1、专题提升 相似三角形的判定与性质（30题）1（2023东莞市校级一模）如图，在平行四边形ABCD中，AB8在BC的延长线上取一点B，使CEBC，连接AE，AE与CD交于点F（1）求证：ADFECF；（2）求DF的长2（2022秋细河区期末）如图，平行四边形ABCD，DE交BC于F，交AB的延长线于E，且EDBC（1）求证：ADEDBE；（2）若DC7cm，BE9cm，求DE的长3（2023秋高新区校级期中）如图，在矩形ABCD中，E是边BC的中点，DFAE于点E（1）求证：；（2）若AB4，BC6，求AF的长4（2023秋丰泽区校级期中）小军在学习相似三角形时，遇到这样一个问题：（1）如图1，
2、在ABC中，P是边AB上的一点，连接CP，若ACPB，求证：ACPABC；（2）如图2，已知A81，AC2ABAD，BCBD，求ABC的度数5（2023秋武侯区校级期中）如图，ABCD中，AEBC于点E，点F在BC的延长线上，且CFBE，连接AC，DF（1）求证：四边形AEFD是矩形：（2）若ACD90，AE4，CF3，求的值6（2023秋浙江期中）如图1，在正方形ABCD中，F为BE上的一点，连结CF并延长交AB于点M，作MNCM交边AD于点N（1）当F为BE中点时，求证：AM2CE；（2）如图2，若，求的值7（2023秋天宁区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，B（0，3），点C在x轴上，
3、且AOBBOC（1）求C点坐标、ABC的度数；（2）在线段AC上是否存在点M，使得以线段BM为直径的圆与边BC交于P点（与点B不同），且以点P、C、O为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由8（2023秋卫辉市期中）如图，在正方形ABCD中，在BC边上取中点E，连接DE，过点E作EFED交AB于点G、交DA延长线于点F（1）求证：ECDDEF；（2）若CD4，求AF的长9（2023秋西安期中）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，EBAB，垂足为点B，交AC于点E（1）求证：（2）若AE6，AB5，求EC的长10（2023秋宝山区期中）如图，在四边
4、形ABCD中，对角线AC与BD交于点E，BACBDC90（1）求证：ABECDE；（2）如果，求的值11（2023秋罗湖区校级期中）在锐角三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，AFBC于点F，AGDE于点G，BAFEAG（1）求证：ABCAED；（2）若AB5，AG2，EG1，求AF的长12（2023秋丹阳市期中）如图，在ABCD中，E为AB边的中点，对角线AC、BD交于点O连接DE交AC于点F，且OF2（1）求对角线AC的长度；（2）若ADF的面积为4，求四边形EBCF的面积13（2023秋城关区校级期中）如图，DEBC，且ABEC（1）求证：AE2ADAB；（2）如果AE4，BD6
5、，求AD14（2023秋高新区校级期中）如图，RtABC的两条直角边AB4cm，AC3cm，点D沿AB从A向B运动，速度是1cm/秒，同时，点E沿BC从B向C运动，速度为2cm/秒动点E到达点C时运动终止连接DE、CD、AE（1）当动点运动时间t 秒时，BDE与ABC相似（2）在运动过程中，当CDDE时，t为何值？请说明理由15（2023秋拱墅区校级期中）如图，在四边形ABCD中，AC平分DAB，AC2ABAD，ADC90，点E为AB的中点（1）求证：ADCACB；（2）若AD2，AB3，求的值16（2023秋梁溪区校级期中）如图，已知ABCF，点D是AB上一点，DF交AC于点E，且DEFE（
6、1）求证：ADECFE；（2）若AB7，CF4，求BD的长17（2023秋鹿城区校级期中）如图，点E是矩形ABCD的边CB上的一点，AFDE于点F（1）求证：AFDDCE（2）若AB4，AD2，CE1，求AF的长度18（2023秋秦都区校级期中）如图，在菱形ABCD中，连接AC，H为边AB延长线上一点，连接DH，分别交对角线AC、边BC于M、C两点，连接BM（1）求证：CBMCDM；（2）若DM2，MG2，求MH的长19（2023秋裕华区月考）如图所示，延长平行四边形ABCD一边BC至点F，连接AF交CD于点E，若（1）求证：ADEFBA；（2）若BC3，则CF的长 20（2023石城县模拟）
7、如图，AE平分BAC，D为AE上一点，BC（1）求证：ABEACD；（2）若D为AE中点，BE4，求CD的长21（2023秋朝阳期中）如图，在ABC中，D、E分别在AC、AB上，AGBC于点G，AFED于点F，EAFGAC（1）求证：ADEABC（2）若AD5，AB7，求的值22（2022秋内江期末）如图，已知ABC中，ABAC，点D、E分别在边BC、AC上，ADEB（1）求证：ABDDCE；（2）若AB5，BC6，BD2，求点E到BC的距离23（2023秋泗水县期中）如图，AB为O的直径，射线AC交O于点C，AD平分CAB交O于点D，过点D作直线DEAC于点E，交AB的延长线于点F连接BD并
8、延长交AC于点M（1）求证：直线DE是O的切线；（2）若F30，求DM的长24（2023秋祁阳县期中）如图，在ABC中，BC，点P从B运动到C，且APDC（1）求证：ABCDCPBP；（2）若AB6，BC10，求当BP长为多少时，PDAB25（2023秋普陀区期中）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点E，过点E作AD的平行线FG，分别交AB、DC于点F、G，且（1）求证：EGBC；（2）如果EF2，AD3，求BC的长26（2023秋商水县期中）转化是解决数学问题常用的思想方法之一，它可以在数与数、数与形、形与形之间灵活应用如图1，已知在RtABC中，ABC90，BC8，AB6请解
9、答下面的问题：观察猜想：（1）如图1，将ABC绕点C按顺时针方向旋转60得到NMC，连接BM，则BCM的形状是 ；探究证明：（2）如图2，点D，E分别是边BC，AC的中点，将CDE绕点C按顺时针方向旋转60得到CMN，连接MB，AN求证：ACNBCM；求AN的长27（2023秋金堂县期中）在菱形ABCD中，AC为对角线，E、F分别为BC、DC边上的点，且，射线AE交DF的延长线于点G，射线AF交BE的延长线于点H（1）求证：AF2FCFG；（2）若AF3，CF1，AG10，求CH的长28（2023秋闵行区期中）如图，在梯形ABCD中，ADBC，DCB90，点E是边AB的中点，连接DE，延长DE
10、交CB的延长线于点F，CBA2F，且ACBC（1）求证：FBEEFC；（2）求证：DC2ADFC29（2023秋梁溪区校级期中）在矩形ABCD中，AB8，BC5，F为边AD上一点，且DF2，点E是线段AB上一动点，直线FE与直线BC相交于点G，射线EH与直线CD相交于点P，且EPEF已知AEx（1）用含有x的代数式表示线段EF的长，EF ；（2）当点P与点C重合时，求线段EP的长；若点P在线段DC上，求x的范围；（3）求FPG的面积（用含x的代数式表示）30（2023秋渠县校级期中）在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A坐标为（0，3），顶点C坐标为（8，0），直线交AB于点D，点P从O点出发，沿射线OD方向以每秒a个单位长度的速度移动，同时点Q从C点出发沿x轴向原点O方向以每秒1个单位长度的速度移动，当点Q到达点O时，点P停止移动连接BP、CP，设运动时间为t秒（1）点D的坐标为 ；（2）当CPOD时，求直线CP的表达式；（3）在点P、Q在运动的过程中，是否存在以点O、P、Q为顶点的三角形与BCQ相似若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由
