 得 出 结 论 分 共 分 由 知 的 最 小 值 为 当 即 时 为 的 增 函 数 所 以 由 中
7、 得 即 故 满 足 题 意 分 当 即 时 有 两 个 不 同 的 零 点 且 即 若 时 为 减 函 数 若 时 为 增 函 数 所 以 的 最 小 值 为 注 意 到 时 且 此 时 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 当 时 所 以 即 又 而 所 以 即 分 由 于 在 下 恒 有 所 以 当 时 所 以 所 以 由 知 时 为 减 函 数 所 以 不 满 足 时 恒 成 立 故 舍 去 故 满 足 条 件 综 上 所 述 的 取 值 范 围 是 分 选 考 题 分 解 析 因 为 点 在 曲 线 上 为 正 三 角 形 所 以 点 在 曲 线 上 分 又 因 为 点
8、在 曲 线 上 所 以 点 的 极 坐 标 是 分 从 而 点 的 极 坐 标 是 分 思 路 由 可 知 点 的 直 角 坐 标 为 槡设 点 的 直 角 坐 标 为 则 点 的 直 角 坐 标 为 槡 将 此 代 入 曲 线 的 方 程 有槡 分 即 点 在 以 槡 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上 计 算 可 知 槡 所 以 的 最 大 值 为 槡 分 数 学 理 工 类 试 题 答 案第 页 共 页 思 路 设 线 段 的 中 点 为 则 槡 如 图 易 知 且 分 由 已 知 曲 线 是 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 所 以 点 在 以 为 圆 心 为 半 径 的 圆 上 所 以 的 最 大 值 为 槡 分 解 析 由 于 于 是 原 不 等 式 化 为 若 则 解 得 分 若 则 解 得 若 则 解 得 综 上 所 述 不 等 式 解 集 为 分 由 已 知 条 件 对 于 可 得分 又 由 于 所 以 分 又 由 于 于 是 所 以 分
