1、第十一单元 算法初步、推理与证明 第一节 算法与流程图基础梳理1.算法的含义：对一类问题的_求解方法称为算法 2.算法的特征：使用一系列运算规则能够在_内求解某类问题，其中的每条规则必须是_ 3.流程图的概念：流程图是由一些_和_组成的，其中图框表示各种操作的_，图框中的文字和符号表示操作的_，流程线表示操作的_ 图1 图2 6.选择结构：先根据_作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为选择结构选择结构如图2所示，虚线框内是一个选择结构，它包含一个_，当条件p成立(或称为“真”)时执行A，否则执行B.4.算法的三种基本结构：_.5.顺序结构：_进行多个处理的结构称为顺序结构顺序结构是一种最简单
2、、最基本的结构顺序结构如图1所示，虚线框内是一个顺序结构，其中A和B两个框是依次执行的图1 图2 7.循环结构：需要_同一操作的结构称为循环结构(1)当型循环结构：如左下图所示，先_，若p成立，则执行A，再_，若p仍然成立，则又执行A，如此反复，直到某一次_时为止，此时不再执行A，离开循环结构继续执行下面的图框(2)直到型循环结构：如右下图所示，先_，再_，若p不成立，则再执行A，如此反复，直到_，该循环过程结束 基础达标答案：1.机械的、统一的 2.有限步骤 明确定义的、可行的 3.图框 流程线 类型 内容 先后次序 4.顺序结构、选择结构、循环结构 5.依次 6.条件 判断框 7.重复执行
3、(1)判断所给条件p是否成立 判断条件p是否成立 条件p不成立(2)执行A 判断给定条件p是否成立 条件p成立 1.写出求2+4+6+100的值的一个算法时，可以运用公式2+4+6+2n=n(n+1)直接计算，即：第一步，_；第二步，_；第三步，输出计算结果 3.下列关于算法的说法中，正确的是_(填写正确说法的序号)算法就是某个问题的解题过程；算法执行后可以产生不确定的结果；解决某类问题的算法不是唯一的；算法可以无限地操作下去不停止解析：由算法的概念及特点可知正确答案：答案：令n50 计算n(n1)的值 2.(必修3 P15习题6改编)在设计解不等式ax+b0(a，b为常数，且a 0)的算法时
4、，需要用条件语句判断_ 答案：条件a0(或a0)是否满足 解析：a1，b2，使第一判断框内的条件“ab”成立，执行下一步操作后得a2；又c0，不满足第二判断框内的条件“a0或x0.答案：x0或x0 经典例题题型一 直线的倾斜角和斜率【例1】已知经过A(m,2)，B(-m,2m-1)的直线的倾斜角为a，且45a135，试求实数m的取值范围 解：算法一：第一步 移项，得 x2-2x=3；第二步 将两边同时加1并配方，得 (x-1)2=4；得x3或x1.变式11 写出判断方程ax2+bx+c=0(其中a，b不同时为0)是否有解，若有解，求出解的一个算法 第三步 式两边开方得x12；第四步 解得x3或
5、x1.算法二：第一步 计算方程的根的判别式2243160；242bbaca 第二步 将a1，b2，c3代入求根公式x，第二步 计算方程根的判别式b24ac，若0，则y-2；如果x=0，则y0；如果x0，则y2；S3 输出函数值y.相应的流程图如图：变式3-1 下图中所示的算法最终输出的值是_ 12n n 解析：由判断框可知，当S2 004时输出n，又由S=可知S为1+2+n的和，所以是求S大于2 004时最小的n的值 题型四 循环结构【例4】设计一个计算1 3 5 99的算法，画出流程图 解：方法一：当型循环算法为：S1 I1，sum1；S2 判断I99是否成立若是，转S3；否则，输出sum；
6、S3 sumsum I；S4 II+2，返回S2.流程图如图所示：链接高考1.(2010江苏)下图是一个算法的流程图，则输出S的值是_ 知识准备：1.能够确定循环体的执行次数；2.等比数列的求和 方法二：直到型循环算法为：S1 I1，sum1；S2 sumsum I；S3 II+2；S4 判断I99是否成立若是，执行S5；否则，转S2；S5 输出sum.流程图如图所示：解析：因为1+2+22+24=3133,1+2+22+25=6333，故答案是63.答案：63 2.(2010北京改编)已知函数y=2,22,2log x xx x 下图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y的流程图，处应填写_
7、；处应填写_ 知识准备：1.认识不同的图框所表示的操作类型；2.理解分段函数；3.读懂流程图解析：因为判断框内的条件满足时，代入解析式y=2-x，所以判断框内应该填x2；处理框内应该填写ylog2x.答案：x2 ylog2x 3.(2010安徽改编)如图所示，该流程图的输出值x=_.知识准备：1.能够一步一步运行流程图；2.根据结果找规律，要么几步后就会输出结果，要么就会出现规律，如周期性，等差或等比数列等 解析：程序运行如下：x=1，x=2，x=4，x=5，x=6，x=8，x=9，x=10，x=12，故输出12.答案：12 4.(2010山东改编)执行如图所示的流程图，若输入x=10，则输出y的值为_ 解析：当x=10时，y=1210-1=4，此时|y-x|=6；当x=4时，y=12 4-1=1，此时|y-x|=3；12 当x=1时，y=121-1=-32，此时|y-x|=12当x=-1212 时，y=-1=-54，此时|y-x|=34 1，故输出y的值为-54答案：54
