1、沪教版（上海）高中数学2019-2020学年度高三数学二轮复习向量专题之平面向量与三角函数教学目标来源:学.科.网Z.X.X.K能够解决三角函数与平面向量结合（主要是数量积），判断三角形性质或结合正、余弦定理求值.知识梳理正弦定理： (为外接圆半径)余弦定理：面积公式 ：向量的加减法运算：实数与向量的积：向量数量积： 向量的模：向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件： 特别地.典例精讲例1. （）设02时， (cos，sin)，(2sin，2cos)，则|的最大值是（ ）ABC3D2解： 当=-1的时候取最大值，为2答案：D例2. （）已知向量，若t是实数，且t，则|的最小值为（ ）
2、AB1CD解：答案：C例3. （）在中，记(角的单位是弧度制)，的面积为S，且 (1)求的取值范围； (2)就(1)中的取值范围，求函数的最大值、最小值解 (1)， 又， ，即 所求的的取值范围是. (2)， ，. . 巩固练习（）已知令（）求的单调增区间；（）若时，恒成立，求的取值范围.（）由，得 从而，的单调增区间为（）由题意可知，在上恒成立 当时， 所以例5. （）在中，角的对边分别为，（1） 求；（2）若，且，求解：（1），,又，解得：，是锐角，（2），又，例6（）如图，已知点和单位圆上半部分上的动点若，求向量；求的最大值解： 依题意，（不含1个或2个端点也对），（写出1个即可）因为，
3、所以，即解得，所以.当时，取得最大值.巩固练习如图，A是单位圆与x轴正半轴的交点，点P在单位圆上，AOP=（0），四边形OAQP的面积为S（1）求的最大值及此时的值0；（2）设点B的坐标为，AOB=，在（1）的条件下求cos（+0）解：（1），故的最大值是，此时（2）课堂检测1. （）若向量(cosa,sina)，(cosb,sinb)，则与一定满足（ ）A与的夹角等于ab B CD()()答案：D来源:学+科+网2.（）把函数ysin2x的图象按向量(，3)平移后，得到函数yAsin(xj)(A0，0，|j|)的图象，则j和B的值依次为（ ）A，3B，3C，3D，3解：由平移向量知向量平移公
4、式，即，代入ysin2x得y3sin2(x)，即到ysin(2x)3，由此知j，B3，故选C.3. （）已知A、B、C为三个锐角，且ABC.若向量(22sinA，cosAsinA)与向量(cosAsinA，1sinA)是共线向量.（）求角A；（）求函数y2sin2Bcos的最大值.解：（）、共线，(22sinA)(1sinA)(cosAsinA)(cosAsinA)，则sin2A，又A为锐角，所以sinA，则A.（）y2sin2Bcos2sin2Bcos2sin2Bcos(2B)1cos2Bcos2Bsin2Bsin2Bcos2B1sin(2B)1.B(0，)，2B(，)，2B，解得B，yma
5、x2.【评析】 根据题中所给条件，初步判断三角形的形状，再结合向量以及正弦定理、余弦定理实现边角转化，列出等式求解。4. （）如图，函数（其中）的图像与轴交于点（0，1）。（）求的值；（）设是图像上的最高点，M、N是图像与轴的交点，求与的夹角。解：（I）因为函数图像过点，所以即因为，所以.（II）由函数及其图像，得所以从而，故.5. （）已知向量，来源:学&科&网Z&X&X&K（1）求的最大值（2）若不等式对恒成立，求实数的取值范围解：（1）=coscossinsin=cos2x=2cos2x1，|2=2+2+2=1+2cos2x+1=2+2（2cos2x1）=4cos2x，cosx0，|=2
6、cosx来源:Zxxk.Com=cosx，令t=cosx，则y=t，在t，1上是增函数，当t=1时，y取得最大值（2）若不等式即为cos2xcosx+10（1+cos2x）1+cosx，1+cos2x0，=令t=cosx，则g（t）=，g（t）=0，g（t）在t，1上是减函数，当t=1时，取得最小值1，所以1点评：本题考查向量的运算，三角函数公式的应用，函数的性质，不等式恒成立问题，考查换元法、分离参数法、利用导数求函数最值来源:Z|xx|k.Com6. （）设向量，其中.（1）求的取值范围；（2）若函数的大小.解：（），（）， ，回顾总结（1） 在三角函数与向量结合考察时，记得常考向量运算公式，如向量数列积 =|cos=(2) 向量平行(共线)的充要条件：0向量垂直的充要条件：
