1、基本不等式的应用1. 重要不等式和基本不等式2. 常用的基本不等式3. 最值定理设x，y为正实数，若xys(和s为定值)，则当时，积xy有最大值，且这个值为. 设x，y为正实数，若xyp(积p为定值),则当时，和xy有最小值，且这个值为2p.经典例题一选择题（共11小题）1已知，则的最小值为AB6CD2已知，且，则的最小值是A4B6C8D23已知，且，则的最小值为A9B12C16D204下列不等式一定成立的是ABCD5已知，则的最小值为ABCD6已知，且，则的最小值为A9B10C11D7已知正数，满足，则的最小值为A36B42C49D608若实数，满足，则的最小值为A2B3C4D59设，且，则
2、A有最小值为4B有最小值为C有最小值为D无最小值10已知实数，则的最小值为ABCD11若，且，则的最小值为A2BCD二解答题（共3小题）12已知，求的最小值13设，且的最小值为（1）求；（2）若关于的不等式的解集为，求的取值范围14设，其中为参数（1）当时，求的最小值；（2）当时，求的最小值参考答案与试题解析一选择题（共11小题）1【解答】解：，（当且仅当，时“”成立），故选：2【解答】解：由题意可得，当且仅当时取等号，故选：3【解答】解：，且，则，当且仅当且，即时取等号故选：4【解答】解：当时，故不符合题意；当，中不等式显然不成立，因为恒成立，所以即一定成立，故正确；由可知，故不正确，故选：
3、5【解答】解：根据题意，又，则，当且仅当时等号成立，当且仅当时等号成立，故，当且仅当，时等号成立故选：6【解答】解：，又，且，当且仅当，即，时等号成立，故的最小值为10故选：7【解答】解：因为正数，满足，所以，当且仅当，时取等号故选：8【解答】解：因为，则，当且仅当时取等号，当且仅当且时取等号，即时取等号，此时取得最小值3故选：9【解答】解：，且，解得，当且仅当，时取等号有最小值故选：10【解答】解：令，则，且，而，当且仅当，即时，等号成立的最小值为，故选：11【解答】解：（法一）可变形为，所以，当且仅当即，时取等号，（法二）原式可得，则，当且仅当，即时取“”故选：二解答题（共3小题）12【解答】解：因为，所以，当且仅当即时取等号故的最小值2513【解答】解：（1）因为，所以，所以，当且仅当，即，也即时等号成立，故（2）由（1）知，若不等式 的解集为，则当 时 恒成立，满足题意；当时，解得，综上，所以的取值范围为14【解答】解：（1）当时，两边同除以得，则，当且仅当，即，时取“”，即当时，的最小值为9；（2）当时，即有，所以，即，当且仅当，即，时取“”，即当时，的最小值为25
