1、第2课时 求自变量的取值范围与函数值学习目标：1.掌握根据函数关系式直观得到自变量取值范围，以及实际背景对自变量取值的限制.（重点）2.掌握根据函数自变量的值求对应的函数值.自主学习一、知识链接写出使下列代数式有意义的字母的取值范围：（1）使整式有意义的条件是 ；（2）使分式有意义的条件是 ；（3）在实际问题中，字母的取值还必须 . 合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1 填写如图所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向的加数用y表示，试写出y与x的函数关系式问题2 试写出一个边长为5 cm的正方形，当边长减少
2、x（cm）时，得到的新正方形的周长y（cm）与x（cm）之间的函数关系式问题3 如图，等腰直角ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10 cm，AC与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让ABC向右运动，最后A点与N点重合试写出重叠部分面积y（cm2）与MA长度x（ cm）之间的函数关系式思考：在上面问题所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗？如果有，写出它的取值范围解：问题1，自变量x的取值范围是： ；问题2，自变量x的取值范围是： ；问题3，自变量x的取值范围是： 【要点归纳】上面例子中的函数,都是用 法表示的,在用解析式表示函数时，要考虑自变量的取值必须使解析式有意义在确定函数
3、中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，则必须使实际问题有意义例如，函数解析式SR2中自变量R的取值范围是 ，如果式子表示圆面积S与圆半径R的关系，那么自变量R的取值范围就应该是 例1求下列函数中自变量x的取值范围：(1) y3x1；(2) y2x27； (3)例2分别写出下列各问题中的函数关系式及自变量的取值范围：（1）某市用电费用标准为每度0.50元，求电费y（元）关于用电度数x的函数关系式；（2）已知等腰三角形的面积为20cm2，设它的底边长为x（cm），求底边上的高y（cm）关于x的函数关系式；（3）在一个半径为10 cm的圆形纸片中剪去一个半径为r（cm）的同心圆，得到一个圆环.设圆
4、环的面积为S（cm2），求S关于r的函数关系式.【方法总结】1.求函数自变量取值范围的两个依据：(1)要使函数的解析式有意义.函数的解析式是整式时，自变量可取全体实数；函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使分母0.(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题有意义.探究点2：函数值对于函数 yx(30x)，当自变量x5时，对应的函数值y5(305)525125 叫做这个函数当x5时的函数值例3 已知函数.(1)求当x=2，3，-3时，函数的值；(2)求当x取什么值时，函数的值为0.【针对训练】求函数的相应值.(1)当=3时，= ； (2)当=0时，= .【方法总结】求函数值时，直接把
5、自变量的值带入函数关系式中计算即可；求自变量的值，需把函数值带入函数关系式中，得到关于自变量的方程，然后解方程.二、课堂小结内容求自变量的取值范围1.使函数关系式有意义；2.符合实际意义.求函数值的方法把所给出的自变量的值代入函数关系式中，即可求出相应的函数值.当堂检测1.函数的自变量的取值范围是（）A. B. C. D.2.对于函数,当时，函数值为 .3.油箱中有油30 kg,油从管道中匀速流出，1 h流完，则油箱中剩余油量Q（kg）与流出时间t（min）之间的函数关系式是 ，自变量t的取值范围是 . 4.求下列函数中自变量x的取值范围：（1）y=； （2）y=x2-x-2； （3）y=.5
6、.等腰三角形的周长是16cm，底边长cm，腰长cm.写出底边长与腰长的函数关系式，并指出自变量的取值范围.（注意三角形的三边关系）6.在长方形ABCD中，AD=10，AB=4，点P是AD上的任意一点，设AP的长为，PCD的面积为S2，（1）请写出S与x之间的函数关系式；（2）指出自变量的取值范围；（3）求=3时的函数值.参考答案自主学习一、 知识链接（1）a为任意实数 （2）a1 （3）符合实际意义合作探究一、探究过程探究点1：函数自变量的取值范围问题1 解：图略.y与x的函数关系式为y=10-x.问题2 解：y=20-4x.问题3 解：.思考：0x10且x为整数 0x5 0x10 【要点归纳
7、】解析 R为任意实数 R0 【典例精析】例1 解：（1）x为任意实数.（2）x为任意实数.（3）x-2.例2 解：（1）y=0.50x(x0).（2）(x0).（3）S=100-r2( 0r10 ).探究点2：函数值：125 例3 解：（1）当x=2时，y=2；当x=3时，y=2.5；当y=-3时，y=7.（2）令y=0，即4x-2=0，解得x=0.5满足x-1.故当x=0.5时，函数的值为0.【针对训练】（1）3 （2）当堂检测1.B 2.25 3.Q=30-0.5t 0t604.解：（1）x取任意实数.（2）x取任意实数.（3）x-2.5.解：y=16-2x.因为三角形任意两边之和大于第三边，所以有2xy，即2x16-2x.解得x4.且2x16，即x8，故自变量x的取值范围为4x8.6.解：（1）S=2(10-x).（2）0x10.（3）当=3时，S=14.
