1、教学设计模板：教学设计课题名称：函数的单调性姓名：邹英工作单位：定边四中学科年级：数学(高一)教材版本：北师大一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）函数的单调性是函数的重要性质之一，它把自变量的变化和函数值的变化定性的联系在一起，所以本节课在教材中的作用如下（1）函数的单调性起着承前启后的作用。一方面，初中数学的许多内容在解决函数的某些问题中得到了充分运用，函数的单调性与前一节内容函数的概念和图像知识的延续有密切的联系；函数的单调性一节中的知识是它和后面的函数奇偶性，合称为函数的简单性质，是今后研究指数函数、对数函数、幂函数及其他函数单调性的理论基础。（
2、2）函数的单调性是培养学生数学能力的良好题材，这节课通过对具体函数图像的归纳和抽象，概括出函数在某个区间上是增函数或减函数的准确定义，明确指出函数的增减性是相对于某个区间来说的。教材中判断函数的增减性，既有从图像上进行观察的直观方法，又有根据其定义进行逻辑推理的严格证明方法，最后将两种方法统一起来，形成根据观察图像得出猜想结论，进而用推理证明猜想的体系。（3）函数的单调性有着广泛的实际应用。在解决函数值域、定义域、不等式、比较两数大小等具体问题中均需用到函数的单调性。二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点
3、（说明本课题的重难点）【知识目标】：使学生从形与数两方面理解函数单调性的概念，学会利用函数图像理解和研究函数的性质，初步掌握利用函数图象和单调性定义判断、证明函数单调性的方法【能力目标】通过对函数单调性定义的探究，渗透数形结合数学思想方法，培养学生观察、归纳、抽象的能力和语言表达能力；通过对函数单调性的证明，提高学生的推理论证能力【德育目标】通过知识的探究过程培养学生细心观察、认真分析、严谨论证的良好思维习惯，让学生经历从具体到抽象，从特殊到一般，从感性到理性的认知过程【教学重点】函数单调性的概念、判断及证明【教学难点】归纳抽象函数单调性的定义以及根据定义证明函数的单调性 三、学习者特征分析（
4、学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）从学生的知识上看，学生已经学过一次函数，二次函数，反比例函数等简单函数，函数的概念及函数的表示，能画出一些简单函数的图像，从图像的直观变化，学生能粗略的得到函数增减性的定义，所以引入函数的单调性的定义应该是顺理成章的。四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标）教师活动预设学生活动设计意图一、创设情境，引入课题（利用电脑展示）1. 如图为某市一天内的气温变化图：（1）观察这个气温变化图，说出气温在这一天内的变化情况（2）怎样用数学语言刻画在这一天内“随着时间的增大，气温逐渐升高或下降”这一特征？师：在生活中，
5、我们关心很多数据的变化规律，了解这些数据的变化规律，是很有帮助的。师：还能举出生活中其他的数据变化情况吗？春兰股份图水位变化图二、归纳探索，形成概念对于自变量变化时，函数值是变大还是变小，初中同学们就有了一定的认识，但是没有严格的定义，今天我们的任务首先就是建立函数单调性的严格定义。1借助图象，直观感知问题1：分别作出函数的图象，并且观察自变量变化时，函数值有什么变化规律？（学生自己动手画，然后电脑显示下图）师：大家共同描述一下函数的变化情况。师：请一位同学描述一下函数的图像变化规律师：我们学过区间的表示方法，如何用区间的概念来表述图像的变化规律。师：这样表述就比较严密了，很好。由上面的讨论可
6、知，函数的单调性与自变量的范围有关，一个函数并不一定在整个正义域内是单调函数，但在定义城的某个子集上可以是单调函数。师：函数的图像变化规律如何。（1）定义域中的减函数；（2）在上 y随x的增大而减小，在上y随x的增大而减小。对于两种答案，哪一种是正确的，为什么？学生分组讨论。从定义域，图像的角度考虑，也可以举反例问题2：能不能根据自己的理解说说什么是增函数、减函数?教师指出：这种认识是从图象的角度得到的，是对函数单调性的直观，描述性的认识强调三点：单调性是对定义域内某个区间而言的，离开了定义域和相应区间就谈不上单调性；对于某个具体函数的单调区间，可以是整个定义域(如一次函数)，可以是定义域内某
7、个区间(如二次函数)，也可以根本不单调(如常函数)；单调性是对定义域的某个区间上的整体性质，不能用特殊值说明问题；函数在定义域内的两个区间A,B上都是增（或减）函数，一般不能认为函数在上是增（或减）函数。三、掌握证法，适当延展例 证明函数在（0，+）是减函数证明：任取且, 设元 求差 变形 断号 函数函数在（0，+）是减函数。 定论四、归纳小结，提高认识小结(1) 概念探究过程：直观到抽象、特殊到一般、感性到理性；(2) 证明方法和步骤：求函数的定义域，设元、作差、变形、断号、定论；(3) 数学思想方法和思维方法：数形结合，等价转化，类比等。观察图形，能得到什么信息？问题： (1)当天的最高温
8、度、最低温度以及何时达到；(2)在某时刻的温度；(3)某些时段温度升高，某些时段温度降低. 股票价格、水位变化、心电图等等归纳：用函数观点看，其实就是随着自变量的变化，函数值是变大还是变小。函数在整个定义域内 y随x的增大而增大；函数在整个定义域内 y随x的增大而减小在y轴的的左侧y随x的增大而减小在y轴的的右侧y随x的增大而增大。在上 y随x的增大而增大，在上y随x的增大而减小如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y也越来越大，我们说函数在该区间上为增函数；如果函数在某个区间上随自变量x的增大，y越来越小，我们说函数在该区间上为减函数1.分析解决问题 针对学生可能出现的问题，组织学生讨论、交
9、流。思考：如何证在（-上的单调性？2归纳解题步骤引导学生归纳证明函数单调性的步骤：设元、作差、变形（因式分解、配方、不等式等）断号、定论。学生交流在本节课学习中的体会、收获，交流学习过程中的体验和感受，师生合作共同完成小结。由生活情境引入新课，激发兴趣，引导学生识图，捕捉信息，启发学生思考。引导学生进行分类描述 (增函数、减函数)。并引导学生用区间明确描述函数的单调性从而让学生明确函数的单调性是对定义域内某个区间而言的，是函数的局部性质。从图象直观感知函数单调性，完成对函数单调性的第一次认识。初步掌握根据定义证明函数单调性的方法和步骤。等价形式进一步发展可以得到导数法，为用导数方法研究函数单调
10、性埋下伏笔。五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）教师活动预设学生活动设计意图在引入本课题时用语言描述比较抽象，利用信息技术可以直观的呈现出实际生活中的一些反应上升和下降的图片。让学生在观察图片的过程中体会到：首先数学就在生活中，要善于发现其中的数学知识；其次为本课的引入做好铺垫；第三学生从图片中发现出反映了两个变量之间的关系。利用信息技术做图使图像更精准，同时也提示学生做图时需要注意的问题。总结出两个变量之间上升和下降的关系。学生做图，观察规律。利用生活经验引入，符合学生的认知规律。规范学生做图方法。六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）采用教师点评，同学互评的方法。主要从知识层面，逻辑思维方法和书写规范方面。七、板书设计（如板书中含有特殊符号、图片等内容，为方便展示，可将板书以附件或图片形式上传。）函数的单调性单调性的概念增函数的定义减函数的定义单调性证明方法及步骤例1.证明函数在（0，+）是减函数练习
