1、变量与函数_1、了解常量、变量的概念，体验在一个过程中常量与变量相对地存在。2、理解变量与函数的概念以及相互之间的关系。3、增强对变量的理解。4、渗透事物是运动的，运动是有规律的辨证思想。1、常量和变量的定义在一个变化过程中：发生变化的量叫做_；不变的量叫做_；2、函数的定义：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是_，y是x的_如果当x=a时，对应的y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的_用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法这种式子叫做函数的_3、函数的图像一般来说，对于一个函数
2、，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象4、描点法画函数图形的一般步骤第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。5、函数的表示方法列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示
3、。图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。参考答案：1、变量 常量2、自变量 函数 函数值 解析式1、变量和常量的定义【例1】骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化在这一问题中，自变量是（ ）A、沙漠B、体温C、时间D、骆驼分析：因为骆驼的体温随时间的变化而变化，符合“对于一个变化过程中的两个量x和y，对于每一个x的值，y都有唯一的值和它相对应”的函数定义，自变量是时间解答：骆驼的体温随时间的变化而变化，自变量是时间；故选C点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量
4、x的函数练1、明明从广州给远在上海的爷爷打电话，电话费随着时间的变化而变化，在这个过程中，因变量是（ ）A、明明B、电话费C、时间D、爷爷分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应解答：电话费随着时间的变化而变化，自变量是时间，因变量是电话费；故本题选B点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，其中x叫自变量，y叫x的函数练2、在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（）A、S，h是变量，a是常
5、量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，S是常量D、S是变量，a，h是常量分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可解答：三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中S，h是变量，a是常量；故本题选A点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量练3、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t
6、都是自变量D、h是自变量，t是因变量分析：因为函数的定义中，因变量y随自变量x的变化而变化，利用这一关系即可作出判断解答：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B点评：本题的解决需灵活掌握函数的定义【例2】在圆的面积计算公式S=R2中，变量是（ ）A、SB、RC、，RD、S，R分析：在圆的面积计算公式S=R2中，是圆周率，是常数，变量为S，R解答：解：在圆的面积计算公式S=R2中，变量为S，R故选D点评：圆的面积S随半径R的变化而变化，所以S，R都是变量，其中R是自变量，S是因变量练4、在圆的周长公式C=2r中，下列说法错误的是（ ）A、C，r是变量，2是常量
7、B、C，r是变量，2是常量C、r是自变量，C是r的函数D、将C=2r写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应来解答即可解答：在圆的周长公式C=2r中，C是r的函数，C，r是变量，2是常量，将C=2r写成r=，则可看作C是自变量，r是C的函数，故说法错误的是A故选A点评：本题考查了常量与变量的知识，注意掌握函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变
8、化的量练5、在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，常量是_，变量是_分析：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数）中，再结合函数的概念即可作出判断解答：解：因为在公式s=v0t+2t2（v0为已知数），所以v0、2是常量，s、t是变量点评：解答此题的关键是熟知以下概念：函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量常量与变量：在某一变化过程中始终保持不变的量叫常量；不断变化的量叫变量练6、多边形内角和与边数之间的关系是=（n2）180，这个关系式中的变量是_，常量（不变的量）是_分析：根据常量与变量的定义进行
9、解答解答：解：=（n2）180，这个关系式中的变量是n，常量（不变的量）是2，180故答案为：n，；2，180点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单2、函数定义和解析式【例3】齿轮每分钟转120转，如果用n表示转数，t表示时间(分)，那么用t表示n的关系式是_，其中常量是_，变量是_。解析：根据题意可知齿轮的速度为120转/分，则知n=120t。有定义可知，变化的量是t，n。其中n随着时间的变化而变化，不变的是齿轮的速度。答案：n=120t 120 n、t练7、某种商品的单价是每只5元，它的销售额y(元)与所售商品数量x(只)之间的
10、关系式是，其中_是变量，_是常量答案：y5x y、x 5练8、若某一汽车速度为每小时100千米，则行驶路程s(千米)与所用时间t(小时)的关系式是，其中_是常量，_是变量答案：s100t 100 s、t练9、下列命题中错误的是( )A在等速运动公式svt中，v是常量B在用公式C2R计算不同的半径所对应的周长C时，C,R是变量，2是常量C练习本定价05元个，买x个本子付款y元，它们的关系可以表示成y05x，这里的x为自然数D今有360本图书借给学生阅读，每人9本，则余下书数y(本)与学生数x(个)间的关系为y=3609x，其自变量x的取值范围是0x40答案：D练10、某商店在售货时，其售货数量x
11、(千克)与所得金额y(元)如下表所示售货量x（千克）所得金额y18+0.4216+0.8324+1.2432+1.6(1)写出y与x之间的关系式(2)当售货量为125千克时，所得金额为多少元?答案： (1)y=8.4x (2)1051、从空中落下一个物体，它降落的速度随时间的变化而变化，即落地前速度随时间的增大而逐渐增大，这个问题中自变量是（ ）A、物体B、速度C、时间D、空气2、对于圆的周长公式C=2R，下列说法正确的是（ ）A、R是变量，2是常量B、R是变量，是常量C、C是变量，、R是常量D、R是变量，2、是常量3、在利用太阳能热水器来加热水的过程中，热水器里的水温随所晒时间的长短而变化，
12、这个问题中因变量是（ ）A、太阳光强弱B、水的温度C、所晒时间D、热水器4、重百大楼的销售量随商品价格的高低而变化，在这个变化过程中，自变量是（ ）A、销售量B、顾客C、商品D、商品的价格5、在ABC中，它的底边是a，底边上的高是h，则三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中（ ）A、S，h是变量，a是常量B、S，h，a是变量，是常量C、S，h是变量，S是常量D、S是变量，a，h是常量6、人的身高h随时间t的变化而变化，那么下列说法正确的是（ ）A、h，t都是不变量B、t是自变量，h是因变量C、h，t都是自变量D、h是自变量，t是因变量7、在圆的面积计算公式S=R2中，变量是（ ）A、SB、
13、RC、，RD、S，R8、某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中，下列说法正确的是（ ）A、数100和，t都是变量B、数100和都是常量C、和t是变量D、数100和t都是常量9某商店进一批货，每件10元，售出时，每件加利润2元，如售出x件，应收货款y元，则y与x之间的关系式为_，其中_是常量，_是变量当x12时，y_。_1、正方体体积V和棱长a之间的关系是_，其中的变量是 2、在匀速运动公式s=vt中，v表示速度，t表示时间，s表示在时间t内所走的路程，则变量是_，常量是_3、某公司销售部门发现，该公司的销售收入随销售量的变化而变化，其中_是自变量，_是因变量4、在
14、公式s=50t中常量是_，变量是_5、在y=ax2+h（a、h是常量）中，因变量是_6、多边形内角和与边数之间的关系是=（n2）180，这个关系式中的变量是_，常量（不变的量）是_7、在匀速运动公式S=3t中，3表示速度，t表示时间，S表示在时间t内所走的路程，则变量是_，常量是_8、在关系式V=302t中，V随着t的变化而变化，其中自变量是_，因变量是_，当t=_时，V=09、直角三角形两锐角的度数分别为x，y，其关系式为y=90x，其中变量为_，常量为_10、圆柱的高是6cm，当圆柱的底面半径r由小到大变化时，圆柱的体积V也随之发生变化在这个变化过程中，自变量是_，因变量是_11、一般地，
15、在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是_，y是x的_12、为了测量一种皮球的弹起高度与下落高度之间关系，通过试验，测得下列一组数据：(单位：厘米)下落高度406080100弹跳高度30456075试根据两组数据的关系写出下落高度H与弹跳高度h之间的关系式13、某城市出租车收费按路程计算3km之内(包括3km)收费6元，超过3km每增加1km加收16元，则路程x3km时，车费y(元)与路程x(km)之间的关系式为_。参考答案当堂检测1、解答：因为速度随时间的变化而变化，故时间是自变量，速度是因变量，即速度是时间的函数故本题选
16、C2、解答：解：C、R是变量，2、是常量故选D3、分析：函数的定义：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一的值与它对应，那么称y是x的函数，x叫自变量函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量解答：根据函数的定义可知，水温是随着所晒时间的长短而变化，可知水温是因变量，所晒时间为自变量故选B4、分析：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，结合函数的定义，分析可得答案解答：根据题意，销售量随商品价格的高低而变化，则在这个变化过程中，自变量是商品的价格，故选D点评：本题考查函数的概念，在一个变化过程中，有两个变量
17、x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5、分析：根据函数的定义：对于函数中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应；来解答即可解答：三角形面积S=ah，当a为定长时，在此式中S，h是变量，a是常量；故本题选A点评：函数的定义：设x和y是两个变量，D是实数集的某个子集，若对于D中的每个值x，变量y按照一定的法则有一个确定的值y与之对应，称变量y为变量x的函数，记作y=f（x）；变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量6、解答：因为人的身高h随时间t的变化而变化，所以t是自变量，h是因变量；故本题选B7、解答：在圆的面积计算公式S=
18、R2中，变量为S，R故选D8、解答：某人要在规定的时间内加工100个零件，则工作效率与时间t之间的关系中：和t是变量，零件的个数100是常量故选C9、答案：y=12x 12 y、x 144元家庭作业1、答案：v=a3 v、a2、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数解答：在公式s=vt中，s、t为变量，v为常量点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单3、分析：函数关系式中，某特定的数会随另一个（或另几个）会变动的数的变动而变动，就称为因变量，会变动的数为自变量解答：根据题意知，公司的销售收入随销售量的变化而变化，所以销售
19、量是自变量，收入数为因变量点评：本题考查的是对函数定义中自变量和因变量的判定和对定义的理解4、分析：根据常量和变量的定义，即可找出题中的常量与变量解答：在公式s=50t中，常量是：50，变量是s，t故答案为：50，s，t点评：本题主要考查了常量和变量，在解题时要根据常量和变量的定义进行解答是本题的关键5、分析：在式子中y随x的值的变化而变化，y是x的函数，因而因变量是y解答：因变量是：y故答案是：y点评：本题主要考查了函数的定义，理解定义一定要区分是哪个量随另一个量的变化而变化6、分析：根据常量与变量的定义进行解答解答：=（n2）180，这个关系式中的变量是n，常量（不变的量）是2，180故答
20、案为：n，；2，180点评：本题考查了常量与变量的定义，一般情况下，常量是常数不变的量，变量是变化的量，是基础题，比较简单7、分析：在一个变化过程中，有两个变量，一个量变化，另一个量也随之变化，变化的量为自变量，随之变化的量为函数解答：在公式S=3t中，S、t为变量，3为常量故答案为：S、t；3点评：本题考查了函数的定义，是基础知识，比较简单8、分析：根据函数的定义：设x和y是两个变量，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值和它对应，我们就说y是x的函数，其中x是自变量解答：根据函数的定义，则自变量是t，因变量是V；要使V=0，则302t=0，解得t=15故答案为t，V，15点评：此题考查了函数
21、的定义，能够根据函数值，求得自变量的值9、分析：根据在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量，即可答题解答：关系式为y=90x，其中变量为x，常量为 90故答案为：x，90点评：本题考查了常量与变量的知识，属于基础题，变量是指在程序的运行过程中随时可以发生变化的量10、分析：根据常量和变量的定义来判断自变量、因变量和常量解答：根据函数的定义可知，对于函数中的每个值r，变量V按照一定的法则有一个确定的值V与之对应，所以自变量是：r，因变量是：V点评：本题主要考查变量的定义：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，函数值为因变量，另一个值为自变量11、分析：根据函数的定义进行解答解答：一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就是说x是自变量，y是x的函数故答案为：自变量，函数点评：本题主要考查了函数的概念，需要熟练掌握12、h=H13、y=6+1.6(x3)
