1、课时分层作业(七)等比数列的性质(建议用时：60分钟)一、选择题1等比数列an的公比q，a1，则数列an是()A递增数列 B递减数列C常数列 D摆动数列D由于公比q0，所以a4a87在3和一个未知数间填上一个数，使三数成等差数列，若中间项减去6，则成等比数列，则此未知数是_3或27设此三数为3，a，b，则解得或所以这个未知数为3或278设x，y，z是实数，9x,12y,15z成等比数列，且，成等差数列，则的值是_由题意可得所以y，所以135xz，化简得15x215z234xz，两边同时除以15xz可得三、解答题9三个互不相等的数成等差数列，如果适当排列这三个数，又可成为等比数列，这三个数和为6
2、，求这三个数解由已知，可设这三个数为ad，a，ad，则adaad6，所以a2，这三个数可表示为2d,2,2d，若2d为等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为4,2,8若2d是等比中项，则有(2d)22(2d)，解之得d6，或d0(舍去)此时三个数为8,2，4若2为等比中项，则22(2d)(2d)，所以d0(舍去)综上可求得此三数为4,2,810已知an为等比数列(1)若an0，a2a42a3a5a4a625，求a3a5；(2)若an0，a5a69，求log3a1log3a2log3a10的值解(1)a2a42a3a5a4a6a2a3a5a(a3a5)225，
3、an0，a3a50，a3a55(2)根据等比数列的性质a5a6a1a10a2a9a3a8a4a79，a1a2a9a10(a5a6)595，log3a1log3a2log3a10log3(a1a2a9a10)log395101在数列an中，a12，当n为奇数时，an1an2；当n为偶数时，an12an1，则a12等于()A32 B34 C66 D64C依题意，a1，a3，a5，a7，a9，a11构成以2为首项，2为公比的等比数列，故a11a12564，a12a11266，故选C2已知方程(x2mx2)(x2nx2)0的四个根组成以为首项的等比数列，则等于()A B或C D以上都不对B不妨设是x2
4、mx20的根，则其另一根为4，m4，对方程x2nx20，设其根为x1，x2(x1x2)，则x1x22，等比数列为，x1，x2,4，q38，q2，x11，x22，nx1x2123，若设是x2nx20的根，同理得n，m3，则3已知等比数列an为递增数列，且aa10,2(anan2)5an1，则数列an的通项公式an_2nan单调递增，q0，又aa100，an0，q1，由条件得25，即25，q2或q(舍)，由aa10得(a1q4)2a1q9，a1q2，故an2n4在等比数列an中，若a7a8a9a10，a8a9，则_因为，又a8a9a7a10，所以5在等差数列an中，已知公差d2，a2是a1与a4的等比中项(1)求数列an的通项公式；(2)设bn，求数列(1)nbn的前n项和Tn解(1)设等比数列an的公比为q，因为a9a2a69a，所以q2，因为an0，所以q0，所以q，因为2a13a22a13a1q1，所以3a11，a1，所以an(2)bnlog3a1log3a2log3anlog3(a1a2an)log3设数列的前n项和为Sn，则Sn222
