1、会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考数学（理科）试卷一选择题（共12小题）1设S=1，2，3，M=1，2，N=1，3，那么（SM）（SN）等于（）A B1，3 C1 D2，32设a，bR，a+bi=，则a+b的值为（）A8B9C10D123命题“xR，x22x+40”的否定为（）AxR，x22x+40BxR，x22x+40CxR，x22x+40 DxR，x22x+404已知角的终边经过点P（2，1），则=（）A3BCD35|x2| 1是 x2+x-20的（）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件D不充分也不必要条件6执行如图的程序框图，若输入的a，b，k分别为1，2
2、，3，则输出的M=（）A B C D7函数y=的图象可能是（）ABCD8已知非零向量，满足|=1且（）（+）=，的夹角为45，求|的值（）A B1 C D29曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）A B C D10在自然数集N上定义的函数f（n）=则f（90）的值是（）A997 B998 C999 D100011已知在ABC中，b=2，c=2，C=30，那么解此三角形可得（）A两解 B一解 C无解 D解的个数不确定12定义在（1，1）上的函数f（x）f（y）=f（）；当x（1，0）时，f（x）0，若P=f（）+f（），Q=f（），R=f（0），则P，Q，R的大小关系为（）AQPR BP
3、QR CRQP DRPQ二填空题（共4小题）13曲线y=x2与y=x所围成的封闭图形的面积为14已知向量与的夹角为120，且|=3，|=2若=+，且，则实数=15若命题“xR，x2+2mx+m0”是假命题，则实数m的取值范围是16函数的图象为C如下结论：函数的最小正周期是； 图象C关于直线x=对称； 函数f（x）在区间（）上是增函数； 由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C其中正确的是 （写出所有正确结论的序号）三解答题（17题10分，其余12分）17海上某货轮在A处看灯塔B在货轮的北偏东75，距离为12海里；在A处看灯塔C在货轮的北偏西30，距离为8海里；货轮向正北由A处行
4、驶到D处时看灯塔B在货轮的北偏东120（要画图）（1）A处与D处之间的距离；（2）灯塔C与D处之间的距离18已知函数f（x）=2sinxcosx+cos2x（0）的最小正周期为（1）求的值；（2）求f（x）的单调递增区间（3）求当x为何值时，函数取最大值，并求最大值。19ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且（）求锐角B的大小；（）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值20已知定义在上的函数y=f（x）是增函数（1）若f（m+1）f（2m1）0，求m的取值范围；（2）若函数f（x）是奇函数，且f（2）=1，解不等式f（x+1）
5、+1021已知定义域为R的函数是奇函数（1）求a的值；（2）判断函数f（x）在R上的单调性，并证明你的结论（3）是否存在实数k，对于任意t，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立，若存在，求出实数k的取值范围，若不存在，说明理由22已知函数f（x）=mx，g（x）=2lnx（1）当m=2时，求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）当m=1时，判断方程f（x）=g（x）的实根个数；（3 ）若x（1，e时，不等式f（x）g（x）2恒成立，求实数m的取值范围会宁四中2016-2017学年度第一学期高三级第二次月考理科数学答案一选择题（共12小题）1A；2A；3B；4D；5A；6
6、D；7B；8C；9A；10A；11A；12C；二填空题 （0，1） 17. 解：（1）在ABD中，ADB=60，B=45，由正弦定理，得，即AD=24（海里），（2）在ACD中，AC=8，CAD=30，由余弦定理得CD2=AD2+AC22ADACcosCAD=242+（8）22248cos30=192，解得：CD=8（海里），则灯塔C与D之间的距离8海里18 f（x）=2sinxcosx+cos2x=sin2x+cos2x=由T=，得=1；（2）由（1）得，f（x）=再由，得f（x）的单调递增区间为（kZ）(3)略19解：（）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21）且，2sinB（2
7、cos21）=cos2B，2sinBcosB=cos2B，即sin2B=cos2B，tan2B=，又B为锐角，2B（0，），2B=，则B=（）当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，当B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2+ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为20解：由题意可得，求得1m2，即m的范围是恒成立即3t22tk对t恒成立方法一：k（3t22t）max，t，设时g（t）是t的增函数，所以g（t）max=g（2）=8，所以k8
8、方法二：g（t）=3t22tk，要使3t22tk0对t恒成立，只需即可所以，所以k8（12分）综上：存在实数k（8，+）时，对于任意t，不等式f（t22t）+f（2t2k）0恒成立22解：（1）m=2时，f（x）=mx=2x，f（x）=2+，则f（1）=2+2=4，切点坐标为（1，0），切线方程为y=4x4；（2）m=1时，令h（x）=f（x）g（x）=x，函数h（x）的定义域为（0，+），h（x）=1=，h（x）在（0，+）上为增函数，又h（1）=0，故f（x）=g（x）在（0，+）内只有1个实数根； （3）不等式f（x）g（x）2恒成立，即mx2lnx2恒成立，也就是m（x21）2x+2xlnx恒成立，又x210，则当x（1，e时，m恒成立，令G（x）=，只需m小于G（x）的最小值，由G（x）=，1xe，lnx0，当x（1，e时G（x）0，G（x）在（1，e上单调递减，G（x）在（1，e的最小值为G（e）=，则m的取值范围是m
