1、成都七中高 2020 届一诊数学模拟答案（理科）一、选择题ACAACDBCDABB二填空题13、200,1xN x14、36015、33216、4 243三、解答题17、解（1）21coscossin32CCC，12cos212sin23CC，即sin(2)16C，C0，262C，解得3C。（2）nm与共线，0sin2sinAB。由正弦定理BbAasinsin，得ab2，3c，由余弦定理，得3cos2922abba，联立，323ba.18 解：（1）由列联表得22100(26 2030 24)0.64940.70856 44 50 50K所以没有 60%的把握认为“古文迷”与性别有关。（2）调
2、查 50 名女生按分层抽取 5 人，其中古文迷有305350人，非古文迷有205250人，即所抽取的 5 人中，古文迷和非古文迷的人数分别为 3 人和 2 人。（3）因为 为所抽取的 3 人中“古文迷”的人数所以 的所有取值为 1，2，31232353(1)10CCPC;2132353(2)5CCPC；33351(3)10CPC 所以随机变量 的分布列为：于是3319()123105105E 19解法一：证明：（）设11ABA B和的交点为 O,连接 EO，连接OD.因为O 为1AB 的中点，D 为 AB 的中点,所以 OD 1BB 且112ODBB.又 E 是1CC 中点，P12331035
3、110OBCEB1C1AA1D所以1212122233yykkxx122112(2)(3)(2)(3)(3)(3)yxyxxx122112122(1)(3)2(1)(3)93()k xxk xxxxx x1212121212122()24()693()xxkx xxxxxx x2212222222336122()2463131633933131kkxxkkkkkkk 2212(21)2.6(21)kk综上得12kk为定值 2.21（1）证明：即是证明1ln xx，设1ln)(xxxg，xxxg 1)(/当,10 x0)(/xg，)(xg单调递增；当,1x0)(/xg，)(xg单调递减；所以)(
4、xg在1x处取到最大值，即0)1()(gxg，所以1ln xx得证（2）解法一：原式子恒成立即xxetx1ln2在),0(恒成立由（1）可以得到1lnxx，所以12ln1)ln(22xxexexxx所以21ln12ln2xxxxxe x所以21ln2xxe x，当且仅当12 xex时取 于是t 的取值范围是2,(解法二：设)0(ln)(2xxtxxexhx，原题即1)(xh恒成立因为xtexxhx1)12()(2/，而01)1(4)(22/xexxhx所以)(/xh单调递增，又因为0 x时，)(/xh，当x时，)(/xh，所以)(/xh在),0(存在唯一零点，设为0 x。所以01)12()(0
5、200/0 xtexxhx所以0201)12(0 xextx，且)(xh在),0(0 x上单调递减，在),(0 x上单调递增，于是)(xh的最小值为00200ln)(0 xtxexxhx1ln202200 xexx原题即11ln202200 xexx即0ln202200 xexx，由此式子必然,100 x0220ln20 xexx，把后面的不等式两边同时取对数整理后得)ln()lnln()2ln(20000 xxxx易证明函数xxyln是增函数，所以得00ln2xx，所以0210 xe x 故由0201)12(0 xextx，得到211)12(000 xxxt于是t 的取值范围是2,(解法三：
6、原式子恒成立即xxetx1ln2在),0(恒成立设xxexx1ln)(2222/ln2)(xxexxx，设xexxQxln2)(2201)(4)(22/xexxxQx，所以)(xQ单调递增，且0)1(,0)41(QQ所以)(xQ有唯一零点0 x，而且0ln202200 xexx，所以0220ln20 xexx两边同时取对数得)ln()lnln()2ln(20000 xxxx易证明函数xxyln是增函数，所以得00ln2xx，所以0210 xe x 所以由)(x在),0(0 x上单调递减，在),(0 x上单调递增，所以)()(0 xx0200000ln12112xxxexxx于是t 的取值范围是
7、2,(22、解：（1）圆sincos:O，即sincos2，故圆O 的直角坐标方程为：,022yxyx直线22)4sin(:l，即1cossin，则直线的直角坐标方程为：01 yx.（2）由（I）知圆O 与直线l 的直角坐标方程，将两方程联立得.01,022yxyxyx解得.1,0yx.即圆O 与直线l 的在直角坐标系下的公共点为)1,0(，转化为极坐标为)2,1(.23 解.（1）原不等式为：51232xx，当23x时，原不等式可转化为524 x，即2347x；当2123x时，原不等式可转化为54 恒成立，所以2123x；当21x时，原不等式可转化为524x，即4321 x.所以原不等式的解集为4347|xx.（2）由已知函数21,242123,423,24)(xxxxxxf，可得函数)(xfy 的最小值为 4.所以14m，解得5m 或3m
