1、课时跟踪检测(三十七)简单的线性规划问题第组：全员必做题1已知点(3，1)和点(4，6)在直线3x2ya0的两侧，则a的取值范围为()A(24,7)B(7,24)C(，7)(24，) D(，24)(7，)2已知实数对(x，y)满足则2xy取最小值时的最优解是()A6B3 C(2,2)D(1,1)3(2012山东高考)设变量x，y满足约束条件则目标函数z3xy的取值范围是()A. B.C1,6 D.4(2013北京西城一模)实数x，y满足如果目标函数zxy的最小值为2，则实数m的值为()A5 B6 C7 D85(2014辽宁六校联考)设变量x，y满足约束条件且不等式x2y14恒成立，则实数a的取
2、值范围是()A8,10 B8,9 C6,9 D6,106(2014安徽“江南十校”联考)若不等式组的平面区域的面积为3，则实数a的值是_7(2013广东高考)给定区域D：令点集T(x0，y0)D|x0，y0Z，(x0，y0)是zxy在D上取得最大值或最小值的点，则T中的点共确定_条不同的直线8(2014郑州质检)若x，y满足条件当且仅当xy3时，zaxy取得最小值，则实数a的取值范围是_9变量x，y满足(1)设z4x3y，求z的最大值； (2)设z，求z的最小值10某玩具生产公司每天计划生产卫兵、骑兵、伞兵这三种玩具共100个，生产一个卫兵需5分钟，生产一个骑兵需7分钟，生产一个伞兵需4分钟，
3、已知总生产时间不超过10小时若生产一个卫兵可获利润5元，生产一个骑兵可获利润6元，生产一个伞兵可获利润3元(1)试用每天生产的卫兵个数x与骑兵个数y表示每天的利润w(元)；(2)怎样分配生产任务才能使每天的利润最大，最大利润是多少？第组：重点选做题1 (2013北京高考)设关于x，y的不等式组 表示的平面区域内存在点P(x0，y0)，满足x02y02.求得m的取值范围是()A. B. C. D. 2记不等式组所表示的平面区域为D，若直线ya(x1)与D有公共点，则a的取值范围是_答 案第组：全员必做题1选B根据题意知(92a)(1212a)0.即(a7)(a24)0，解得7a24.2.选D约束
4、条件表示的可行域如图中阴影三角形，令z2xy，y2xz，作初始直线l0：y2x，作与l0平行的直线l，则直线经过点(1,1)时，(2xy)min3.3.选A不等式组表示的平面区域如图所示，目标函数的几何意义是直线在y轴上截距的相反数，其最大值在点A(2,0)处取得，最小值在点B处取得，即最大值为6，最小值为.4选D先作出满足不等式组的区域如图由zxy得yxz可知，直线的截距最大时，z取得最小值，此时直线yx(2)x2，作出直线yx2，交y2x1于A点，由得代入xym得m358，故选D.5选A不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示，显然a8，否则可行域无意义由图可知x2y在点(6，a6)处取得
5、最大值2a6，由2a614得，a10，故选A.6解析：作出可行域，如图中阴影部分所示，区域面积S23，解得a2.答案：27解析：解决本题的关键是要读懂数学语言，x0，y0Z，说明x0，y0是整数，作出图形可知，ABF所围成的区域即为区域D，其中A(0,1)是z在D上取得最小值的点，B，C，D，E，F是z在D上取得最大值的点，则T中的点共确定AB，AC，AD，AE，AF，BF共6条不同的直线答案：68解析：画出可行域，如图，直线3x5y60与2x3y150交于点M(3,3)，由目标函数zaxy，得yaxz，纵截距为z，当z最小时，z最大欲使纵截距z最大，则a.来源:来源:学,科,网答案：9解：(
6、1)由约束条件 作出(x，y)的可行域如图所示由z4x3y，得yx.求z4x3y的最大值，相当于求直线yx在y轴上的截距的最小值平移直线yx知，当直线yx过点B时，最小，z最大由解得B(5,2)故zmax453214.(2)z.z的值即是可行域中的点与原点O连线的斜率观察图形可知zminkOB.10解：(1)依题意每天生产的伞兵个数为100xy， 所以利润w5x6y3(100xy)2x3y300.(2)约束条件为整理得目标函数为w2x3y300.作出可行域如图所示：初始直线l0：2x3y0，平移初始直线经过点A时，w有最大值由得最优解为A(50,50)，所以wmax550元所以每天生产卫兵50
7、个，骑兵50个，伞兵0个时利润最，最大为利润550元第组：重点选做题1选C问题等价于直线x2y2与不等式组所表示的平面区域存在公共点，由于点(m，m)不可能在第一和第三象限，而直线x2y2经过第一、三、四象限，则点(m，m)只能在第四象限，可得m0，不等式组所表示的平面区域如图中阴影部分所示，要使直线x2y2与阴影部分有公共点，则点(m，m)在直线x2y20的下方，由于坐标原点使得x2y20，故m2m20，即m.2解析：画出可行域，易知直线ya(x1)过定点(1,0)，当直线ya(x1)经过x3y4与3xy4的交点(1,1)时，a取得最小值；当直线ya(x1)经过x0与3xy4的交点(0,4)时，a取得最大值4，故a的取值范围是.答案：
