1、高考资源网（ ），您身边的高考专家2016年河北省衡水市武邑中学高考数学冲刺试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D2若z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiB1CiD13从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.54张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2
2、天开始，每天比前天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（）A7B C D5已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件6在如图所示的程序框图中（其中hi1（x）表示hi1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（）Ai2014？Bi2015？Ci2016？Di2017？7已知实数x，y满足，则x2+y22x的取值范围是（）A，19B，+）C3，19D，38某几何
3、体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C8D49已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）满足f（x）=f（x+），对任意x都有f（x）f（）=3，则g（x）=2cos（x+）在区间0，上的最大值为（）A4B C1D210已知菱形ABCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上， =， =，若=1， =，则+=（）A B C D11已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么=（）A21B14C7D012设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（
4、x）+f（x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项为14ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果ABC的面积等于8，a=5，tanB=，那么=15将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（xm）2+y2=的内部，则实数m的取值范围是16若函数f（x）=（4x2）（ax2+
5、bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）设bn=，求证：218现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面AB
6、CD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值21已知函数f（x）=（）若m（2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（）若m（0，则当x0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存
7、在直线y=x上方？请写出判断过程四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（）求证：|AE|=|EB|；（）求|EF|FC|的值【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线C的交点为点A、B（I）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值【选修4-5：不等式选
8、讲】24已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|2x+m|，a，mR若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3（1）求整数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范围2016年河北省衡水市武邑中学高考数学冲刺试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1已知全集U=R，则正确表示集合M=1，0，1和N=x|x2+x=0关系的韦恩（Venn）图是（）A B C D【考点】Venn图表达集合的关系及运算【分析】先化简集合N，得N=1，0，再看集合M，可发现集
9、合N是M的真子集，对照韦恩（Venn）图即可选出答案【解答】解：由N=x|x2+x=0，得N=1，0M=1，0，1，NM，故选B2若z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，则=（）AiB1CiD1【考点】复数代数形式的混合运算【分析】利用复数代数形式的运算法则求解【解答】解：z=（a）+ai为纯虚数，其中aR，=i故选：C3从一批待测物品中随机抽测100件的重量（单位：kg），将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，估计这批物品的平均重量（单位：kg）为（）A11B11.5C12D12.5【考点】频率分布直方图【分析】数据的平均数是各组组中值与频率乘积的累加值，由已知的频率分布直方图求出各组组中
10、值及频率，代入可得答案【解答】解：由已知的频率分布直方图可得该组数据的平均数约为（7.50.06+12.50.1+12.50.04）5=12，故平均值约为12，故选：C4张丘建算经卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：第2天开始，每天比前天多织相同量的布），第一天织5尺布，现在一月（按30天计），共织390尺布”，则该女第5天所织的布的尺数为（）A7B C D【考点】等差数列的前n项和【分析】由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布，由等比数列前n项和公式结合已知条件求出公差，由此利用等差数列的通项公式能求出该女第5天所织的布的尺数【解答】解：由题意设从第2天开始，每天比前天多织d尺布
11、，则=390，解得d=，该女第5天所织的布的尺数为a5=5+4=故选：D5已知a，bR，条件p：“ab”，条件q：“2a2b1”，则p是q的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】：由条件p：“ab”，再根据函数y=2x 是增函数，可得故条件q成立但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，从而得出结论【解答】解：由条件p：“ab”，再根据函数y=2x 是增函数，可得 2abb，2abb1，故条件q：“2a2b1”成立，故充分性成立但由条件q：“2a2b1”成立，不能推出条件p：“ab”成立，例
12、如由 20201 成立，不能推出00，故必要性不成立故p是q的充分不必要条件，故选A6在如图所示的程序框图中（其中hi1（x）表示hi1的导函数），当输入h0（x）=xex时，输出的hi（x）的结果是（x+2016）ex，则程序框图中的判断框内应填入（）Ai2014？Bi2015？Ci2016？Di2017？【考点】程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后的求导数h（x）=xex的运算问题，根据输出的结果即可得出判断框中应填写条件是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，知；i=1时，h1（x）=（x+1）ex；i=2时，h2（x）=（x+2）ex；i=3时，h3（x）=（x+
13、3）ex；i=2016时，h2016（x）=（x+2016）ex；结束循环，故判断框中应填写“i2015？”故选：B7已知实数x，y满足，则x2+y22x的取值范围是（）A，19B，+）C3，19D，3【考点】简单线性规划【分析】由约束条件作出可行域，化x2+y22x为（x1）2+y21，由其几何意义，即可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1求得答案【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（3，4），x2+y22x=（x1）2+y21，其几何意义为可行域内的动点与定点P（1，0）距离的平方减1，P到直线2x+y=4的距离d=，|PA|=x2+y22x的取值范围是故选：A8某几
14、何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（）A B C8D4【考点】由三视图求面积、体积【分析】由已知中的三视图可得：该几何体是一个四棱锥和一个三棱锥组成的组合体，画出几何体的直观图，求出两个棱锥的体积，相加可得答案【解答】解：由已知中的三视图可得该几何体的直观图如下图所示：该几何体是一个四棱锥ACDEF和一个三棱锥组FABC成的组合体，四棱锥ACDEF的底面面积为4，高为4，故体积为：，三棱锥组FABC的底面面积为2，高为2，故体积为：，故这个几何体的体积V=+=，故选：A9已知f（x）=Asin（x+）（A0，0，|）满足f（x）=f（x+），对任意x都有f（x）f（）=3，则g（x）=
15、2cos（x+）在区间0，上的最大值为（）A4B C1D2【考点】正弦函数的对称性；三角函数的最值【分析】由题意可得f（x）的最小正周期为，由此求得，根据当x=时，f（x）取最大值且最大值为3，求得=，由此可得g（x）的解析式，字啊利用正弦函数的定义域和值域，求得g（x）的最大值【解答】解：由f（x）=f（x+）知，f（x+）=f（x+）=f（x），所以f（x）的最小正周期为，所以， =，解得=2，由对任意x都有f（x）f（）=3知，当x=时，f（x）取最大值且最大值为3，所以， +=2k+，kZ，且A=3，x=2k+结合|，求得=所以，因为x0，所以，由余弦函数图象知，故选：B10已知菱形A
16、BCD的边长为2，BAD=120，点E、F分别在边BC、DC上， =， =，若=1， =，则+=（）A B C D【考点】平面向量数量积的运算【分析】利用两个向量的加减法的法则，以及其几何意义，两个向量的数量积的定义由=1，求得4+42=3 ；再由=，求得+=结合求得+的值【解答】解：由题意可得若=（+）（+）=+=22cos120+=2+4+4+22cos120=4+422=1，4+42=3 =（）=（1）（1）=（1）（1）=（1）（1）22cos120=（1+）（2）=，即+=由求得+=，故答案为：11已知双曲线M的焦点F1，F2在x轴上，直线是双曲线M的一条渐近线，点P在双曲线M上，且
17、，如果抛物线y2=16x的准线经过双曲线M的一个焦点，那么=（）A21B14C7D0【考点】双曲线的简单性质【分析】求得抛物线的焦点，可得c=4，即a2+b2=16，由渐近线方程可得=，解得a，b，运用双曲线的定义和直角三角形的勾股定理，化简整理，即可得到所求值【解答】解：抛物线y2=16x的准线为x=4，由题意可得双曲线M的一个焦点为（4，0），设双曲线的方程为=1（a，b0），可得c=4，即a2+b2=16，直线是双曲线M的一条渐近线，可得=，解得a=3，b=，可设P为右支上一点，由双曲线的定义可得|PF1|PF2|=2a=6，由勾股定理可得，|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4
18、c2=64，2，可得|PF1|PF2|=14故选：B12设函数f（x）在R上存在导数f（x），对任意的xR，有f（x）+f（x）=x2，且x（0，+）时，f（x）x若f（2a）f（a）22a，则实数a的取值范围为（）A1，+）B（，1C（，2D2，+）【考点】导数的运算【分析】令g（x）=f（x）x2，由g（x）+g（x）=0，可得函数g（x）为奇函数利用导数可得函数g（x）在R上是增函数，f（2a）f（a）22a，即g（2a）g（a），可得 2aa，由此解得a的范围【解答】解：f（x）+f（x）=x2，f（x）x2 +f（x）x2 =0，令g（x）=f（x）x2，g（x）+g（x）=f（x）
19、x2+f（x）x2=0，函数g（x）为奇函数x（0，+）时，f（x）xx（0，+）时，g（x）=f（x）x0，故函数g（x）在（0，+）上是增函数，故函数g（x）在（，0）上也是增函数，由f（0）=0，可得g（x）在R上是增函数f（2a）f（a）22a，等价于f（2a）f（a），即g（2a）g（a），2aa，解得a1，故选：B二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13的展开式中常数项为141【考点】二项式系数的性质【分析】由=，两次展开二项式，逐一分析得答案【解答】解：将原式看做，由二项式定理可得展开式的通项为又的展开式通项为，则取常数项时r=2m，由题可知r0，1，2，3，4，5
20、，6，m0，1，2，3，4，5，6，则m的可能取值为0，1，2，3，对应的r分别为0，2，4，6m=0，r=0时，常数项为1；m=1，r=2时，常数项为30；m=2，r=4时，常数项为90；m=3，r=6时，常数项为20；原式常数项为1+30+90+20=141，故答案为：14114ABC中，内角A、B、C对的边分别为a、b、c，如果ABC的面积等于8，a=5，tanB=，那么=frac5sqrt654【考点】正弦定理【分析】求出sinB，利用三角形的面积公式求出c的长度，进一步利用余弦定理求出b的长度，在应用正弦定理和等比性质求出结果【解答】解：ABC中，tanB=，sinB=，cosB=又
21、S=2c=8，c=4，b=故答案为：15将一颗质地均匀的骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a，第二次出现的点数记为b，设任意投掷两次使直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3平行的概率为P1，不平行的概率为P2，若点（P1，P2）在圆（xm）2+y2=的内部，则实数m的取值范围是（frac736，frac1136）【考点】古典概型及其概率计算公式；必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】由l1l2，推导出ab=6，从而能使l1l2的概率为，不能平行的概率为，由此能求出m的取值范围【解答】解：直线l1：x+ay=3，l2：bx+6y=3，直线l1的斜率为，直线l2的斜率为，l1l2，必有k
22、1=k2，ab=6，又a，b由骰子投掷得到的数字，能使l1l2的数字分别为（1，6），（2，3），（3，2），（6，1），即能使l1l2的概率为，不能平行的概率为，又点，在圆l的内部，有，解得m的取值范围故答案为：16若函数f（x）=（4x2）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，则f（x）的最大值是36【考点】函数的最值及其几何意义【分析】由点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，得点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，从而得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，能求出f（x）的最大值【解答】解：函数f（x）=（4x2
23、）（ax2+bx+5）的图象关于直线对称，点（2，0），（2，0）在函数f（x）的图象上，点（1，0），（5，0）必在f（x）图象上，则，解得a=1，b=6f（x）=（4x2）（x2+6x+5）=（x+2）（x2）（x+1）（x+5）=（x2+3x+2）（x2+3x10），令，则f（x）=t（t12）=t2+12t=（t6）2+36，当t=6时，函数f（x）的最大值为36故f（x）的最大值是36三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17已知数列an中，a1=，an+1=（nN*）（1）求证：数列1是等比数列，并求an的通项公式an；（2）设bn=，求证：2【考点】数列的求和；等比
24、数列的通项公式【分析】（1）由题意可得1=2（1），即可证明1是首项为2，公比为2的等比数列，求出通项公式即可，（2）利用错位相减法即可求出前n项和，再利用放缩法即可证明【解答】证明：（1）an+1=，2an+1an+1an=an，1=2（1），a1=，1=2，1是首项为2，公比为2的等比数列，1=2n，an=，（2）bn=n（）n，令Sn=1（）1+2（）2+n（）n，Sn=1（）2+2（）3+（n1）（）n+n（）n+1，Sn=+（）2+（）3+（）nn（）n+1=1，Sn=22，故：218现有甲、乙两个靶某射手向甲靶射击一次，命中的概率为，命中得1分，没有命中得0分；向乙靶射击两次，每次
25、命中的概率为，每命中一次得2分，没有命中得0分该射手每次射击的结果相互独立假设该射手完成以上三次射击（）求该射手恰好命中一次得的概率；（）求该射手的总得分X的分布列及数学期望EX【考点】离散型随机变量的期望与方差；互斥事件的概率加法公式；相互独立事件的概率乘法公式【分析】（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D，由于A=B+，根据事件的独立性和互斥性可求出所求；（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，根据事件的对立性和互斥性可得相应的概率，得到分布列，最后利用数学期望公式
26、解之即可【解答】解：（I）记：“该射手恰好命中一次”为事件A，“该射手射击甲靶命中”为事件B，“该射手第一次射击乙靶命中”为事件C，“该射手第二次射击乙靶命中”为事件D由题意知P（B）=，P（C）=P（D）=由于A=B+根据事件的独立性和互斥性得P（A）=P（B）+P（）+P（）=P（B）P（）P（）+P（）P（C）P（）+P（）P（）P（D）=（1）（1）+（1）（1）+（1）（1）=（II）根据题意，X的所有可能取值为0，1，2，3，4，5根据事件的对立性和互斥性得P（X=0）=P（）=（1）（1）（1）=P（X=1）=P（B）=（1）（1）=P（X=2）=P（+）=P（）+P（）=（1）
27、（1）+（1）（1）=P（X=3）=P（BC）+P（BD）=（1）+（1）=P（X=4）=P（）=（1）=P（X=5）=P（BCD）=故X的分布列为 X 0 1 2 3 4 5 P所以E（X）=0+1+2+3+4+5=19如图，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD是直角梯形，ABAD，ABCD，PC底面ABCD，AB=2AD=2CD=4，PC=2a，E是PB的中点（）求证：平面EAC平面PBC；（）若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值【考点】用空间向量求平面间的夹角；平面与平面垂直的判定；直线与平面所成的角【分析】（）证明ACPCACBC通过直线与平面垂直的判定定理
28、以及平面与平面垂直的判定定理证明平面EAC平面PBC（）如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，求出相关点的坐标以及面PAC的法向量面EAC的法向量，通过二面角PACE的余弦值为，求出直线PA的向量，利用向量的数量积求解直线PA与平面EAC所成角的正弦值即可【解答】解：（）PC平面ABCD，AC平面ABCD，ACPCAB=4，AD=CD=2，AC=BC=2AC2+BC2=AB2，ACBC又BCPC=C，AC平面PBCAC平面EAC，平面EAC平面PBC（）如图，以点C为原点，分别为x轴、y轴、z轴正方向，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（2，2，0），B
29、（2，2，0）设P（0，0，2a）（a0），则E（1，1，a），=（2，2，0），=（0，0，2a），=（1，1，a）取=（1，1，0），则=0，为面PAC的法向量设=（x，y，z）为面EAC的法向量，则=0，即，取x=a，y=a，z=2，则=（a，a，2），依题意，|cos，|=，则a=2 于是n=（2，2，2），=（2，2，4）设直线PA与平面EAC所成角为，则sin=|cos，|=，即直线PA与平面EAC所成角的正弦值为20已知椭圆C： =1（ab0）的左右焦点分别为F1，F2，抛物线y2=4x与椭圆C有相同的焦点，点P为抛物线与椭圆C在第一象限的交点，且|PF1|=（I）求椭圆C的方程
30、；（）与抛物线相切于第一象限的直线l，与椭圆交于A，B两点，与x轴交于M点，线段AB的垂直平分线与y轴交于N点，求直线MN斜率的最小值【考点】椭圆的简单性质【分析】（I）求得抛物线的焦点，可得c=1，设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解方程可得a=2，由a，b，c的关系，可得b，进而得到椭圆方程；（）设直线l的方程为y=kx+b（k0），代入抛物线的方程，由判别式为0，可得kb=1，再由椭圆方程联立，运用韦达定理和判别式大于0，结合中点坐标公式和直线的斜率公式，以及基本不等式即可得到所求最小值【解答】解：（I）抛物线y2=4x的焦
31、点为（1，0），可得椭圆的c=1，设P为（，m），由椭圆的焦半径公式可得，|PF1|=a+=，由椭圆和抛物线的定义可得，2a=+1，解得a=2，b=，即有椭圆的方程为+=1；（）设直线l的方程为y=kx+b（k0），代入抛物线的方程，可得k2x2+（2kb4）x+b2=0，由相切的条件可得，=（2kb4）24k2b2=0，化简可得kb=1，由y=kx+和椭圆方程3x2+4y2=12，可得（3+4k2）x2+8x+12=0，由644（3+4k2）（12）0，可得k，设A（x1，y1），B（x2，y2），可得x1+x2=，即有中点坐标为（，），设N（0，n），由=，可得n=，由y=kx+，设y=0
32、，则x=，M（，0），可得直线MN的斜率为kMN=当且仅当k=时，取得最小值21已知函数f（x）=（）若m（2，2），求函数y=f（x）的单调区间；（）若m（0，则当x0，m+1）时，函数y=f（x）的图象是否总存在直线y=x上方？请写出判断过程【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性【分析】（）求出函数的导数，通过讨论m的范围，求出函数的单调区间即可；（）令g（x）=x，讨论m的范围，根据函数的单调性求出g（x）的最大值和f（x）的最小值，结合函数恒成立分别判断即可证明结论【解答】解：（）函数定义域为R，当m+1=1，即m=0时，f（x）0，此时f（x）在R递增，当1m
33、+13即0m2x（，1）时，f（x）0，f（x）递增，x（1，m+1）时，f（x）0，f（x）递减，x（m+1，+）时，f（x）0，f（x）递增；0m+11，即1m0时，x（，m+1）和（1，+），f（x）0，f（x）递增，x（m+1，1）时，f（x）0，f（x）递减；综上所述，m=0时，f（x）在R递增，0m2时，f（x）在（，1），（m+1，+）递增，在（1，m+1）递减，2m0时，f（x）在（，m+1），（1，+）递增，在（m+1，1）递减；（）当m（0，时，由（1）知f（x）在（0，1）递增，在（1，m+1）递减，令g（x）=x，当x0，1时，f（x）min=f（0）=1，g（x）ma
34、x=1，所以函数f（x）图象在g（x）图象上方；当x1，m+1时，函数f（x）单调递减，所以其最小值为，g（x）最大值为m+1，所以下面判断f（m+1）与m+1的大小，即判断ex与（1+x）x的大小，其中，令m（x）=ex（1+x）x，m（x）=ex2x1，令h（x）=m（x），则h（x）=ex2，因，所以h（x）=ex20，m（x）单调递增；所以m（1）=e30，故存在使得，所以m（x）在（1，x0）上单调递减，在单调递增所以，所以时，即ex（1+x）x也即f（m+1）m+1，所以函数f（x）的图象总在直线y=x上方四、请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计
35、分【选修4-1：几何证明选讲】22如图，正方形ABCD边长为2，以D为圆心、DA为半径的圆弧与以BC为直径的半圆O交于点F，连结CF并延长交AB于点E（）求证：|AE|=|EB|；（）求|EF|FC|的值【考点】与圆有关的比例线段【分析】（）由以D为圆心DA为半径作圆，EA为圆D的切线，由切割线定理能证明|AE|=|EB|（）连结BF，推导出BFEC，由射影定理能求出EFFC的值【解答】（本小题满分10分）证明：（）由以D为圆心DA为半径作圆，而ABCD为正方形，EA为圆D的切线 依据切割线定理得EA2=EFEC，另外圆O以BC为直径，EB是圆O的切线，同样依据切割线定理得EB2=EFEC，故
36、|AE|=|EB|解：（）连结BF，BC为圆O直径，BFEC，由=，得BF=，又在RtBCE中，由射影定理得EFFC=BF2=【选修4-4：坐标系与参数方程】23在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，直线l和曲线C的交点为点A、B（I）求直线l的参数方程；（）求|PA|PB|的值【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程【分析】（1）求出直线的普通方程，令x=t，从而求出直线的参数方程；（2）求出曲线C的普通方程，联立方程组，求出A、B的坐标，根据两点间的距离公式求出|PA|
37、PB|的值即可【解答】解：（1）在直角坐标系xOy中，过点P（1，2）的直线l的倾斜角为45kl=1，直线方程是：y+2=x1，y=x3，令x=t，则y=t3，直线l的参数方程是；（2）以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为sin2=2cos，即为2sin2=2cos，化为普通方程为：y2=2x，由，解得：或，|PA|PB|=4【选修4-5：不等式选讲】24已知函数f（x）=2|x1|a，g（x）=|2x+m|，a，mR若关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3（1）求整数m的值；（2）若函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，求实数a的取值范
38、围【考点】分段函数的应用；函数的最值及其几何意义【分析】（1）由题意可得|2x+m|1，即x，可得，解不等式即可得到所求整数m的值；（2）由题意可得2|x1|a|x+3|，即为a2|x1|+|x+3|的最小值，由绝对值的含义和一次函数的单调性，即可得到最小值，进而得到a的范围【解答】解：（1）关于x的不等式g（x）1的整数解有且仅有一值为3，即为|2x+m|1，即x，可得，即为，即有5m7，可得整数m=6；（2）函数y=f（x）的图象恒在函数y=g（x）的上方，即有2|x1|a|x+3|，即为a2|x1|+|x+3|的最小值，由y=2|x1|+|x+3|=，可得x=1时，取得最小值4，可得a的范围是（，4）2016年7月13日投稿兼职请联系：2355394692
